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高水头下水库无压泄水洞的二维紊流数值模拟

上传者:石燕宏
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上传时间:2015-05-11
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高水头下水库无压泄水洞的二维紊流数值模拟

文章编号:0559—9342(2004)04—0028—04

离水头下水库无压泄水洞的

二维紊流数值摸拟

何建新,邱秀云,周著,侯杰

(新疆农业大学水利与土木工程学院,新疆乌鲁木齐830000)

关键词:紊流;数值模拟;有限体积法;无压泄水洞;高水头;水库

摘要:对多种紊流模型的优缺点进行比较后,选择了标准的%一s紊流模型模拟高水头下水库无压泄水洞水流,计算结果与物理模型试验结果吻合较好。在数值计算中,采用了有限体积法离散微分方程组,离散方程时采用了交错网格技术;求解离散方程时则采用了交替方向迭代技术(ADI法),并采用了目前较为流行的SIMPLE计算程式,以保证数值计算的稳定性和精确性。为了加快收敛的速度,采用了欠松弛技术和源项线性化,对特殊的边界条件进行了处理。Two—dime璐ional

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中图分类号:P332.2文献标识码:A

引言

近40来,随着计算技术的飞速发展,数值求解自由面

闭。目前采用的方法是对紊流输运方程提出一些假设,采用一些经验性的结果,把紊流输运过程的各物理量与时均流场联系起来,最终使方程组封闭,这样,无论是从方程的描述上均还是从方程的求解上,较势流模型的难度和深度均增加了。本文对多种紊流模型的优缺点进行了比较,选择标准的&一占紊流模型模拟高水头下水库无压泄水洞水流,计算结果与物理模型试验结果吻合较好。在数值计算中,采用了有限体积法离散微分方程组,离散方程采用了交错网格技术,求解离散方程时则采用了交替方向迭代技术(ADI法),并采用了目前较为流行的SIMPLE计算程式,以保证数值计算的稳定性和精确性。为了加快收敛的速

收稿日期:2003—07—20

基金项目:新疆水利水电工程重点学科基金项目资助

作者简介:何建新(1973一),男,河南扶沟人,硕士,讲师,从事岩土工程教学与科研工作.

重力流的数学模型【1151相继产生,就这些数学模型的力学性质而言,大致可以分为势流模型和紊流模型两大类。如文献[6—10]都认为水流是在重力的作用下而产生加速运动的,粘性项影响相对于惯性项要小,可以忽略不计,近似视为理想的势流运动,归结为求解Laplace方程的定解问题。这些势流模型对自由面重力流的数值模拟是成功的,所得的结论都能满足水利工程设计的要求。然而,实际水流大多数为紊流流动,而且用势流模型很难解释一些复杂的流动现象(如回流、反弧段水流)。因此,用紊流模型模拟自由面重力流更符合实际水流的情况。但是,由于紊流的随机性、非恒定性及多维性,致使描述紊流运动的时均方程不封闭;所以要数值求解紊流模型首先要使方程封

 

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度,采用了,欠松弛技术和源项线性化,对特殊的边界条件进行了处理。1

数学模型与边界条件

1.1数学模型

高水头下水库无压泄水洞水流可用紊流的雷诺方程描述,其二维雷诺方程的张量形式为:

动量方程等+i等=置专毒+

”鲁一警”蒜一百芦

(1)【1’连续性方程粤=o

(2)

dZ,

(i,=1,2)

’式中,:。、二:分别表示时均流速的水平和垂直分量;二7,、:’:分别表示相应的脉动流速分量;J『)为时均压强;”为水的运动粘性系数。

由于方程(1)多了未知量——雷诺应力一“缸:,因而方程不封

闭。为使方程组封闭,本文采用1877年布辛涅斯克∞ussine咖

提出的紊流粘性理论的假设,认为紊流的局部雷诺应力与平均速度梯度成正比,即

√舭’,=K尝+誓j一手%占i

(3)

式中,K为涡粘性系数;女为紊动能;占i为克罗内克尔符号。根据涡粘性的概念和Kolmogorov—Prandtl关系式,可将涡粘性系

数写成

y。=c。?%2/占

(4)

式中,占为耗散率。另外,%和占的输运方程如下:

警+i誓=鲁№譬刊誓H“j等一s百+地面2瓦№了抑/面h“,瓦”

