挡土墙后粘性填土被动土压力计算

第9卷第2期 2007年6月 防 灾 科 技 学 院 学 报 Vol.9 No.2

J.of Institute of Disaster-Prevention Science and Technology Jun. 2007

挡土墙后粘性填土被动土压力计算

冯 震 李巨文 王 娜

（防灾科技学院，河北三河 065201）

摘 要：根据库伦土压力的计算原理，从滑动土楔处于极限平衡状态时力的静力平衡条件出发，推导出了计算粘性土或无粘性土被动土压力的公式。该公式适用于均布荷载作用于挡土墙后任意位置。对重力式挡土墙设计中土压力的计算具有一定参考价值。

关键词：库仑原理；挡土墙；被动土压力；均布荷载

中图分类号：TU476.4 文献标识码：A 文章编号：1673-8047(2007) 02-0079-03

Computation of Passive Earth Pressure of Cohesive Backfill on Retaining Walls

Feng Zhen Li Juwen Wang Na

(Institute of Disaster-Prevention Science and Technology, Sanhe, Hebei 101601)

Abstract: According to the Coulomb's earth pressure theory, from the condition of the static equilibrium of the force when the slide wedge is in limit equilibrium, a formula is derived for the calculation of passive earth pressure of cohesive or non-cohesive backfill soils. This formula could be used in the calculation of earth pressure with superimposed load uniformly distributed on any location of ground surface behind the retaining wall. Some suggestions are proposed to the calculation of earth pressure in gravity retaining-wall designs. Key words: Coulomb’s theory; retaining wall; passive earth pressure; uniformly distributed load

前言

重力式挡土墙的被动土压力计算方法[1,2]虽多，

但都有缺陷。对于无粘性土采用库仑公式误差不大；对于粘性土的被动土压力，文献[3]适用于均布荷载从挡土墙顶开始作用的情况。而对于均布荷载距墙顶有一定距离的情况（图1），目前还没有比较精确、简单的计算方法。本文在文献[4]的基础上，给出了地面连续均布荷载q从墙后某一距离d开始作用的被动土压力计算公式，对文献[4]作了必要的扩充。

的正压力和顺着墙面的上滑力。以填土表面为x轴，与x轴垂直、且通过墙底墙踵的垂线为y轴。楔体自重表达式为：

1 填土表面水平时的土压力

设有一墙背与垂线夹角为ρ的倾斜挡土墙（图1），填土表面水平，楔形土体ABC表面在距墙端为d处以外有均布荷载q，挡土墙承受垂直于墙面

图1 作用在楔形土体上的力

W=

12

γy(tanθ+tanρ)2 （1）

作者简介：冯震（1972–）男，博士，主要从事岩土工程方面的教学与科研工作。 收稿日期：2006-10-30

基金项目：校级基金资助（06313）、（03（专）10）

· 80 · 防灾科技学院学报

整理得：

第9卷

式中，γ为土的重度。当楔体处于极限平衡时，挡土墙和静止土体对楔体的阻力分别为：

F=

1

(c′y+Etanδ)cosρ （2）

1

(γy2+qy)(tanθ+tanρ)tan?tanθ+21

(γy2+qy)(tanθ+tanρ)?2

qd(1+tan?tanθ)?cy[ηtanρ(tanθ?tan?)?1?η?tan2θ?ηtan?tanθ]=[(1?ηtan2?)(tanθ+tanρ)+(1+η)(tanρtan?tanθ?tan?)]E

T=cl+Ntan? （3）

式中，δ,?分别为墙背对土体的摩擦角和土体的内摩擦角；c,c分别为墙背后土体间的粘结力和土体内的粘聚力；l为滑裂面BC的长度。

墙背阻力F由粘结阻力、摩擦阻力组成。考虑到各种因素（如墙背倾斜程度、粗糙程度），本文

′

从而求得极限平衡时，挡土墙上的正压力在x方向的分量为：

1

E=ωγy2+ωqy?ζqd?ψcy

2 （8）

式中：

′取[4]tanδ=ηtan?，c=ηc，η为介于0~1的系

数。由此，墙背阻力：

ω=

F=

η

cosρ

(tanθ+tanρ)

→

(1?ηtan2?)(tanθ+tanρ)+

(1+tan?tanθ)

←

(1+η)(tanρtan?tanθ?tan?) 1+

→

(1?ηtan2?)(tanθ+tanρ)+

tan?tanθ

←

(1+η)(tanρtan?tanθ?tan?)

(cy+Etan?)

（4）

ζ=

根据土体的受力状况，x、y向诸分力的平衡方程为：

y=Q+W+Fcosρ+Tcosθ

∑?Nsinθ?Etanρ=0

（5） x=?Tsinθ?Ncosθ+

∑E+Fsinρ=0

（6）

式中，Q为作用于楔形土体表面的均载总和，即

ψ=

ηtanρ(tanθ?tan?)?1?

→

(1?ηtan2?)(tanθ+tanρ)+η?tan2θ?ηtan?tanθ←

(1+η)(tanρtan?tanθ?tan?)

Q=qy(tanθ+tanρ)?qd （7）

将式（1）、（3）、（4）、（7）代入平衡方程（5）、（6）联立求解，消去N，得：

将式（8）对θ微分，并令?E?θ=0，因为分母不能为0，则分子必须为0，可求得产生最小被动

土压力时的滑裂角，具体过程读者可参照文献[4]自行推导。

当墙背为直立且光滑（即η=0,ρ=0），且

12

ry(tanθ+tanρ)2→

E+η(cy+Etan?)tanρ

+cy?Etanρ+η(cy+Etan?)tanθ?tan?←=

?cytanθ1+tan?tanθ

qy(tanθ+tanρ)?qd+

tanθ=tan(45??+)

d=0时，2，此时

?

