2013年全国初中数学竞赛试题参考答案(word版)
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2013年全国初中数学竞赛试题参考答案(word版)
2013年全国初中数学竞赛试题参考答案(word版)
2013年全国初中数学竞赛试题及参考答案
一、选择题
?a?2b?3c?0,ab?bc?ca1.设非零实数a,b,c满足?则2的值为( ). 222a?3b?4c?0,a?b?c?
1(A)? 2(B)0 (C)1 2(D)1
【答案】A
【解答】由已知得a?b?c?(2a?3b?4c)?(a?2b?3c)?0,故(a?b?c)2?0.于是
1ab?bc?ca1ab?bc?ca??(a2?b2?c2),所以2??. 2a?b2?c22
2.已知a,b,c是实常数,关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个非零实根x1,x2,则下列关于x的一元二次方程中,以
(A)c2x2?(b2?2ac)x?a2?0
(C)c2x2?(b2?2ac)x?a2?0
【答案】B 11,为两个实根的是( ). 22x1x2(B)c2x2?(b2?2ac)x?a2?0 (D)c2x2?(b2?2ac)x?a2?0
【解答】由于ax2?bx?c?0是关于x的一元二次方程,则a?0.因为x1?x2??b,a
2c?2x1x2b2?211(x1?x2)ac11a2
x1x2?,且x1x2?0,所以c?0,且 2?2?,2?2?2, ?222ax1x2x1x2cx1x2c于是根据方程根与系数的关系,以11,为两个实根的一元二次方程是22x1x2
b2?2aca2
x?x??0,即c2x2?(b2?2ac)x?a2?0. 2cc2
3.如图,在Rt△ABC中,已知O是斜边AB的中点,CD⊥
AB,垂足为D,DE⊥OC,垂足为E.若AD,DB,CD的长度都
是有理数,则线段OD,OE,DE,AC的长度中,不一定是有理数...
的为( ).
2013年全国初中数学竞赛试题参考答案(word版)
(A)OD
(C)DE (B)OE (D)AC
1 (第3题)
年全国初中数学竞赛试题参考答案 2013
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