2008年中考试题评析

2008年中考试题评析

——函数、一次函数、反比例函数部分

一、 课标要求

1、 了解函数的概念及三种表示方法：解析法、列表法、图象法；

2、 能确定函数自变量的取值范围，会求函数值；

3、 能探索具体问题中两个变量的数量关系和变化规律，特别能用图象法近似地刻画某些实际问题中两个变量之间的关系；

4、 理解一次函数(包括正比例函数)、反比例函数的意义，理解正比例函数与一次函数的关系；

5、 能根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式；

6、 会画一次函数、反比例函数的图象；

7、 根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b （k≠0）探索并理解其性质（k>0 或k<0时，图象的变化情况），根据反比例函数的图象和解析表达式y=

质（k>0 或k<0时，图象的变化情况）；

8、 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；

9、 能用一次函数、反比例函数解决实际问题。 k （k≠0）探索并理解其性x

二、 考点分析

一）几份抽样试卷分值分析：

（二） 函数部分知识的考查多以填空题、选择题的形式出现。常见

的考查内容有以下两个：

（1） 求函数自变量的取值范围

例1、（2008年芜湖市）函数y?中自变量x的取值范围是 ．

例2、（2008年上海市）函数y=x的定义域是 x?1

分析：求函数自变量的取值范围，如果题目不涉及实际意义，主要从两个方面考虑：一是分式的分母不能为零，二是二次根式的被开方式为非负数。

（2） 探索具体问题中两个变量的数量关系和变化规律，能用图象法刻画两个变

量之间的关系或者根据图象信息解题

例3、（2008年湖州市）．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为S（千米），则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）

例4、（2008年宁波市）12．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ） ．． A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

（第12题）

分析：例3是根据题中的信息，来选择合适的图象；例4是根据图象来获取有关信息。解这类问题要注意两个变量的变化趋势及实际取值范围。

（三）一次函数、反比例函数部分，单独考查的题目较简单，如求函数解析式、画函数图象、或者利用函数的性质解题等，一般为填空题或选择题。如：

例5、（2008福建福州）一次函数y?2x?1的图象大致是（ ）

例6、（2008年南京市）5．已知反比例函数的图象经过点P(?21)，，则这个函数的图象位于

（ ）

A．第一、三象限

C．第二、四象限 B．第二、三象限 D．第三、四象限

例7、（2008年?南宁市）图5是反比例函数y?m?2的图象，那么实数m的取值范围是

x

例8、（2008黄冈市）已知反比例函数y=2，下列结论中，不正确的是（ ） ．．．x

A．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少

C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则y＜2

例9、（2008年西宁市）已知函数y??

的大致图象为（ ）

k中，x?0时，y随x的增大而增大，则y?kx?kx

A． B． C．

D．

(四)、对于一次函数、反比例函数的综合题、应用题则出现

在解答题较多，由于二次函数内容要求的降低，一次函数和反

比例函数有关的综合题、应用题常承担起押轴题的角色。

主要

有以下几种类型：

Ⅰ、一次函数、反比例函数与其他函数之间的综合

例10、（2008年郴州市）已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数y?

2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．

例11、（云南省2008年）．（本小题8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y?次函数y??x2?2x?c的图像交于点A(?1，m)．

（1）求m、c的值；

（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

例12、（2008年芜湖市）在平面直角坐标系xoy中，直线y?x向上平移1个单位长度得4 的图像交于A（2，x5与二x

k的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于 ． x

1?k例13.(2008年扬州市)函数y?的图象与直线y?x没有交点，那么k的取值范围是x到直线l．直线l与反比例函数y?

（ ）

A、k?1 B、k?1 C、k??1 D、k??1

Ⅱ、一次函数、反比例函数与方程组、不等式的综合

例14、（2008恩施自治州）如图5,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=2的图像交于点xA(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）

A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0

C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

2例15、（2008年贵阳市）（本题满分10分）利用图象解一元二次方程x?x?3?0时，我们

采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y?x和直线y??x?3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

2

（1）填空：利用图象解一元二次方程x?x?3?0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y? 和直线y??x，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）

（2）已知函数y??266的图象（如图9所示），利用图象求方程?x?3?0的近似解（结果xx

保留两个有效数字）．（6分） （图9） （图9）

例16（2008年绍兴）13如图，已知函数y?x?b和y?ax?3的图象交点为P， 则不等式x?b?ax?3的解集为 ．

（第13题图） 分析：两个函数的交点坐标，就是把两个函数解析式联成一个方程组的解；函数与不等式的综合题要注意数形结合。

Ⅲ、一次函数、反比例函数与几何问题、运动问题的结合

例17、（2008年巴中市）如图8，若点A在反比例函数y?

于点M，△AMO的面积为3，则k? ．

k(k?0)的图象上，AM?x轴x