美国_加利福尼亚州数学框架_评价_简介及启示_黄舒娴

２０１５年　第５４卷　第３期　　　　　　　　数学通报

３

美国《加利福尼亚州数学框架·评价》

简介及启示

①

１，２１

黄舒娴１　胡典顺!　朱少卿!

（）华中师范大学数学与统计学学院４华中师范大学教师教育学院４１．３００７９；２．３００７９

１　引言

众所周知，教与学评价的改革是教育教学改对于推进和深化课程改革具有革的重点和难点，

重要意义．在保证高质量的教学和确保所有学生有学习机会方面，评价的作用至关重要．评价为学生的表现提供了经常性的反馈，为教师测量学生为家长获得孩子在的理解程度提供了诊断工具，

项目中的表现提供了信息，同时为管理者测量学所以，评价是学习过程中生成就提供了方式手段．的重要组成部分．

全美州长协会（ＮａｔｉｏｎａｌＧｏｖ２０１０年６月，　－

，ＮＧＡ）与全美州首席教育官ｅｒｎｏｒｓＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　

员理事会（ＣｏｕｎｃｉｌｏｆＣｈｉｅｆＳｔａｔｅＳｃｈｏｏｌＯｆ　　　　　－，颁布了《美国州际共同核心数学ｆｉｃｅｒｓＣＣＳＳＯ）

（：Ｍ标准》ＣｏｍｍｏｎＣｏｒｅＳｔａｔｅＳｔａｎｄａｒｄｓａｔｈｅ　　　－，，标志着美国教育史上首部绝大ｍａｔｉｃｓＣＣＳＳＭ）随后加多数州共同采用的数学课程标准的产生．利福尼亚州（以下简称加州）教育委员会也于加２０１０年８月草拟了与ＣＣＳＳＭ思想相一致的《

（利福尼亚州共同核心数学标准》ＣａｌｉｆｏｒｎｉａＣｏｍ－　：Ｍ，ＣｍｏｎＣｏｒｅＳｔａｔｅＳｔａｎｄａｒｄｓａｔｈｅｍａｔｉｃｓＡ　　　

，并于２最后发布ＣＣＳＳＭ）０１３年对其进行修改，（成文，从而《加利福尼亚州数学框架》以下简称

１］

《）加州数学框架》应运而生［加州的数学标准一．

），州数学框架·评价》获取一些对我国数学教育评价改革的启示．

加州数学框架·评价》内容简介２　《

２．１　评价目的

评价的目的应该是能帮助和促进学生的学习．我们需要设计一些特定的评价．这种特定的评或者是价是为能够帮助一个地区或学校的学生，一个班级的学生，或者是学生个体而设计．无论如从评价得到的信息应该被用来指导教学决策．何，

例如，教师可以使用数学档案袋项目来测量学生长期的学习以及对于各单元数学内容的理解，然后根据由结果得出的推论来决定如何在一个总结性的测试前填补学生理解间的差距．单位或学校可以使用间歇性的评价来跟踪整个地区五年级学生的进展，然后确定需要在提高学生学习方面给地区政府可以收集州予最多帮助的学校或班级．

以此确定有最大需求的学校和范围的测试数据，

学生群体，给这些学校和学生提供帮助．

在班级、单位以及学校层级，对学生的评价的”目的应该超越简单的“学生知道些什么．传统的纸笔测试使得教师强调基本的、现实的知识，很少给予学生应用知识的机会．数学评价不能只关注学生能够如何熟练地使用记忆性的运算法则或者必须同时对学生的数学理解进行诱导、评价程序，

和回应．数学实践标准要求学生能坚持解决数学交流数学思想，使用数学工具和模型，恰当难题，

并处理好精度问题，能将推理中的地使用数与量，

向被认为是处于美国较高水平行列的，加州的教所以本文期望能通育改革也走在美国的最前沿，

加州数学框架》的评价部分（以下简称《加过介绍《

①

——数学问题提出与数学教育改革：；基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助—跨国比较研究（湖北省ＣＣＮＵ１３Ｆ０２１）

