外部规模经济、拥挤效应与城市发展+一个新经济地理学城市模型

第４１卷第２期

２０１１年３月

Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆ

浙江大学学报（人文社会科学版）

ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｈｕｍａｎｉｔｉｅｓ

ａｎｄＳｏｃｉａｌ

Ｖ０１．４ｌ。Ｎｏ．２

Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）

Ｍａｒ．２０ｌｌ

ＤＯＩ：１０．３７８５／１．ｉｓｓｎ．１００８—９４２Ｘ．２０１０．１１．２９１

外部规模经济、拥挤效应与城市发展

一个新经济地理学城市模型

肖

文

王

平

（浙江大学经济学院．浙江杭州３１００２７）

●●

［摘要］新经济地理学城市模型长期忽略了外部规模经济和拥挤效应对城市发展的影响。导致对城

市规模和城市空间结构的分析缺少外部性这一重要特征。基于内部规模经济、外部规模经济和拥挤效应

的城市发展模型表明，在新经济地理学建模框架下。外部性对城市发展有重要影响。数值模拟发现：福利水平与城市规模之间表现出倒Ｕ形关系Ｉ最优城市规模随外部规模经济的增加或拥挤效应的减小而不断扩大１人口数量持续增长时，土地租金和总地租收人都以递增的速率增长，单中心空间结构不再稳定，但

最终会出现何种形式的空间结构则取决于外部规模经济与拥挤效应的大小。

［关键词］外部规模经济；拥挤效应；城市规模；城市空间结构

ＥｘｔｅｒｎａｌＳｃａｌｅＥｃｏｎｏｍｙ，ＣｏｎｇｅｓｔｉｏｎＥｆｆｅｃｔｓａｎｄＣｉｔｙＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ：

ＡＣｉｔｙＭｏｄｅｌｏｆＮｅｗＥｃｏｎｏｍｉｃＧｅｏｇｒａｐｈｙ

ＸｉａｏＷｅｎ

ＷａｎｇＰｉｎｇ

（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｚｈｅ｛ｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍｙａｎｄｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｈａｖｅｂｅｅｎｉｇｎｏｒｅｄｉｎｔｈｅｃｉｔｙｍｏｄｅｌｏｆＮｅｗＥｃｏｎｏｍｉｃＧｅｏｇｒａｐｈｙｆｏｒａｂｓｅｎｔｉｎ

ｔｈｅ

ａｎａｌｙｓｉｓ

ｏｆｃｉｔｙ

ｏｎ

ｆｌ

ｌｏｎｇｔｉｍｅ，ＳＯａｎｄ

ｕｒｂａｎｓｃａｌｅ

ｔｈａｔｔｈｅｃｒｕｃｉａｌｆｅａｔｕｒｅ

ｎａｍｅｄｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｙ

ｕｐ

ａ

ｉｓ

ｓｉｚｅ

ｓｐａｔｉａｌ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｂｕｉｌｄｓ

ｓｃａｌｅ

ｅｃｏｎｏｍｙａｎｄ

ｃｉｔｙ

ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｍｏｄｅｌｂａｓｅｄ

ｉｎｔｅｒｎａｌ

ｅｃｏｎｏｍｙ，ｅｘｔｅｒｎａｌ

ｏｎ

ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ

ｅｆｆｅｃｔｓ，ａｎｄａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｂｒｏｕｇｈｔｂｙｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｕｎｄｅｒ

ｔｈｅ

ｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆＮｅｗ

ｏｎ

ｏｐｔｉｍａｌ

ｃｉｔｙｓｉｚｅａｎｄｕｒｂａｎｓｐａｔｉａｌ

ｓｈｏｗｓ

ｔｈａｔｔｈｅ

Ｅｃｏｎｏｍｉｃ

Ｇｅｏｇｒａｐｈｙ，ｏｕｒｍｏｄｅｌ

ｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓｈａｖｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｔｈｅｒｅｉｓ

ａｎ

ｃｉｔｙｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｈｏｗｓｔｈａｔｂｅｔｗｅｅｎｗｅｌｆａｒｅｌｅｖｅｌａｎｄｃｉｔｙｓｉｚｅ，ａｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌ

ｏｒ

ｉｎｖｅｒｔｅｄ—Ｕ—ｓｈａｐｅｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ

ｃｉｔｙｓｉｚｅｗｉｌｌｋｅｅｐｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｉｆｗｅｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ

ｅｆｆｅｃｔｓ．Ｗｉｔｈ

ａ

ｇｒｏｗｉｎｇｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ，ｒｅｎｔ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ｒａｔｅ