第2期 冯 震，等:挡土墙后粘性填土被动土压力计算 · 81 ·

?1

E=(γy2+qy)tan2(45??+)

22

+2cytan(45+)

2

??

并通过墙背某一计算深度的点为y轴，按作用于土体上的诸力，分别列出x、y

向的极限平衡方程，

（9）

即：

?

式（9）就是朗肯公式。

自然条件对土的性质影响很大，土体在这种拉力的作用下，容易造成裂缝。本文在土压力计算中不考虑拉力的作用，按文献[4]采用均载置换法。把正压力强度零点以上的土体作为均载体受力情况如图2所示。

y=(Q+W)cosβ+Fcosρ+∑Tcosθ?Nsinθ?Etanρ=0

（11） x=?Tsinθ?Ncosθ+E+

∑Fsinρ?(Q+W)sinβ=0

（12）

式中W、T、F、Q，同式（1）、（3）、（4）、（7）。

q0=γy0，

土

图2 均载置换后土的受力情况

图3 作用于楔形土体上的力

将式（11）、（12）联立，按照上述推导的方法，可求得作用于挡土墙上的正压力在x方向的分量为：

将坐标轴x移至正压力零点，并以x′表示，用

q′=q+q0作为超载作用点以外区域的合成均载，y′=y?y0，代入平衡方程式（5）

、（6），则

1

E=ωγy′2+ωq′y′?ζqd?ψcy′

21

=ωγ(y?y0)2+ωq′(y?y0)→2

←?ζqd?ψc(y?y0) （10）

式中的ω、ζ、ψ同式（8）。

1

E=ωγy2+ωqy?ζqd?ψcy

2 （13）

式中

(tanθ+tanρ)[(1+tan?tanθ)cosβ

→

(1?ηtan2?)(tanθ+tanρ)+

+(tanθ?tan?)sinβ]

←

(1+η)(tan?tanθtanρ?tan?) (1+tan?tanθ)cosβ+

ζ=→

(1?ηtan2?)(tanθ+tanρ)+

(tanθ?tan?)sinβ

←

(1+η)(tan?tanθtanρ?tan?)

ω=

ψ=

2 填土表面倾斜时的土压力

对填土表面与水平面相交成β角的倾斜面时以与x轴相垂直、（如图3），仍选填土表面为x轴，

ηtanρ(tanθ?tan?)?1

→

(1?ηtan2?)(tanθ+tanρ)+

?η?tan2θ?ηtan?tanθ

←

(1+η)(tan?tanθtanρ?tan?)

若β=0，式（13）变为式（8）。令?E?θ=0，

(下转第135页)

第2期 王秀月：论和谐社会建设中的和谐文化

参考文献

· 135 ·

因此，以“为和谐社会鸣锣开道为天职”的和谐文化，也将一步又一扩大人的自由度。

[1] 李东东.立足实际推进和谐文化建设[N].人民日

报.2006-12-19(1)

[2] 胡锦涛.在中共中央省部级主要领导干部构建社会主义

和谐社会能力专题研讨班开班式上的讲话[N].人民日报.2006-07-19(1)

[3] 人民日报评论员.以和谐文化促和谐社会[N]. 人民日

报.2006-07-20(1)

[4] 本书编写组.《中共中央关于构建社会主义和谐社会若

干重大问题的决定》学习辅导[M].北京:党建读物出版社,2006

结束语

和谐文化是民族成长和社会进步的关键推动力量。在构建社会主义和谐社会的历史进程中，我们需要立足时代，立足实践，积极促进和谐文化建设，不断追求和谐文化的先进性、多元性和创新性，使和谐的理念成为全社会的重要价值取向，使建设和谐文化与构建和谐社会相互促进、共同发展。

(上接第81页)

则可求得产生最小被动土压力时的滑裂角，具体过程读者可参照文献[4]自行推导。

如前所述，自然条件对土的性质影响很大，按文献[4]采用均载置换法。把正压力强度零点以上的土体作为均载示。

E=

1

ωγy′2+ωq′y′?ζqd?ψcy′21=ωγ(y?y0)2+ωq′(y?y0)→2

←?ζqd?ψc(y?y0)（14）

q0=γy0，土体受力情况如图4所

式中的ω、ζ、ψ同式（13）。

结束语

1）本文方法主要适用于粘性土，但对于无粘性土仍然适用。特别是到墙顶有一定距离作用有均布荷载的情况，运用本文公式计算被动土压力简单适用。2）本文对文献[4]的计算公式作了必要补充。

土压力的计算无论采用哪种理论，其理论假定与实际情况总有一定出入，不可能对影响土压力大小和其分布规律的各种因素及其相互作用加以全面考虑和概括，所以只能看作是近似的方法，为此，土压力理论还有待进一步研究，在实践中不断予以完善。

参考文献

[1] 陈希哲.土力学地基基础[M].北京:清华大学出版

社,1998

[2] 钱家欢,殷宗泽.土工原理与计算[M].北京:中国水利水

电出版社,2000:135-140

[3] 中华人民共和国建设部.GB50007-2002建筑地基基础

设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2002:40-44 [4] 李巨文,王 翀,梁永朵,等.挡土墙后粘性填土的主动

土压力计算[J].岩土工程学报,2006,28(5):650-652

q图4 均载置换后土的受力情况

将坐标轴x移至正压力零点，并以x′表示，用

q′=q+q0作为超载作用点以外区域的合成均载，y′=y?y0，代入平衡方程式（11）

、（12），则