——数学师范生拔尖创新人才培养的理论与实践（）；——免费师范生攻读教学研究项目—华中师范大学研究生教学改革研究项目—２０１３０９０）；；教育硕士培养模式的改革研究与实践（华中师范大学教师教育学院研究专项资助（湖北省教育科学“十二五”规２０１３ＪＧ１８２０１２ＪＳ０７）——数学问题提出与数学教育改革：）划２跨国比较研究（０１３年度立项课题—２０１３Ｂ０１５．

４

数学通报　　　　　　　　２０１５年　第５４卷　第３期

表１　形成性评价的相关维度

终点的风景使得旅行成　　开放的目标和成功标准：

对学习目标和成功标准有明确认识的学生更为可能．

他可能对自己能做什么和应该做什么有更好的意识．们也会在某种程度上控制自己的行为，试着形成某种策略来自律．

形成性评价的力量就　　能促进进一步学习的反馈：

在于它的双向方式，即同时处理认知和动机因素．从反馈中应该能够分辨哪些做得好，哪些仍需要改进，并为在整个学习进程中，要将给予学生如何改进提出指导．

反馈的机会纳入计划中．给学生的反馈应该是关于学生自身的学习效果，而应避免与其他学生进行比较．很多成功的评价改革都将　　自我评价和同伴评价：

自我评价和同伴评价作为强化形成性评价的方式．自实际上，研究我评价的最大问题不是可靠性和可信度，

发现学生在关于自己和他人的评价中大体上都很诚实可信赖，而且通常对自己都很苛刻．最主要的问题是“———当学生对学习目标有一个充分清晰的各不相同”

图景时，他们就会变为更加坚定和有效率的学习者．他们经常和教师、同伴交流自我评价，这可以促进学习．当教师和学生积极、有目的地参与到学习时，个别就会统一到集体中，大家一起合作，相互依赖．由此形成一股强劲的力量．

模式和结构运用到新问题中，这些转变十分必要．评价的焦点必须转向内容知识与实践并重，而不是只简单地评价内容知识．对于学生的成果（如答，案和结论，讨论和解释，图表和数学模型等）评价以此来判定数学内容和数学实应该注重多样化，践的学习效果．

很大程度上，评价可以对接收教学支持的学生或学校的长期学习目标的完成情况进行追踪．大范围的评价能用来确定一个专业发展项目或者新的教学资源的有效性．州范围内的总结性测试数据可以用来评定在一个地区内哪些学校表现那么这些地方的资源便可以用来支持教学发好，

在学校和地区层面，管理者需要仔细衡量在课展．

堂上选择评价实践的影响．

２．２　评价类型

《加州数学框架·评价》提出了两种主要的评价类型：形成性评价和终结性评价，并对两种评价进行了界定．

（）形成性评价．形成性评价是一个在教学进１

行的过程中持续收集证据并对学习提供反馈的系统过程．形成性评价可以横跨学生个体的十五分一个星期或一个学年．形成性评价的关键特征钟、

就是采取行动来缩小学生学习之间的差距．当收集的证据真正能使教学的工作适应学生的需要，那么评价才真正可称为形成性评价．如果一种评价工具是被用作收集证据，但是在教学中没有相那么这种工具就不应的改变来处理学生的误区，

能称为是形成性的．形成性评价最基本的目的是促进学习，而不仅仅是考察学习，是为了学习的评价而不是对学习的评价．形成性评价既是教师和也是确定学生在学习发生时所使用的教学工具，学习是否发生的解释工具．换句话说，为了成为“，形成性”评价需要涉及教师和学生在课堂中的每一分钟．例如，一个章节中的小测验通常被认为是一个形成性评价．然而，如果这个测验的结果只是为了完成任务或者是保证竞争的记录，这就不能被称为形成性评价．下面的表格详细解释了形成性评价的一些重要组成部分．

