PC轧机轧制过程耦合数值模拟研究

第22卷第3期 2005年 6 月

文章编号：1000-4750(2005)03-0216-04

工 程 力 学 Vol.22 No.3 ENGINEERING MECHANICS

June 2005

PC轧机轧制过程耦合数值模拟研究

*

肖 宏，谢红飙，张国民

(燕山大学机械工程学院，河北 秦皇岛 066004)

摘 要：开发了一种分析三维板带轧制过程轧件与轧辊的耦合变形的计算机模拟系统。它耦合了三维刚塑性有限元法，弹性有限元法和计算辊系变形的影响函数方法。采用该系统成功地对PC轧机(Pair crossed rolling mill)轧制过程进行了分析，得到了轧制压力横向分布，前后张力横向分布，金属横向流动，以及轧后板带的横向板厚分布，包括板凸度和边部减薄大量信息等。

关键词：板带轧机；轧制过程；数值模拟；有限元法；影响函数法 中图分类号：TG335 文献标识码：A

A COUPLED NUMERICAL SIMULATION FOR STRIP ROLLING PROCESS

OF PC MILL

*

XIAO Hong , XIE Hong-biao , ZHANG Guo-min

(Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004, China)

Abstract: A simulation technique for three-dimensional coupled deformation of work-pieces with rolls in strip rolling processes is developed. Three-dimensional rigid-plastic finite elements, elastic finite elements and influential function method for the analysis of deformation of rolls system are combined. The system is applied successfully to analyzing the rolling process of PC mill. A wealth of information is obtained about the lateral distribution of rolling load, lateral distribution of front and back tensions, lateral distribution of strip lateral flow, and lateral thickness distribution of rolled strip including strip crown and edge drop.

Key words: strip mill; rolling process; numerical simulation; finite element method; influential function method

1 前言

自从上世纪70年代以来，板带的横向厚度精度和板形一直是板带轧制领域研究的重要课题。人们曾开发出了多种轧机和轧制技术来提高横向厚度精度和板形质量。研究板带轧制过程，需要建立高精度的理论模型，理想的方法是采用有限元法或边界元法将工作辊和轧件的弹塑性接触变形以及工作辊与支承辊的弹性接触变形耦合进行求

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收稿日期：2003-07-04；修改日期：2003-12-28 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50275130)

[1]

解[2]。采用商用软件模拟板带轧制过程，人们很早已进行了尝试。限于计算条件，这些分析基本都属于二维情况或宽厚比较小的三维情况，且大多假设了轧辊为刚性。而实际生产中板带的宽厚比一般是很大的，且轧辊的弹性变形往往也难于忽略。虽然计算机技术与各种商用软件已得到快速发展，但像板带轧制过程这样的大规模多重非线性问题，采用商用软件对轧制过程进行三维模拟，计算时间仍难以承受。因此，对于板带轧制过程的研究，国内外

作者简介：*肖 宏(1962)，男，辽宁阜新人，教授，工学博士，博士生导师、副院长、轧机研究所所长，中国金属学会塑性加工新技术学

术委员会委员。从事塑性加工技术、边界元法及冶金设备的研究(E-mail: xhh@http://wendang.chazidian.com)；

谢红飙(1970)，男，黑龙江齐齐哈尔人，副教授，博士研究生，从事轧制过程数值模拟及轧钢设备开发研究； 张国民(1976)，男，河南平顶山人，博士生，从事板带轧制数值模拟技术研究.

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都在致力于开发专用的数学模型和计算程序，其中一般要建立轧件变形和辊系变形两个模型，通过接触力和变形协调关系，采用一种迭代的方案将二者间接耦合起来[3]

。轧件三维变形传统计算方法主要是差分法和变分法，目前在解决实际工程问题中仍有应用。得益于计算机技术的发展，有限元法和边界元法已成为研究轧件塑性变形的有力工具[4,5]。对于辊系弹性变形的研究，通常采用简支梁法、弹性基础梁法和影响函数方法[8]

