2012年钦州一中中考模拟卷

钦州一中2012年第三次中考模拟考试

数 学

(试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）

1．实数-1的倒数是………………………………………………………………………..（ ） A．1 B．0 C．-1 D．±1 2. 下列运算中，正确的是…………………………………………………………………. ( )

A．a6?a3?a2 B．a3?a2?a5

C．(a?b)2?a2?b2 D．2a?3b?5ab

3．已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是…………………………………………….（ ） A．55º B．65º C．135º D．145º

4.人体内的细胞的形状可近似看作是球状，它的直径为0.000 001 56 m，则这个数是( ） A 1.56×10-6

m B 1.56×10-5

m C 156×10-5

m D 1.56×106

m

5.由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图,则这个立体图形的搭法不可能．．．

是（

6．如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE， 则∠CED的度数为 ??????????..( )

l

B．60º C．90º D．120º

C

A．30º

（第6题）

7．如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm， （第7题）将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是………..（ ） A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm 8．如图，函数y?kx?k与y?k

在同一坐标系中，图象只能是下图中的???（ ）

9. 顺次连接一个对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是???..( )

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D.等腰梯形

10.．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2； ③众数为2；

④极差为2．正确的有……………………………………（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根

为x1＝－1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小； ④当y＞0时，－1＜x＜3．其中正确的说法是……………….（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件

的点Q共有………………………………………………..( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)． 13．在二元一次方程2x－y＝3中，当x＝2时，y＝____________ 14.

x的取值范围是____________． 15．代数式 a+b 的值为3，则代数式 3a+3b-5 的值为． D

16．如图，□ABCD的对角线BD＝4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋

转180°，则点D所转过的路径长为 cm．

（第16题）

17．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将

△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则 CF CD

。

A

D

A

B D

B D

A

F

B

C

E C

18. 观察式子： 1 1×3 1 21－ 1 3， 1 3×5 1 2 1 3 1 5)， 1 1 1 1

5×7＝25－7

，?．

由此计算： 1 1 1 1×33×5＋5×7＋?＋1

2009×2011

1

）

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19、(1)（本题满分4分）化简：a?3ba?b?a?b

a?b

.

??x?0

（2）（本题满分4分）解不等式组 ?? x

x ? 1 并把解集在数轴上表示出来。 ?

?4

?5

20．(本题满分8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，

CE∥BF，连接BE、CF． (1)求证：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形． 21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△

⑴ 画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；

⑵ P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后

点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后

的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标； ⑶ 判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.

22. （本题满分8分）2012年钦州市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：

(1)写出频数分布表中a= ，b= ，c= 。并补全频数分布直方图；

(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平； (3)加试结束后，校长说：“2010年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩??．”若每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．

23．（本题满分8 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍

就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．

根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

24．（本题满分8分）如图，古运河某段的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的路灯柱C、D、E、??，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45º，求这条河的宽度． （参考数据：sin21??

925，tan21??3

8

）

25．（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于

点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC． D

(1)求证：AD是半圆O的切线； (2)若BC＝2，CE＝2，求AD的长．

A 26．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OA=OB。

(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存

在，请说明理由；

(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．

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