实数(1)

八年级数学上册第二章实数导学案

实数（1）

【学习目标】：

1. 知道实数的意义，并能对实数进行分类。

2. 知道实数与数轴上的点一一对应，会求实数的绝对值、相反数和倒数。

3．会利用数轴比较实数的大小。

【重点】：实数的概念和意义。

【难点】：理解实数和数轴上的点一一对应关系。

【学法指导】：通过回忆有理数和无理数的意义从而引出实数概念。类比有理数的分类和性质得出实数的分类和性质。

【导学过程】

一、复习回顾

1. 什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

2．下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？

15204，?5，?，0，0.3737737773……27，?，?24239

（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

有理数有： 。 无理数有： 。

3.有理数可以分为

4.有理数a的相反数是，倒数是a≠0），绝对值是。

5．每一个有理数都可以用数轴上的来表示。

二、知识引领

探究一：实数的概念 和 统称为实数。

探究二：实数的分类 无理数与有理数一样，也有正负之分，如是正的，??是负的

152041、把2，，?5，?，0，0.3737737773……?，?24239

（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？ 正有理数：

负有理数：

有理数：

无理数：

2、0属于正数吗？0属于负数吗？

3、实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？

类比有理数的分类，可分为 ， ， 。

探究三：了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如，2和?2是互为相反数，和?，0?0，????，3?????3。 1互为倒数。

那么a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；如果a?0，那么它的倒数为 。

探究四：探索用数轴上的点来表示实数

思考教材55页“议一议”，知道实数与数轴上的点是 关系，会在数轴上比较两个数的大小，方法是 ，会在数轴上

……的数。

三、基本题型

1、下列各数中： ?1－，7，3.14159,π,,－4,0,0.3,,,2.121122111222… 34

其中有理数有___________________________________.

无理数有_______________________________________.

2、回答下列问题

（1）请你画一条数轴.

（2）在你所画的数轴上，你能找出2、3、5的位置吗？怎样找到的？

（3）－2，－，－的位置呢？

解：（1）如图

（2）以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，则OB=2，以OB为一直角边，B为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，则斜边为3.以2，为直角边再建立直角三角形，则斜边上即为，这样2，3，5，线段的长度就确定了.以O235分别为半径画弧交于原点右方的点，即为2，3，对应的点.

（3）交于原点左方的点即为－2，－，－所对应的点.

四、应用训练

1、判定正误

（1）有理数包括整数、分数和零????????????( )

（2）无理数都是开方开不尽的数????????????( )

（3）不带根号的数都是有理数?????????????( )

（4）带根号的数都是无理数??????????????( )

（5）无理数都是无限小数???????????????( )

（6）无限小数都是无理数???????????????( )

2、填空题

（1）?13的相反数是______，－的倒数是______

。 264

（2）.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.

（3）.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.

（4）.设实数a≠0，则a与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________.

（5）.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.

（6）.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________.

（7）.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a___________0,a+b__________0,－｜b－a｜________0,化简｜2a｜－｜a+b｜

=________.

。

五、拓展提高

1. 若?(a?1)2是一个实数，则a=______。

2. 若x,y都是实数，且y?8,求x?3y立方根

六、中考衔接

1．实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,12,a的大小关系是（ ）

a

A.a<－a<

C. 12 <aa B.－a<D. 1<a<a2 a1<a<a2<－a a

A.a>b B.a≥b 12<a<a<－a aC.a<b D.a≤b

.七、总结提升