，以及变厚度有限元法等[9]。

由日本三菱重工与新日铁合作研制的PC轧机(Pair crossed rolling mill)是通过调整上下工作辊和支承辊辊系的交叉角改变辊缝的形状，以控制轧件的横向厚度分布和板形。由于其在带钢凸度及板形方面优异的控制能力，受到世界各国的重视，我国宝钢、鞍钢和唐钢等大型钢铁企业也先后引进了PC轧机

[8,9]

。开展PC轧机轧制过程的高精度数值模拟，

深入理解PC轧机板形和边部减薄控制技术，具有重要的意义。本文考虑PC轧机的特点，采用基于Lagrange乘数法的刚塑性有限元法分析轧件的三维塑性变形，采用三维弹性有限元法计算轧件与工作辊间的弹性压扁变形，采用影响函数法计算辊系的弯曲变形。并通过反复迭代将上述变形耦合起来，开发出了一个精确实用的计算模型。

2 PC轧机等效辊型曲线[5]

图1所示为PC轧机的辊系示意图，上下辊系交叉，与X轴均成θ角，取投影交叉点O为坐标原点，轧件宽度为b，O点处辊缝值为Sc。假设：

(1) 上下工作辊为无凸度平辊，直径为Dw； (2) 垂直于X轴的轧辊椭圆形断面简化为圆断

图1 PC轧机示意图 Fig.1 Schematic of PC mill

设Cx为水平方向任一点x处的辊缝凸度值，

Sx表示x处的辊缝值。则

Cx=Sx?Sc

=(2xtanθ)2+(Dw+Sc)2?Dw?Sc (1) ?

=(D?2xtanθ

?

2?

w+SC)??+?????1???

?Dw

+Sc????

由于PC轧机的交叉角θ≤1.0°，所以tanθ≈θ；

当2xtanθ/(Dw+Sc)≤1时，根据二项展开式。上式可简化为：

2x2θ2

Cx=

D (2)

w+Sc

这就是PC轧机的等效辊型曲线。轧制过程中，由于轧制力的作用，辊缝形状将发生变化，有载辊缝的形状将控制轧后板带的横向厚差和板形。

3 PC轧机轧制过程三维模拟方法

本文提出了一种新的分析PC轧机轧制过程的耦合数值方法，该方法耦合了分析轧件塑性变形的三维刚塑性有限元法，分析工作辊压扁变形的三维弹性有限元法，以及分析工作辊和支承辊弹性弯曲的影响函数法等[10]。图2所示为计算系统的流程图。

图2 轧制过程计算流程图

Fig.2 Flow chart of rolling process analysis

以三维刚塑性有限元法分析轧件变形得到的

单位宽度轧制力分布为边界条件，采用影响函数法，求出工作辊的弯曲变形及支承辊的变形；以三维刚塑性有限元法计算轧件变形区的节点力矢量和影响函数法得到的工作辊弯曲变形为边界条件，采用三维弹性有限元法计算工作辊的形状变化和

218 工 程 力 学

压扁变形，即可求得辊缝形状。工作辊的弹性变形和轧件的塑性变形计算耦合在一起，反复迭代求解，直到收敛为止。计算中,收敛的判断是根据迭代过程轧后板厚分布变化量的平均值来判断否达到收敛状态，本文控制在0.1µm以内。轧件变形及工作辊变形计算方法分别如下： 3.1 轧件塑性变形计算

PC轧机的轧制过程左右方对称，可取轧件的1/2进行分析。如图3所示，对于分析的区域，在板宽方向中心线上节点速度存在如下的关系：

u&i=?u&ju

&i=?u

&j

(3) u

&i=u&j节点力满足：

Fi

jx?F=0

Fij?Fy=0 (4) Fij

z+Fz

=0

将(3)和(4)作为边界条件，可取轧件的1/2对PC轧机轧制过程进行三维模拟。

Fig.3 Symmetry of PC mill

3.2 轧辊弹性变形计算

如图3所示，在轧件变形分析时, 取轧件的右侧1/2进行分析。对于轧辊的弹性变形分析，由于上工作辊和支承辊的右侧与下工作辊和支承辊的左侧对称。因此，可以采用对整个上工作辊和支承辊的弯曲变形和压扁进行分析。求得上工作辊和支承辊的变形后，根据对称条件，可求得下工作辊和支承辊的变形，进而确定辊缝形状。