ａｎｄａｇｇｒｅｇａｔｅｌａｎｄ

ｒｅｎｔ

ｇｒｏｗｍｏｒｅｒａｐｉｄｌｙ，ａｎｄｔｈｅ

ｉｎｔｏｅｘｉｓｔｅｎｃｅｉｓ

ｍｏｎｏｃｅｎｔｒｉｃｓｐａｔｉａｌ

ｉｓ

ｎｏ

ｌｏｎｇｅｒｓｔａｂｌｅ，ｂｕｔｗｈｉｃｈｓｔｙｌｅｗｉｌｌｃｏｍｅ

［收稿日期］２０１０一ＩＩ一２９

［在线优先出版日期］２０１Ｉ—Ｏｌ一３０

［基金项目］国家社会科学基金重大项目（１０ＺＤ＆００３）

［本刊圈垃?在线杂志］ｈｔｔｐ：／／ｗ＊ｗ．ｊｏｕｒｎａｌｓ．ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｏｎ／ｓｏｔ

［作者简介］１．肖文．女．浙江大学经济学院教授．博士生导师．主要从事国际经济与区域发展等方面的研究；２．王平．男．浙江大学经济学院博士研究生．主要从事区域与城市经济学研究．

万方数据

第２期肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展：一个新经济地理学城市模型９５ｄｅｃｉｄｅｄｂｙｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｅｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍｙａｎｄｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ?ｅｘｔｅｒｎａｌｓｃａｌｅｅｃｏｎｏｍｙ；ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｌｃｉｔｙｓｉｚｅ；ｕｒｂａｎｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

一、引言

在《新帕尔格雷夫经济学大辞典》中，城市规模的决定因素被列为城市经济学研究领域两个主要问题之一［１ｊ８Ｈ。虽然城市规模是一个包含人口数量、地域范围和经济总量的丰富概念。但各类官方划分标准和理论研究通常将人口规模作为衡量城市规模的重要指标。城市人口集聚一方面给厂商生产带来了规模经济，另一方面也提高了城市的拥挤程度，城市的规模和福利水平正是在规模经济和拥挤效应的相互权衡下发生着动态变化。近年来，针对中国城市规模的研究也逐渐增多，分别从不同视角对中国城市规模的合理性给出了判断，认为要优化城市规模Ｌ２Ｊ２８。城市发展规模还没有达到效率最大化水平【３］３４，优先发展大城市能推动经济发展【４］３７，但这些研究中应用和发展新经济地理学城市模型的文献还较少［５］５４。

在新经济地理学出现之前，传统城市经济理论以马歇尔的外部经济概念为基础，认为集聚力来自厂商之间的外部规模经济，分散力来自城市拥挤和环境污染等外部不经济。这类研究在一般均衡的框架下分析了城市系统。认为城市中集聚活动的正、负外部性是决定均衡城市规模的根本力量ｔ６３”３。正外部性包括厂商生产的规模经济与公共产品成本分担带来的规模经济。生产的规模经济又分为厂商内部、厂商之间产业之内与产业之间三种。前两者被称为马歇尔外部性或本地化经济、行业内经济．后者被称为雅各布斯外部性或城市化经济。负外部性指城市拥挤和污染给消费或生产带来的不利影响。在新经济地理学产生后。Ｆｕｊｉｔａ和Ｋｒｕｇｍａｎ在垄断竞争框架下用一个循环累积因果关系解释了城市集聚的原因【７］ｓ０６咕０７。Ｆｕｊｉｔａ、Ｋｒｕｇｍａｎ和Ｍｏｒｉ进一步研究了人口持续增长背景下城市层级系统的形成过程和稳定性［８”３卜２４２。

新经济地理学弥补了城市理论中无法处理厂商内部规模报酬递增的问题，却回避了拥挤效应等外部不经济的重要特征。使模型的分散力陷入只有运输成本的单一境地。但就集聚力的来源而言。新经济地理学的规模报酬递增仍是一种外生的设定技巧，这使模型在体现厂商生产特征的同时，忽略了厂商之间相互作用的积极方面，使模型的现实基础大打折扣。受内生增长理论对知识积累Ｌ９］１００５＿００７分析的启发，Ｌｕｃａｓ特别强调了城市对经济增长的重要作用［１０１３５－３７，Ｂｌａｃｋ和Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ则用一个体现外部规模经济的生产函数分析了城市规模的扩大及城市间收人不平等问题…］ｚ５９。２６１。Ｂｅｒｔｉｎｅｌｌｉ和Ｂｌａｃｋ指出，城市所特有的人力资本积累和拥挤外部性使均衡城市规模偏离了最优状态，并分析了通过人力资本积累促进技术进步来实现经济增长的几种可能结果【ｌ２】８５喇。Ｔａｂｕｃｈｉ等在两地区模型Ｌ１３１４１２－４１６的基础上，利用一个包含住房和通勤成本的空间模型。分析了厂商和人口在多个城市之间的分布规律，发现不同规模等级的城市在运输成本降低过程中表现出不同的规模变化形态［１４］钉７叫４０。ｈｏｈ则用一个反映集聚收益和拥挤成本的城市生产函数，分析了城乡二元结构条件下实现社会福利长期最优所要求的城市化控制政策【ｌｓ］２００。２

