2013年全国初中数学联赛试题及详解

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2013年全国初中数学联赛试题及详解

2013年全国初中数学联赛试题及详解

2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解

第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

计算?（）

（A

1 （B）1

（D）2

【答案】（B）

【解析】原式

C （

2013年全国初中数学联赛试题及详解

=??1)?3)?1，故选（B）.

2.满足等式?2?m?m2?m?2?1的所有实数m的和为（）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

【答案】（A）

【解析】分三种情况进行讨论：

（1）若2?m?1，即m?1时，满足已知等式；

（2）若2?m??1，即m?3时，?2?m?m2?m?2?(?1)4?1满足已知等式；

?2?m?02?m??1m?1m?3 （3）若，即且时，由已知，得?2解得，m??1

?m?m?2?0

故满足等式?2?m?m2?m?2?1的所有实数m的和1?3?(?1）=3，故选（A）.

?3.已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，?CAB?15，?ABC的平分线交圆O于

点D

，若CD?，则AB=（）

（A）2 （B

（C

）（D）3

2013年全国初中数学联赛试题及详解

【答案】（A）

【解析】连接OC,过点O作ON?CD于点N，则

CN?DN??,OC?OA,从而?OCA??CAB?15,由AB是圆O的直径，得?ACB?90?,因CD平分?ACB,故?ACD?45?,?OCN??ACD??OCA?30?, 在Rt?

ONC中，∵cos?OCN?

2CN?,∴OC?1,∴AB?2OC?2,故选（A）. OC4.不定方程3x?7xy?2x?5y?17?0的全部正整数解(x,y)的组数为（）

（A）1 （B）2

【答案】（B）（C）3 （D）4

甘肃省华亭县皇甫学校李敬之老师个人竞赛空间第1页（共8页）

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