）终结性评价．终结性评价指的是在特定的２　　（

时间对学习的评价，同时也意味着对学习者发展终结性评价通常是以章节或单元测试、星的总结．

期小测验或者期末测验的形式进行．与形成性评终结性评价代表了一个学生技能和知价相比较，

也就是评价教学的效果识在某个时间点的状态，

和学生的学习进展．这种评价并不太能指导教学．终结性评价可以用来测量教学方案的效果．

终结性评价和形成性评价都很必要，关键的区别在于评价是确定学习的状态还是促进更好地学习．

表２　形成性评价和终结性评价的特点形成性评价（为了学习的评价）目的：促进学习和成就——每学习进行时执行—天，每分钟

关注学习过程和学习进展

终结性评价（对学习的评价）目的：判断或考查学习所得对于发生的一次次执行，事的独立印象关注学习的结果

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续表

形成性评价（为了学习的评价）被视为与教学过程是一个整体

——教师和学生知合作—

理解学习道他们的方向，

要求，并将评价信息作为反馈来引导和调整以达到要求

——根据学生和流动的—

教师的反馈进行调整的一个持续的进程

教师和学生是有计划的学习者

教师和学生使用收集的证据来为连续的提高作出调整

——对学生的成就僵化的—一成不变的测量

教师是审查者，学生是被审查者

教师用评价的结论来对一个相对固定模式的教学活动的“成功和失败”做最后决定

——教师布置给教师引导—

学生必须完成的任务并评估学生能完成任务的程度

终结性评价（对学习的评价）被视为独立的，是教学周期后的活动

５

并进行差异教学．为了检查学生对概念或程序的理解，相比于纸笔测试，通过正式地或非正式地与学生谈论数学的方式，教师有可能对学生目前的能力有更多的了解．教师可以将这种访谈作为一访谈种评价学生对给定目标的掌握进展的手段，的结果可以作为分等级的因素．

（）日志和学习记录．是学生用以阐明自己当４

前对数学的理解的工具．例如，教师可能在课堂上这是学生解决当天为每位学生提供了一篇日志，

“额外问题”需要用到的．或者要求学生解释在某或是让学生思考某堂课的主要思天学习了什么，

想是什么．这样的日志有多种用途．在数学日志中实际上，这样教师并不需要对什么东西都分等级．

反而会减少它的用途，因为学生会认为他们需要写出一个“正确的回答”因此，教师只需要阅读学．以此对学生的理解程生日志中的所有或一部分，度有一个大致的了解．

（）数学档案袋．是评价学生对于数学思想之５间的联系、程序性知识以及数学实践标准的理解教师可以将某个项目在多个课程度的一种方式．

时中进行分组探索，在项目结束前“档案袋”中须包含所有学生的相关作品．考虑到ＣＡＣＣＳＳＭ的　这样的工具在评价作本质以及数学实践的重点，

为问题解决者的学生的发展中很必要，而且可以用来归档学生的学习．

（）自我评价和学生评价．让学生对自己的学６

同时让教师了解学生的认知．习负责，

（）简短测试和小测验．常被用来指导教学的７

简短测试和小测验，可以用作形成性评价．这种简短测试和小测验可以包含几种不同的问题类型，教师可以根据自己的情况决定是否将测试的结果记入期终测评．但是，如果这种评价手段的结果并那就不是形成性的．不是用来指导进一步的教学，

（）表现性任务．由问题或者情境组成，需要８

学生参与思考问题，鼓励他们为自己的思考辩解，而且经常要求学生和同伴一起参与．为了管理学表现性任务经常是复杂的问题解生个体或团体，

决活动，要求学生在给定的情境中运用已学知识“或者在新的指导中运用超纲知识．表现性任务”这个术语的意义很广，可以指课堂上的任务，也可以指整个评价项目．教师可以监控学生在任务中这是一个大的形的进展并给予学生及时的反馈，

２．３　评价手段

《加州数学框架·评价》中列举了一些评价手段，这些手段可以是形成性的也可以是终结性的．（）观察学生．指的是对学生在课堂中完成数１

可以是单独的也可以是小组的．教学任务的观察，

师巡视整个教室，积极地倾听学生，提出问题，直接参与讨论，在学生需要的时候给予帮助．虽然很多教师已经这样做了，但是他们可能并没有意识对于学生接下来该做什么，应该到这是一种评价．

给学生提出怎样的问题来获得解题的灵感，或者仅仅是指出学生计算的错误，这些瞬时的反馈都教可以使这种实践成为某种形式的形成性评价．师可以以学生具体要达到的技能和概念为参考来进行观察．