０１。

在已有文献中，将外部规模经济和拥挤效应纳入新经济地理学模型的研究还很少出现。陈良文和杨开忠在应用新经济地理学模型分析两个城市间的集聚与分散时．显然注意到了传统模型没有反映出外部规模经济，因此，他们通过改进厂商生产函数引人外部规模经济作为新集聚力，引人住房消费作为新分散力来反映城市空间结构。发现了外部规模经济对集聚的促进作用和通勤成本对分散的加强作用【５］６３。但由于此研究假设地区初始对称。限制了其模型对单中心城市规模、福利水平和城市空间结构演变的解释力，通勤成本也无法体现随城市人口数量而变动的拥万方数据

９８浙江大学学报（人文社会科学版）第４１卷挤成本。

一个体现厂商之间集聚收益和集聚成本的模型可以使对单中心城市规模及其稳定性的分析具有更加现实的基础。本文正是出于这样的考虑，将外部规模经济和拥挤效应纳入新经济地理学城市模型，分析了城市福利、规模和空间结构的动态演进。分析结果也表明，最优城市规模的大小、福利水平的高低和城市空间结构的演变形式都依赖于外部规模经济和拥挤效应的差异。

二、模型构建

考虑一个总长度为２厂的线性城市（ｆ＞０），由中央商务区（ＣＢＤ）和农业区两部分组成，ＣＢＤ位于城市空间的地理中心ｒ处（ｒ一０），左右各有长度为，的农业地块。除了区位不同，各农业地块无差异，每单位距离相当于１单位土地。城市中有制造品和农业品两种产品，ＣＢＤ中的厂商雇佣工人专业生产制造品，农业区的农场雇佣农民专业生产农业品，土地由缺位的所有者占有，将地租视为经济系统的漏出不予考虑。假设工人与农民居住在工作地，不考虑其通勤与居住问题。城市人口总数为～，每个人拥有相同偏好且可以无成本地自由选择工作部门，人口的跨部门和跨区位流动瞬间完成。

（一）农业品与制造品消费

为维持生存所需，每个人须同时消费农业品与制造品。在忽略代表性消费者所处区位的情况下，其效用函数采用如下Ｃ－Ｄ形式：

Ｕ＝Ａ。Ｍ卜。，０≤口≤１（１）

其中【，为总效用，Ａ和Ｍ分别代表农业品与制造品消费量。口和１一口为两种产品的支出份额。制造品Ｍ是多种制造品的加权总数，消费者对制造品存在多样性偏好，制造品的加权综合采用以下不变替代弹性形式：

Ｍ＝ｌｍ（ｉ），ｄｉＩ，ｉ∈［ｏ，行］，０＜ＩＤ＜１

其中ｍ（ｉ）为第ｉ种制造品的消费量。口兰１／（１一ＪＤ）表示任意两种制造品之间的替代弹性，』Ｄ是消费者对制造品多样性的偏好程度①。制造品之间的差异化程度是连续的，行为制造品种类数（由下文垄断竞争式厂商的设定可知，玎也是ＣＢＤ中制造厂商总数）。在区位ｒ。代表性消费者将收入ｙ，全部用于农业品与制造品消费。其所面对的农业品和制造品价格分别为Ｐ＾，和Ｐｕ．，预算约束如下：

ｙ，＝Ｐ＾，Ａ，＋ＩＰｕ．（ｉ）ｍ，（ｉ）ｄｉ，ｒ∈［一厂，厂］

经过支出最小化和效用最大化的两阶段求解￡１６］“枷，可得ｒ处制造品价格指数Ｇｕ，、农业品需求量Ａ，和制造品需求量／－１＇／，（ｉ）：

Ｇ＾．一ｆＧ．．，：：ｆｆ”（ｉ），－＇ｄｉ］１７‘１—４’Ｉ，Ａ，：：，／ＰＰＭ．（ｉ）１

ＬＪ０，Ａ，一一ｕ胁ａＹ／Ｐ。，，，，。，（ｉ）：：．！—！—：：：—！！；：｝；掌，＾ｒ，ｍ，（ｉ）一旦—号睾笋坐Ｌ（２）（２’