4 板带轧制过程分析

4.1 计算条件

下面以某钢铁公司1780热带钢连轧机轧制低碳钢为例，在不同交叉角时板厚横向分布、单位宽

度轧制力分布、变形区金属的流动以及前后张力分布进行了研究。辊系尺寸和轧制条件如表1所示。计算用轧件的初始凸度为零。

表1 计算用的PC轧机辊系尺寸和轧制条件 Table 1 Roll system dimensions and rolling conditions for

analysis

根据对称性，取轧件的1/2和轧辊的整体进行

分析。在用三维弹性有限元法分析轧辊变形时，使用8节点实体单元，共划分3360个单元。采用三维刚塑性有限元法计算轧件变形时使用792个8节点实体单元。其中，沿板宽方向划分12个单元(其

中板的边部要细分)，板厚方向划分6个单元，轧制方向划分11个单元。由于实际轧机具有板厚自动控制(AGC)系统，为此在迭代过程中通过控制工作辊轴心的位置使板带中心部的板厚一定。 4.2 计算结果分析

计算是在PⅣ 2.0GHz的个人计算机上完成的，计算时间为3小时15分。图4所示为变形区轧件表面金属相对轧辊的流动速度分布，由于交叉角的作用，使变形区绝大部分金属向一侧流动。只有在最边部，由于宽展使金属向两侧流动。

图5是板厚分布的计算结果。在板带中部厚度变化很小，在距边部200mm处开始出现明显的减薄，交叉角为0.5度时边部减薄有所减小，但作用并不明显。当交叉角达到1度时边部减薄明显减小；图6所示为单位宽度轧制力沿板宽方向的分布，由于交叉角的存在，单位宽度轧制力呈现轻微的不对

PC轧机轧制过程耦合数值模拟研究 219

称性。交叉角的增加使肋部的“猫耳”形状减小，随着交叉角的增加单位宽度轧制力分布趋向均匀；图7和图8所示为前后张力的横向分布，可以看出前后张力具有非常类似的分布，但各处的峰值前张力明显大于后张力。在最边部出现较大的拉应力是由于边部横向流动的结果。当交叉角为零时在中部出现拉应力和靠近边部出现压应力是由于轧辊弯曲和金属的横向流动共同作用的结果，前后张力的分布具有明显的边浪特性。随着交叉角的增加，中部的拉应力和靠近边部的压应力均减小，当交叉角达到1度时中部变为压应力，此时前后张力的分布具有明显的中浪特性。

向方制轧

图4 变形区金属相对轧辊的流动

图5 轧后板厚横向分布

图6 单位宽度轧制力横向分布

Fig.6 Lateral distribution of rolling load per unit width

图7 前张力横向分布

图8 后张力横向分布

Fig.8 Lateral distribution of back tension

由上述轧制压力横向分布，前后张力横向分布，金属横向流动，以及轧后板带的横向板厚分布可以发现：当交叉角较小时，PC轧机的板形和边部减薄的控制能力较小，但随着交叉角的增大，控制能力大幅度增强，这与从辊缝几何形状得到的，PC轧机的等效凸度与交叉角的平方成正比的结论是一致的。

5 结论

将基于Lagrange乘数法的三维刚塑性有限元法、三维弹性有限元法和影响函数法相耦合，提出了一种适合轧制过程分析的耦合数值分析方法。采用该方法分析了PC轧机的轧制过程。通过对轧制过程中轧件金属的流动，轧制压力，板凸度分布，前后张力分布，以及轧辊变形及应力分布的分析，证明PC轧机具有较强的板形控制能力，尤其是对边部减薄的控制能力是其他轧机无法比拟的，这与现场生产的相关经验结论是一致的。

(参考文献转第215页)

用半解析环形棱柱单元解盘形锥齿轮的振动问题 215

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结果与实测值对照显示出半解析的环形棱柱体单元有较好的计算精度，不仅可用于齿轮的动力计算(静频、动频、行波振动响应)也可用于其它盘类零部件，同时可作为动力学优化的程序使用[10]。 参考文献：

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