（）图形组织者．图表和概念图可以用来评价２

学生对数学概念以及数学思想之间的联系的理解．例如，一个教师会在课堂上给出几个术语，然并将每后让学生用自己的语言来定义这些术语，个术语尽可能多地和其他术语相联系，用箭头和简要描述来说明为什么如此联系．教师可以要求学生举出术语或概念的例子，解释为什么一个特定的算法或技巧能起作用以及其作用机制，或者描述一个能运用给定概念的情境．

（）学生访谈．可以帮助教师了解学生的思维３

６

成性评价项目的一部分．

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（）州际或国家级评价．是大范围的评价，用１２

来收集学术系统和全体学生的进展信息．２．４　评价量表

表现性任务时常要求学生通过一些被认为是为大学和职业做准备所必要的技能的知识内容和对于表现性任实践标准来展示自己的数学学习．

务来说，有很多方式可以用来确定学生的熟练程度，包括评定等级．评价量表是评定等级的一种类型，通过使用评价量表，教师可以确定学生在一个连续过程中的数学学习情况．教师可以用事先确定好的表现性任务的关键成份来量化学生的学以下是一个一般的四级量表的例子，可以在确习．

定分数之前先用它来将学生的回答分为高低不同的四个等级．建议教师事先将这个量表向学生公让学生在完成表现性任务时清楚哪些是有价开，值的．

（）单元或章节评价．测量学生对单元或章节９

内容和技巧的学习．这种测试应该包含与具体学习目标相联系的项目，需要与加州共同核心数学并关注数学实践标准．为了有效地评标准相联系，

这些测试应该包含多种任务类型，多价这些目标，

选题，单选题，简答题以及简要的表现性任务．

（）诊断性评价．包含很多给定的单元、课堂１０

或年级层次的以成功为前提的主题．这些评价同时可以为需要通过干预来处理的学生确定难度领域，也可以告知学生在干预项目中所处的位置．（）间歇性评价．在一个相对常用的基础上１１

可以用来测量在一个给定时期内学生学习执行，

的提升情况．这些测试确定了具体的表现标准，且经常能揭露学生为什么在一些特定领域没有进展间歇性评价经常作为形成性评价使用．的原因．

表３　四级评分量表

掌握

证据表明学生基本上掌握了目标概念或思想．

任务．

４

非常好：完美完成

３

熟练：充分完成

２

处在边缘：部分完成完成了任务的一部分，但是

１

不满意：基本未完成尝试着完成任务，做了一些未掌握

错误的概念或程序，或者没能参与学生有一些误区、

策略和执行满足任务内容、能够通过很少的反馈完成程序和质的要求．交流是通过效率而不是长度来评判的．可能存在小部分错误．

有少数错误，所以老任务．

师可以相信理解就相当于完成．

有零碎的成果但不缺乏理解或不理解的证据．努力．需要进一步的指导和教学．成功．

表４　任务样例和评分标准

　　例Ａ

她已３５美元的自行车．Ａｎｎａ正在攒钱准备买一辆１经攒了９她想知道还需要攒多少才能买到自８美元，行车．

列方程１３５＝ｘ＋９８，ｘ代表了Ａｎｎａ还需要的钱的数量．

当从集合｛中选择数代替ｘ时，哪０，３７，０８，１３５，２３３｝个数能使方程成立？

就需要的钱的数量和自行车的价钱而言，解释这意味着什么．

对这个项目的回答会获得０～３分不等，　　评分量表：如下：

学生对设定背景下的等式和不等式有透彻的理３分：

解，同时对代值来确定是否满足等式或不等式也有透彻的理解．学生能为特定背景下的等式和不等式有很好的解释．学生能正确陈述３７可以满足等式，５３～２５０可以满足不等式．

学生对代值来确定是否满足等式或不等式也有２分：

透彻的理解，但对设定背景下的等式和不等式的理解有些微欠缺．学生能正确陈述３７可以满足等式，５３～２５０可以满足不等式，但不能对特定背景下的等式和不等式进行很好的解释．