(5)引

百札。瓦2瓦№i栅,瓦。一鲁+:。鬻=击№譬刊等]_

c。}“7皿j等~。}

。目F“皿』瓦_~&F

(6)(oJ

尼一8模型包含5个经验常数,本文的计算都取这些常数

的标准值,具体见表1。

表1%一E模型经验常数取值

1.2边界条件

要使上述偏微分方程组获得唯一解,必须给定相应的初始条件和边界条件。由于本文所解的问题是高水头下水库无压泄水洞二维恒定流问题,所以只需给定边界条件。

(1)进口边界:在进口处,一般给定“、"、%、占的分布。(2)出口边界:出口设在紊流已充分发展、流动为单一方向

处,即詈=誓=;}=o,”=o,压力校正P,=o。

(3)固壁边界:在边壁上,u、”均为零,而对%、占的分布则采用“壁函数”技术。

(4)自由水面边界:自由表面边界条件的确定,是自由面重

 

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力流数值计算中的难点之一。本文采用了文献[4]提出的“刚盖”假定,认为当水面变化较缓(小于10%),且E<<1时,可近似将水面边界作为对称边界来处理。本文中涉及的自由水面问题有:①水库水面,由于E<<1,水面变化很缓,故可直接运用“刚盖”假定,将水面边界按对称边界条件处理;(2)涵洞内自由水面,由于F>>1,直接应用“刚盖”假定将产生较大误差,本文计算最大误差达到lO%,考虑到洞内水面变化较缓慢,仍应用了“刚盖”假定,但对“刚盖”假定的计算结果进行了修

正。修正方法如下:涵洞内的实际水面是一变化较缓的壅水曲

线,该曲线的位置可事先由一维明渠恒定非均匀流水面线的计算方法计算出来,将应用“刚盖”假定计算出的涵洞内流速

场按实际计算出的水深修正,由图l可以看出,修正后的流场与实测值吻合较好,最大相对误差为6.7%。

\■

流速/(I/s)

a修正前

\■

流速/(n/s)

b修正后

图1水位500.oom、开度e=3.Om时。修正前后流速分布示意

若按对称边界处理,由于对称性,在对称面上u掀占的法向

梯度为零,法向速度值”为零。即:

粤:娑:罢:o,":oo,o,o,

在自由表面上,压力校正尸’=0。

2数值计算方法

本文采用有限体积法对微分方程进行离散,首先将计算区域划分网格,采用网格点P设在其控制体积的形心处的布置方式。在动量方程的压力项和连续性方程离散化求解过程中,有时会得到不合理的波状压力场和速度场。为解决这个问题,采用了交错网格技术,即将计算速度分量的网格系统与计算其他变量(压强、紊动能、紊动耗散率)的网格系统(主网格系统)错开,各变量在其相应的网格系统中离散求解。本文采用压力校正法来计算压力场。压力校正法的实质是迭代法,即先给出压力场的初始猜测值,据此求出猜测的速度场,再求解根据连续性方程和动量方程共同推导出来的压力校正方程,

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譬翟叠叠蓄置盈

竺型竺:三:::三:里

图2物理模型流速测量断面示意

对猜测的压力场和速度场进行循环往复修正,可得出正确的速度场和压力场。为了能使数值计算顺利地进行下去,保证计算的稳定性,使用了ADI逐行迭代法,并采取了一些加速\■

收敛的措施,如欠松弛技术、源项线性化等。

聪对于特殊的边界点,其离散方程需要进行适当的改变,才苌

能满足不同边界的需要。对离散的动量方程、|】}一占方程来说,其边界条件可以按前述的第一类、第二类边界条件作为已知值直接考虑进去。而压力校正方程是动量方程和连续性方程流速/(_/s)

断面l

的派生物,不是基本方程,故其边界条件也与动量方程的边界条件相联系,需进行修正。3

数值计算结果分析

\●

聪*

为了验证所采用的紊流模型和数值计算方法的可靠性

与正确性,本文选择了引额济乌一期工程的尾部调节水库“500”水库放水兼放空涵洞水工及水力学模型试验结果进行流速/(-/s)

了比较。图2为流速测量断面布置示意图,图3为进口段的压断面2

强测点布置图。本文选择了库水位为500m,闸孔开度分别

为e=1.5、2.O、2.5m;闸孔开度为e=3.Om时,水库水位分别图4水库水位500.00m、闸孔开度P=3.Om时.

