点线距与两点距关系的妙用
上传者:孙莹|上传时间:2015-05-11|密次下载
点线距与两点距关系的妙用
点线距与两点距关系的妙用 由直线外一点与直线上各点所得的一切线段中垂线段最短可知:直线外一点与直线上任一点的距离不小于它到该直线的距离,即若M是直线l上任一点,点N到直线l的距离为d.则MN≥d.利用这一结论,可以非常方便地求解某些代数问题. 1.证明等式
例1 若a、b?R,且a?b2?b?a2=1.求证: a2?b2=1. 证明:由已知条件可知:点P(a,b)在直线l:?b2?x??a2?y?1上,∵ 原点O到直线l的距离不大于OP. 即1
(1?b2)?(1?a2)?a2?b2
22整理得:(a2?b2?1)2?0 即a?b=1
2.证明不等式
例2 求证:(a?b)(x2?y2)?(ax?by)2
证明:设直线l:ax?by?c?0,则原点与直线l上任一点的距离,即为22x2?y2.由垂线最短知,此距离不小于原点到直线l的距离.即x2?y2? 又c??(ax?by)
∴ ca?b22 x2?y2a2?b2?ax?by ∴ (a2?b2)(x2?y2)?(ax?by)2 3.求函数最值
例3 x、y满足x+y+1=0,求x2?y2-2x-2y+2的最小值.
22解:原式可化为(x?1)?(y?1),其几何意义为两点P(x,y)和Q(1,1)间距离的平方,而点(x,y)在直线x+y+1=0上. 由PQ?d得 (x?1)?(y?1)?22?1?2
即 x2?y2-2x-2y+2?
4.求取值范围 9. 2
例4 已知:a+2a+b-2b=0,求3a+b的取值范围.
解:由a+2a+b-2b=0得(a?1)2?(b?1)2=2
令3a+b=? 则点Q(a,b)在直线l:3x+y-?=0上. 2222
∵P(-1,1)到直线l的距离d??3?1??
???2
由PQ?d得 (a?1)2?(b?1)2???2
∴ ??2??2?2 ∴ ?2?25???2?2 即?2?25?3a?b?2?2
评注:通过以上几例可以看出:在求某些代数问题时,联想两点距与点线距的关系,则使问题变得直观简捷,不失为一种“巧思妙解”.
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 2014年辽宁石油化工大学MBA招生简章
- 中国MPA教育_十年总结与未来展望
- 人大外国语学院050201-英语语言文学报录比录取名单专业解析
- 2015年广东财经大学mba招生简章-中公管理人
- 华中科技大学研究生专业复习 经济学院考研排名
- 2016考研经济学 国际金融学问答题七
- 2016考研经济学 国际金融学问答题十一
- 2016全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考 英语复习指南
- 全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考英语 2013年英语(二)大纲增减词汇
- 2016全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考 阅读理解高分必备
- 2016考研经济学 国际金融学计算题一
- 重庆大学mba招生简章
- 2016考研经济学 国际金融学问答题三
- 2016考研经济学 国际金融学问答题六
- 历年真题
- 2016全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考 写作范文100篇节选
- 2016全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考 英语语法宝典
- 考研英语_常用词组大全
- 2016考研经济学 国际金融学问答题五
- 2016考研经济学 国际金融学问答题八
- 2013年暨南大学生物化学和普通生物学考研真题回忆
- 2016全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考 英译汉资料
- 2016全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考 数学轻松通关
- 2016全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考 综合能力模拟题试卷
- 考研英语
- 2016全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考 英语二模拟卷
- 美国留学MPA项目申请研究
- (OK)2009年考研英语真题
- 2016考研经济学 国际金融学问答题十二
- 2016全国硕士研究生入学统一考试MBA、MPA、MPAcc管理类专业学位联考 英语知识运用高分必备
网友关注视频
- 外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126
- 苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit9
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit5
- 3月2日小学二年级数学下册(数一数)
- 苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》
- 外研版八年级英语下学期 Module3
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 3
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T3751175
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 10
- 沪教版八年级下册数学练习册20.4(2)一次函数的应用2P8
- 苏科版数学 八年级下册 第八章第二节 可能性的大小
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 7
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法(一)整理和复习 李菲菲
- 外研版英语三起5年级下册(14版)Module3 Unit1
- 北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组(P11)
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 8
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 4
- 三年级英语单词记忆下册(沪教版)第一二单元复习
- 六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词
- 第8课 对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的竖式计算》
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit1
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理