圆

圆

1、圆的有关概念：

（1）圆上任意两点间的部分叫弧，_________的弧叫优弧，_________的弧称为劣弧。 （2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 （3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。 2、圆的对称性：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是_______ ____；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________。

3、垂径定理及推论

垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________。

推论：平分弦（不是直径）的直径_________这条弦，并且平分__________________ 4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

如图所示：AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距之间的关系定理填空： C（1）如果AB=CD,那么___________, __________, ______________ （2）如果OE=OF,那么___________, ___________, ______________ （3）如果弧AB=弧CD，那么__________, ____________, ___________ 5、圆周角定理及推论：

（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

________,如图，∠ACB=____________ （2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________. 6、点与圆的位置关系：

若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外 ， d___r;点P在圆上 d___r；点P在圆内 ，d___r。 7、直线和圆的位置关系：

8 、切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_______相等，这一点和圆心的连线平分__________

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圆

一、正多边形与圆

1、正多边形的定义: 、 的多边形叫做正多边形。

2、正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做 。

3、正多边形的中心: 是正多边形的中心。

4、正多边形的半径: 是正多边形的半径。

5、正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的 叫做正多边形的中心角。

6、正多边形的边心距： 到 的距离叫做正多边形的边心距。

7、任何一个正多边形都有一个 和一个 ,这两个圆是 .

8、正多边形的边心距与 相等。

二、弧长和扇形面积

1. 弧长公式：在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长的计算公式

2. 扇形面积计算：

方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为R，那么扇形面积s?

方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为R， 那么扇形面积s?

3. 圆锥的侧面积与表面积

（1）如图1：h为圆锥的 ，a为圆锥的 ，r为圆锥的 ，由勾股定理可得：a、h、r之间的关系为：（2）如图2：圆锥的侧面展开后是一个 ：圆锥的母线是扇形的 ，而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 ；故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的面积,即是 ；圆锥的表面积= （圆周率用?表示即可）

4.弓形的面积

（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做 。

（2）弓形的周长＝

（3）弓形的面积

当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，s弓形=

当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，s弓形

当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，s弓形

2例：已知扇形的圆心角为120°，面积为300?cm．

（1）求扇形的弧长；

（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

一、填空题

1、在一个圆中，如果60?的弧长是?，那么这个圆的半径r?_________.

2、正n边形的中心角的度数是_______.

3、边长为2的正方形的外接圆的面积等于

________.

2

圆

4、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.

5、圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于 度，表面积为 ；

6、已知扇形的圆心角为150°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径是 cm，扇形的面

2积是 cm；

7、一个扇形的弧长为20?cm，面积为240?cm则这个扇形的圆心角是度。

8、若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 度。

9、如图1，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 ；

010、如图2，扇形AOB的圆心角为60，半径为6cm , C, D分别是弧AB的三等分点，则阴

影部分的面积是 .

11、如图3正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为 ，面积为 .

二、选择题

1、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）.

（A）两角互余 （B）两角互补 （C）两角互余或互补 （D）不能确定

2、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）.

（A）2:1 （B）1:2 （C）3:4 （D）3:2

3、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ ）

（A）2311 （B

） （C） （D） 4242

4、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

5、已知：如图所示，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为

半径画弧，则阴影部分面积为（ ）.

（A）?1???a （B）1?? 2（C）

4??4??2a （D）44

3

圆

三、解答题。

1、若一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，试求这个正三角形与这个正六边形的面积之比.

2、 如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．

，AC?4，BC?2，3、如图，在Rt△ABC中，∠C?90°分别以AC.BC为直径画半圆，

求：图中阴影部分的面积。

4. 已知：如图，⊙O为?ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分?CBF，过点A作AD?BF于点D.

(1)求证：DA为⊙O的切线；

(2)若BD?1，tan?BAD?

5.已知：如图, AB是⊙O的直径, AB=AC，BC交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=10，cos?C?

4

C1，求⊙O的半径. 24，求EF的长． 5

圆

6. 已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径， 且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M． (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)当OM=2，cosB=

B

2

时，求PC的长． 4

7. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使?BED??C．

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论； C

4

cos?BED?，求AD的长． （2）若AC?8，

5

E

D

8. 如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．

（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）若CD = 3 ，求BC的长．

O

5