高一数学竞赛试题

高一数学竞赛试题

班级蕲春一中高一数学竞赛试题姓名得分

一、选择题

1、函数y=lg(x2+2x–a)的值域为R,则a的取值范围为

A.a≥-1B.a<-1C.-1≤a<0

2、函数y?

A.｛－2,4｝D.a≤-1sinxcosxtgxctgx的值域是???sinxcosxtgxctgxB.｛－2,0,4｝C.｛－2,0,2,4｝D.｛－4,－2,0,4｝

3、已知不重合的两直线a、b与平面γ,给出四个命题:①a//b???b??;a???

②a???a???a//???a//b;③?b//?;④????b??其中正确的是b???a?b?a?b?

A.①②B.①②③C.②③D.①②④

4、在正方形ABCD中,E、F分别是边AB、BC中点,沿DE、DF、EF把这个正方形折起来,使得A、B、C三点重合为一个点P,那么在P-PEF中,DF与面PEF所成角的余弦值为

A.0B.2C.5

5D.25

5

5圆台侧面积为4?,母线与底面所成角为60°,上底半径为x,下底半径为y(y函数y?f(x)的图象是?x),则

6、方程2sinx?cosx在?0,2??上的根的个数是

A.3B.2C.1D.0

7、函数y＝2cos(sinx)的值域是

A.[0,2cos1]B.[－2,2]C.[2cos1,2]D.[－2cos1,2cos1]

8、定义在（－∞,+∞）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)＝－f(x),且在区间[－1,0]上是增函数,下面关于函数f(x)的判断正确的有（

）

高一数学竞赛试题

①f(x)是周期函数

③f(x)在[0,1]上是增函数,

A.①④B.②③

9、设x???②f(x)的图象关于直线x=1对称④f(x)在[1,2]上是增函数C.①②③D.①②④)?1?,0?,a1?cos(sin?x),a2?sin(cos?x),a3?cos(x?1)?,则(2??

B.a1?a3?a2C.a3?a1?a2

)

D.a2?a3?a1A.a3?a2?a110、函数y=－xcosx的部分图象是下图中的(

二、填空题

11、f(x)?asinx?bx?4（a,b为实数）,若f(lglog310)?5,则f(lglg3)?__

12、△ABC中,A,B,C是三个内角,cos2A?cos2B?cos2C?4cosAcosBcosC?__

13、由函数y?2sin3x(?5??x?)与函数y=2（x∈R）的图象围成一个封闭的图形,66

这个封闭图形的面积是_________

14、若f(x)是定义在R上的函数,且满足f(1)=0,f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b),(a,b∈R)则f(x)的周期是

三、解答题

15、在多面体ABC－A1B1C1中,△ABC面积为S,AA1、BB1、CC1都垂直面ABC,且AA1＝a,BB1＝b,CC1＝c,求该多面体的体积.

16、已知函数y?a?3sinx?cosx?3?的值域是???,?1???,???,试求实数a的值.1?sinx?2cosx?2?

17、一条渔船在A处发出遇险警报,在A正东南10海里B处有一条货船收警报后知渔船沿东15?南以9海里/小时的速度向小岛靠近,已知渔船距离小岛6海里,货船欲在40分钟内靠近渔船进行搭救,求货船航行的速度与方向.(sin21?47?=0.3711)

18、在?ABC中,已知a?2bcosC,sinAsin??B?C??sinC?sinB?sinA?,求这个???2?2???三角形的各个角的度数．

19、已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)不恒为零,对任意的x1,x2∈R,都有

f(x1+x2)+f(x1-x2)=2[f(x1)+f(x2)],求证：f(x)为偶函数.

高一数学竞赛试题

20、某地要建一个水库,设计中水库最大容量为128000m3,在山洪爆发时,预测注入水库的水量Sn（单位：m3）与天数n（n∈N,n≤10）的关系式是：Sn?5000n(n?24),在水库原有水量为80000m3,泄水闸每天泄水量为40000m3,若山洪爆发的第一天开始就打开泄水闸,问这十天中堤坝会发生危险吗？若会,计算第几天发生危险,若不会,说明理由.（水库水量超过最大容量时,堤坝就会发生危险）

一、从简单情况考虑

华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。

二、从极端情况考虑

从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。

三、从整体考虑

从整体上来考察研究的对象，不纠缠于问题的各项具体的细节，从而能够拓宽思路，抓住主要矛盾，一举解决问题。

四、从反面考虑

解数学题，需要正确的思路。对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论。但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决。

五、从特殊情况考虑

对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以

先考虑它的某些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题得以“突破”，这种方法称为特殊化。

对问题的特殊情况进行研究，一方面是因为研究特殊情况比研究一般情况较为容易；另一方面是因为特殊的情况含有一般性，所以对特殊情况的研究常能揭示问题的结论或启发解决问题的思路，它是探索问题的一种重要方法。

运用特殊化方法进行探索的过程有两个步骤，即先由一般到特殊，再由特殊到一般。通过第一步骤得到的信息，还要回到一般情况予以解答。

六、有序化

当我们研究的对象是一些数的时候，我们常常将这些数排一个次序，即将它们有序化。有序化的假设，实际上是给题目增加了一个可供使用的条件。