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续表

　　例Ｂ

但后来她决定Ａｎｎａ本来打算买１３５美元的自行车，她知道另外一辆车至少要１买另外一辆．５０美元．

这个情境可以使用不等式模型

学生对设定背景下的等式和不等式的理解有些　　１分：

欠缺，同时对代值来确定是否满足等式或不等式的理解也学生能正确陈述３但不能正确说有欠缺．７可以满足等式，出５而且不能对特定背景下的等３～２５０可以满足不等式，式和不等式做出正确的解释．或者学生能正确说出５３～但不能正确说出３２５０可以满足不等式，７可以满足等式，而且不能对特定背景下的等式和不等式做出正确的解释．学生对设定背景下的等式和不等式有一点点理０分：

解或完全不理解，同时对代值来确定是否满足等式或不等学生不能对特定背景下式的理解也只有一点或基本没有．

的等式和不等式进行正确的解释，也不能正确陈述３７可以满足等式，５３～２５０可以满足不等式．

ｘ＋９８＞１５０

从－２哪些值可以使得不等式成立？如５０到２５０中，果有多个值使不等式成立，确定出这多个值的最小值和最大值．

就需要的钱的数量和自行车的价钱而言，解释这意味着什么．

３　启示

重视评价３．１　评价文件单独成文、

《加州数学框架》将评价部分单独列出，正式充分体现了加州在进行数学课程改革的同成文，

从而时也将目光足够多地投向了数学评价改革，引起广泛的重视．在我国，从２００１年新课程改革以来，就一直将数学评价改革放在相关文件中，虽会时时对其进行强调，但同时也迟迟没有纲领性在我文件来对数学评价进行规范和具体的指导．一些省市教研室自主研发了一些分学科的学国，

业质量监测及学业成绩评价的文件，这当然是好的现象，但同时也有点美国之前各州用各州自己的教材、标准的意味．所以我们认为在总的评价上需要有一致的要求，就像课程标准一样，单独成而非附属在课程标准内部．这样一方面能对具文，

体的数学评价如何进行有一个指导，另一方面也能提高大家对评价的重视度，以此让数学教育工作相关人员全员参与评价改革，在实践中探索数学评价的未来．

贯穿始终３．２　形成性评价连续、

文件在介绍评价类型时将大量的篇幅放在了形成性评价上，而且在介绍各种评价手段时也明确提出要保证各种评价实践成为形成性的评价，《由此可见，加州数学框架·评价》将形成性评价贯穿在整个评价系统中．形成性评价是根据学生同时和教师的反馈进行调整的一个持续的进程，讲究一个及时性，通过及时的反馈让学生和教师及时知道自己在学习或教学中的薄弱环节，从而进行调整，提高能力．所谓时不我待，有时候很多若再要补救，难上事情一错过那个正好合适的点，

当前我国也在强调发展性评价体系，这同时加难．

也要求教师在教学中多采用形成性评价．若是国家在建立评价体系时能将形成性评价贯穿始终，那么教师对形成性评价也会有更清晰的认识，形对其了然于胸，这样就成采用形成性评价的理念，

可以将形成性评价无形地渗入数学教育的各个环节，由此达到以评价促学习、促发展的效果．具有可选性３．３　评价手段多样、

既然提倡多元的评价方式，多样的评价手段，那么就不能拘泥于我国传统的纸笔测试，所以《加州数学框架·评价》中提到了十多种评价手段，而且对每种手段都一一列出，并进行了较详细的阐述和说明．这样评价手段就不再只是干巴巴的文字，而是有一套可操作的程序，教师可以观其文思例如对学生观察的阐述，文件中指出倾听学其行．

生，提出问题，参与学生讨论，在学生需要的时候给予帮助，只要是能给学生提供及时反馈的对学生在课堂中完成数学任务的观察就是学生观察．如此一来，教师便很清晰学生观察到底该如何定义、如何进行．对这十几种评价手段清晰界定后，教师便可以根据自己的需要选择合适的评价手段，也可以多种手段相互组合来开展自己的评价，这给了教师偌大的发挥空间，完全掌握后还可以创新出更合适的评价手段，这样的多元化才不会成为空谈．

操作性强３．４　评价策略开放、

文件在讲述表现性任务时提出了使用评价量表来进行等级的评定，以此完成整个评价．评价量表的操作过程其实类似于评价模式中的目标模式，

（下转第２页）