2008年甘肃省白银中考数学试题

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2008年甘肃省白银中考数学试题

?b4ac?b2?2友情提示：抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标是???． 2a4a??

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．

1．化简：4=（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4

2． 如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）

3． 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城

市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780

人．用科学记数法表示21780为（ ）A．2.178×105 B．2.178×104 C．21.78×103

D．217.8×102

4． 如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离

外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）

A．必然事件（必然发生的事件）B．不可能事件（不可能发生的事件）

C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D．不确定事件（随机事件） 图

5． 把不等式组??x?1>0,的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ）

?x?1≤0图

2

A． B． C． D．

6． 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图4所示的统计图来

表示．则从图中可以看出( )

A．一周支出的总金额 B．一周各项支出的金额

C．一周内各项支出金额占总支出的百分比D．各项支出金额在一周中的变化情况

7． 如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）

A．①③ B． ①④ C．②③ D．②④

图5 ④ ② ① ③ 8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图6所示，两个天平都平

衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2 图6 9． 高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以 图7

O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ）

A．5 B．7 C．3737 D． 57

10．如图8，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若?1?50，

则?AEF=（ ）A．110°B．115° C．120°D．130°

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．

11． 若向南走2m记作?2m，则向北走3m记作m．

12．点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．

图8

13． 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．

14． 抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为．

15． 如图9，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠

（1） （2） 图9 图

10 16． 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成

本价为每件x 元，则x满足的方程是 ．

17． 一个函数具有下列性质：

①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．

18． 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱

形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：

三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤．

aaa2?4?19． (6分) 化简：(． a?2a?2a

20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．

21．（8分）图12（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过

（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．

22．（8分）如图13，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线 与BC的延长线相交于点F． 图12 (1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）．

A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

图

13

23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都

以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合

图形信息回答下列问题： (1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级 分别是 、

；

（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的

等级等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？ 优秀不及格及格

图11 图14

四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤．

24．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知

每支香烟底面圆的直径是8mm．

(1) 矩形ABCD的长；

（2）利用图15(2)求矩形ABCD的宽AD． （3≈1.73，结果精确到0.1mm）

图15

(1) （2）

图16

25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的

矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．

① ②

图

17

26．（10分）如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=

（1）求点D到BC边的距离；

（2）求点B到CD边的距离． 4． 3

图18

27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面

朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．

小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）

．平图19

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行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． ．．

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；

(2) 当MN=1AC； 2

(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；

若没有，要说明理由．

附加题 (12分)

1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．

2．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，

得 1sin∠A． ① S△ABC=bc·2即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．

如图22（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ S△ABC? S△ADC?S△BDC， 由公式①，得 111AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ， 222即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，

说明理由；能，写出解决过程．