两类产品生产的地域分割与消费者的需求偏好，必然带来产品的跨区域运输问题。借用①细口２０。和ｊｉ翔０２１分别说明，消费者对多样性偏好很低时?各种制造品之问近似完全替代；消费者对多样性偏好很高时?各种制造品之间几乎不能相互替代。

万方数据

第２期肖文王平：外部规模经济、拥挤效应与城市发展；一个新经济地理学城市模型９７Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ冰山式运输成本的处理技巧Ⅲ］，将农业品与制造品的运输成本规定为Ｔａ…＝ｅｒＡ…和ＴＭｌ，Ｉ＝ｅｒＭＩ“，ｌ！ｌＪ要使ｌ单位农业品运达ＣＢＤ，需从ｒ处发送出Ｔ。…单位农业品；要使，．处得到１单位制造品，需从ＣＢＤ发送出ＴＭ…单位制造品。因此。农业品价格在ＣＢＤ最高，制造品价格在ＣＢＤ最低，与ＣＢＤ（ｒ＝０）的产品价格相比较，可以得出ｓ处农业品和制造品价格①：

户Ａ，一彳－坠，户胁＝ｐ＾ｄｖＴＭＩ，，Ｉ＾

ＪＡ（３）Ｉ广－?ｌ

由于制造业位于ＣＢＤ（ｒ＝０），由（２）式可得ＣＢＤ之外ｓ处的制造品价格指数Ｇ胁和一种制造品的（出厂）总需求劢：

Ｇ胁一行卉ｐ胁Ｔ＾ｆＩｒ＿，ｌ＝Ｇ胁ＴＭＩ广＿，Ｉ

广，（４）

ｍ＝（１一ａ）Ｉ

Ｊ一，Ｙ，（ｐ胁ＴＭＩ，，Ｉ）１Ｇ钉｝，Ｉ

Ｙ，户西Ｇ钉ｆ，ＩＴ矗ｆ广．，ＩｄｓＴＭＩ，，ｌｄｓ¨＝（１一口）Ｉ

Ｊ一，（５）

制造品在ＣＢＤ生产并将工人消费剩余部分运往其他地区，因此ｓ处的制造品价格要高于ＣＢＤ。高出的幅度取决于运输成本的大小。ＣＢＤ中一家厂商所面对的总需求来自整个城市，需求量的高低取决于城市地域范围、各地区收入水平、产品出厂价格和运输成本等多种因素。

（二）农业品和制造品生产

农业品生产需要土地与农业劳动力两种要素，假设生产１单位农业品需要固定比例的１单位土地和“单位劳动力。假设农业劳动力均匀分布，农业品完全同质，其市场完全竞争，可知城市中农业劳动力总数为２“ｆ，ＣＢＤ劳动力总数为Ｎ一２ｆ＾厂。制造品厂商使用劳动力一种要素进行生产。其生产过程受到内部规模经济、外部规模经济和拥挤效应的影响。内部规模经济源自设立工厂所要求的固定成本，随着产量的增加．固定成本被稀释分摊，因而体现出规模收益递增的特质。外部规模经济就是厂商集聚带来的本地化经济⑦。拥挤效应则来自ＣＢＤ人口聚集产生的不利影响，例如各类市区公共设施的提供滞后于人口规模增长就会对生产活动带来负面影响。这些规模经济和规模不经济同时作用于厂商的生产过程，通过集聚力和分散力之间的权衡影响人口在两个部门的分布和城市空间结构的变化。厂商成本函数采用如下形式：

ｋ＝ｌｏ＋ｃ行一ｅｑＭ＋ｂ（Ｎ一２ｃ＾ｆ）（６）

其中ｋ代表厂商总劳动力成本，厶是设立Ｔ厂进行生产的固定投入成本，ｃ行叫为单位产出的边际成本，ｃ是一个大于零的常数．口表示厂商集聚对单个厂商带来的外部规模经济（０≥０），０越大代表外部规模经济越大。厂商数量行为内生变量，因此，关于外部规模经济的分析主要集中于对口取值差异的讨论，按照马歇尔外部性的含义。可以将口视为反映共享中间品投入、劳动力市场规模和知识溢出情况的一个综合指标。此外。参考相关研究中对ＣＢＤ人口与拥挤成本之间线性关系的设置【ｌ５】１９７，引入人口在ＣＢＤ集聚的拥挤成本ｂ（Ｎ一２ｃ＾，），它以劳动力成本增加的方式作用于厂商生产过程。拥挤效应６（０≤ｂ≤１）的增加能以成本增加的方式作用于厂商生