为500、497.95、494.05m运行工况下的数值计算结果与模型

流速计算值与实测值比较

试验结果进行了比较。

O807一

06孔顶

批地

一0504一/聪*

闸底板

×

、卓吱i]

O28

10

101

图3进口段压强测点布置

流速/“/s)

断面1

3.1流速的比较

图4、5分别为水库水位500.00m、闸门开度为3.0、1.5

时,1、2断面流速的计算值与试验值比较。由图4、5可以看出,流速的计算值与试验值分布规律是相同的。即,断面的底部和自由表面流速较小,而中间段的流速分布较均匀,符合一般情况下的紊流速度分布规律。从计算值与试验值的吻合程度看,中间段吻合得很好,底部和自由表面上的吻合要差一些;最大流速/(-/s)

相对误差为6.7%。笔者认为,产生误差的原因主要有以下两断面2

个方面:一是由于在自由水面边界条件中运用了“刚盖”假定,虽然进行了修正,但是仍存在一定的误差;二是在模型试验图5水库水位500.00m、闸孔开度e=1.5m时

中,底层区域内受测量仪器及手段的限制而带来较大误差。

流速计算值与实测值比较

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3.2进口段压强的比较

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的方法,因此在网格布置较粗的情况下,也能显示出较准确的积分守恒。

(3)在推导离散方程时采用了交错网格技术,求解离散方程时则采用了交替方向迭代技术(ADI法),并采用了目前较为流行的SIMPLE计算程式,以保证数值计算的稳定性和精确性。为了加快收敛的速度,采用了欠松弛技术和源项线性化,对特殊的边界条件进行了处理。

(4)与物理模型试验结果进行比较表明,数值计算结果与模型试验结果吻合得较好,从而证明所选的数学模型和数值计算方法是可靠的。

对进口段的压力值,本文选择了有压进口段壁面上10个点的压力计算值与相应点试验值比较(见图3)。表2为水库水位500.00m、闸门开度3.0m时各点压强的计算值与试验值比较。由表2可以看出,压强的计算值与试验值变化规律是相同的,即随断面流速的增加,压强值在减小,符合伯努利方程。从计算值与试验值的吻合程度上看,二者吻合得很好,最大相对误差为5.5%。

表2水库水位500.00m、闸孔开度e=3.0m时,

进口压强计算值与实测值比较

参考文献:

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郑邦民.溢流体型的数值模拟[J】中国科学,1988,A辑.

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郑邦民,赵听.计算水动力学【M】.武汉:武汉大学出版社,2001.陆声鸿.高水头泄流建筑物水力数值模型【D】.武汉:武汉水利电力学院,1991.

4结论

通过对高水头下水库无压泄水洞闸孔出流的数值计算和分析,本文得到了以下结论:

(1)本文在数学模型上选择了标准的&一占紊流模型,充分考虑了水流的粘性效应,比起以往的势流模型更加符合实际水流的特点,是经过广泛检验比较成功的紊流模型。

(2)在流体数值计算中采用了有限体积法,它在每个控制体积内利用了有限单元法的概念,而在全域上又利用了差分

[6】[7]

许协庆.自由面重力流的一种有限元法叨.水利学报,1981,(1).邱秀云.驼峰堰坝面溢流的二级势流边界元法数值解【J].水利学报,1997,(10).

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Ch8n,S.T.K.,Larock,B.E.,He瑚aIIn,L.R.,FreeSurf如e

FlowbyFinite

IdealFluid

Elemems【J】.Proc.ASCE.,J.Hydr.Div,1973,6.

[1o]Cheng,A.H—D.,Ljggett,J.A.,Liu,P.L广F.,BoundaryCakulationsofSluiceandSpillway

Flows【J].Pmc.ASCE.,J.HydLDiv,1981,10.

(上接第20页)

试验,明流冲沙过程是一个溯源冲沙过程,在明流冲沙开始时库前出现冲槽,冲槽逐渐向上游扩展,直至库尾,且冲槽不断加宽,能有效恢复库容。缺点是理想的冲沙机会较少,一年中最多有3次机会,不容易把握。

如果在水库明流冲沙后期,流域内普降大雨,入库流量增大,则冲沙效果会更好,而且可迅速恢复发电。

-1

囊}

一刊N∞畸畔∞∞卜卜∞∞22=譬22=22要譬

距大坝/I

图61998年4月测水库淤积中泓剖面

4结语

鲁布革水电站水库库容小,入库泥沙含量大,泥沙淤积严重,为延长水库使用寿命,充分发挥电站的经济效益,进行水库放空冲沙比较重要而且很有必要。进行水库放空明流冲沙效果较好,又不会造成不利影响。建议以后放空水库冲沙时采用明流冲沙方式。

形疵r

Po埘er

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过长,对闸门安全运行极为不利;如果控制闸门,使水位升高避开闸门振动区,则出库沙量会大量减少而降低冲沙效果;冲沙过程坝前出现壅水,造成部分泥沙淤积在坝前。

在推算的明流冲沙中,库内泥沙减少630万t,冲沙效果较好,而且不会造成不利影响。根据模型

 

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