①由下文分析可知．均衡时不同种类制造品的产量与价格相同．为简化表达．在不引起歧义的情况下．不再对不同种类制造

品进行标洼Ⅸ分。

⑦本文有关厂商特征的一系列假设与推理使得各厂商更像是处于同一行业之内的企业．而不是属于特征迥异的不同行业．因此．各厂商所享受到的外部规模经济是本地化经济（马歌尔外部性）．而不是城市化经济（雅各布斯外部性）．

万方数据

浙江大学学报（人文社会科学版）第４１卷

产过程。可将ｂ理解为城市公共设施提供情况，当公共设施足够充足便利时，拥挤效应就很小，否则就很大①。该成本函数衡量了厂商所使用的劳动量．因此，对厂商利润最大化问题的分析要考虑到工资率，将劳动量转化为货币值的度量。当工人工资率为叫胁时，厂商的利润函数为：

７ｆＭｒ＝ｐ腑ｑ腑一硼胁［ｚｏ＋Ｃｎ～ｑＭ＋６（Ｎ一２ｃ＾ｆ）］（７）

固定成本ｚ。使生产具有内部规模经济，因此，每个厂商专业化生产一种制造品。即制造品生产具有垄断特征，按照垄断条件下产品加成定价规则，得到每种制造品的价格为：

户胁一ＣＷＭｒｎ哪／ｐ＝Ｃ＇［ｔ）ｌＶｂ．ｎ一％／（盯一１）（８）

将（８）式代回利润函数（７）式，结合厂商自由进出、利润为零的条件，得到每种制造品供给量为：ｑｘｖ：！！二！业！过墨丛二坳２————。——■习————二＝—－：（９）Ｌ¨Ｊ

由（９）式可知，其他条件不变时，外部规模经济和拥挤效应的提高会使制造品供给量增加。若ＣＢＤ人口数为Ｌ胁，根据成本函数的定义可得到厂商劳动投入量‰和厂商数量ｒｔ：ｚ胁一邢。＋６（Ｎ一２ｃａｆ）］，竹＝等一瓜剥需‰（１０）

（１一口）Ｉｙ，Ｇ薪ｆ，ｌＴ订ｆ广－，Ｉｄｓ由（１０）式可知。其他条件不变时，拥挤效应的增加会提高厂商成本、减少ＣＢＤ中厂商数量。制造品市场均衡时，每种制造品的供给量等于城市对该种制造品的总需求，由（９）式和（５）式相等得到制造品均衡价格Ｐ胁。：＠胁－）～———工百■—一＝—万ｊ兀＃阿雨＝瓦而丁＿

工资率。Ｃｒ／－Ｏ（１一口）ｆｙ，Ｇ钉ｆ，ｆＴ打ｆ广＿，Ｉｄｓ（１１）再结合定价法则（８）式得到制造品市场均衡的名义工资率锄胁和实际工资率甜腑。其他条件不变时，外部规模经济的提高和拥挤效应的减小会降低制造品价格，提高工人的名义工资率和实际

硼胁＝ａ矛－－１［等ｆｌ，Ｙ，Ｇ百］，Ｉ

Ｚ。＝（１一口）／ｏＤ６］Ｈ州“，则相关变量可化简为：Ｔｈ［，．－，ｆｄｓ卜ＯＡＭｒ＝Ⅲ赢１㈣，三、均衡求解通过对一些参数赋值以减少计算量，是新经济地理学最常用的分析技巧之一。为使分析结果与相关基础文献具有可比性，本文的参数赋值与Ｆｕｊｉｔａ等人的研究保持一致，令ｃ＝（口一１）／ａ，ｚ胁＝?一口＋ｏｂ（Ｎ—ｚｃ扪，以＝譬＝Ｅ嵩渤ｐ胁２叫胁靠一９（８’）

（１０’）

Ｇ聃＝ｎ皆ｔＵ胁ＴＭＩ，，（４’）

①对外部规模经济与规摸不经济的衡量分别使用了厂商敷量与ＣＢＤ人１：３数量两种指标．而没有将其统一为一种，一方面是

为了简化下文的推理计算．另一方面也是出于对规模经济内在含义不同的考虑．即外部规模经济体现在厂商相互之间的积极作用．规模不经济体现在集聚人口规模对厂商生产的负面影响．

万方数据