2014年浙江省杭州市西湖高中学业水平数学模拟试卷

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2014年浙江省杭州市西湖高中学业水平数学模拟试卷

选择题

1.（2009?山东）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

【答案】D

【解析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得

2.（2013?江西）函数y=的定义域为（ ） ，即可得答案.

A. （0，1） B. [0，1） C. （0，1] D. [0，1]

【答案】B 【解析】由题意，自变量满足

3.（2014?西湖区校级学业考试）不等式ax2+bx+2＞0的解集是

A. 10 B. ﹣10 C. 14 D. ﹣14

【答案】D

【解析】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是

即方程ax2+bx+2=0的解为 ，则a+b的值是（ ） ，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）

故a=﹣12b=﹣2

4.（2014?西湖区校级学业考试）直线

A. B. C. D. 的倾斜角是（ ）

【答案】D

【解析】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为

所以α= ，即tanα=

5.（2014?西湖区校级学业考试）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

【答案】C

【解析】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限

6.（2014?西湖区校级学业考试）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）

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【解析】解：由已知中几何体的直观图，

我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；

中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故C不正确；

而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确

故B选项正确.

7.（2009?重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）

A. x2+（y﹣2）2=1 B. x2+（y+2）2=1 C. （x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D. x2+（y﹣3）2=1

【答案】A

【解析】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），

则由题意知，

解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1.

故选A. 解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2）， 故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1

故选A.

解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，

排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C. 8.（2014?西湖区校级学业考试）对于数列{an}，“an，an+1，an+2（n=1，2，3?）成等比数列”是

“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解：∵数列{an}，“an，an+1，an+2（n=1，2，3?）成等比数列，

∴，

等式，但是0，0，0，??，0构不成等比数列，

”的充分不必要条件， 我们可以令an=0，满足∴数列{an}，“an，an+1，an+2（n=1

，2，3?）成等比数列”是“

9.（2014?西湖区校级学业考试）已知过点A（﹣2，m）和点B（m，4）的直线为l1，直线2x+y﹣1=0为l2，直线x+ny+1=0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m+n的值为（ ）

A. ﹣10 B. ﹣2 C. 0 D. 8

【答案】A

【解析】解：由题意可得，直线为l1的斜率为

，直线l2的斜率为﹣2，且l1∥l2，

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∴=﹣2，求得m=﹣8.

由于直线l3的斜率为﹣，l2⊥l3，∴﹣2×（﹣）=﹣1，求得n=﹣2，

∴m+n=﹣10

10.（2014?西湖区校级学业考试）函数y=x|x|的图象经描点确定后的形状大致是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：当x＞0时，y=x|x|=x2＞0，

故此时函数图象在第一象限，

当x＜0时，y=x|x|=﹣x2＜0，

故此时函数图象在第三象限，

故函数的图象过一，三象限

11.（2014?西湖区校级学业考试）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（ ）

A. 【答案】C 【解析】解：设椭圆的方程为

可得c==1，所以a2﹣b2=1?① ， B. C. D.

∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3

∴可得A（1，），B（1，﹣），代入椭圆方程得

联解①②，可得a2=4，b2=3

∴椭圆C的方程为

）在区间[0，]上的最小值是（ ） ，?② 12.（2013?天津）函数f（x）=sin（2x﹣

A. ﹣1 B. ﹣【答案】B

【解析】解：由题意x∈

∴

∴函数 C. D. 0 ，得2x，1] 在区间 ∈[﹣，]， ∈[的最小值为 .

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13.（2014?西湖区校级学业考试）在△ABC中，a=3

A. 3 B. 2【答案】C C. 4 D. ，b=2，cosC=，则△ABC的面积为（ ）

【解析】解：∵在△ABC中，cosC=，

∴A∈（0，π），可得sinC=因此，△ABC的面积为S=absinC===. =4.

14.（2013?广东）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数； y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；

y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；

y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数； 所以奇函数的个数为2

15.（2014?西湖区校级学业考试）若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）

A. 若α∥β，m⊥α，则m⊥β

B. 若m∥n，m⊥α，则n⊥α

C. 若m∥α，m⊥β，则α⊥β

D. 若α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n

【答案】D

【解析】解：若α∥β，m⊥α，根据面面平行的性质，我们易得m⊥β也成立，故A正确； 若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得n⊥α，故B正确；

若m∥α，m⊥β，根据线面垂直的判断定理，我们易得⊥β，故C正确；

当直线m与n平行时，直线m与两平面α，β所成的角也相等均为0°，故D不正确.

16.（2014?西湖区校级学业考试）已知

A. B.

D.

【答案】C 【解析】解：因为函数在（0，+∞）上是增函数，又 ，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是（ ） C. 17.（2014?西湖区校级学业考试）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（ ）

A. （﹣，0） B. （0，） C. （，） D. （，）

【答案】C

【解析】解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0

∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项 又∵

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∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项 最后计算出，， 得出选项C符合；

18.（2014?西湖区校级学业考试）下列命题中，真命题是（ ）

A. 存在x0∈R，sin2+cos2= B. 任意x∈（0，π），sinx＞cosx

C. 任意x∈（0，+∞），x2+1＞x D. 存在x0∈R，x02+x0=﹣1

【答案】C

【解析】解：A，∵sin2

B，x=+cos2=1，故不存在x0∈R，使得sin2=cos，故B错误； +cos2=，即A错误； ∈（0，π），但sin=＜C，∵x2﹣x+1=D，∵x02+x0+1=综上所述，真命题是C. +＞0恒成立，故任意x∈（0，+∞），x2+1＞x，正确； +＞0恒成立，故不存在x0∈R，使得x02+x0=﹣1，即D错误；

19.（2014?西湖区校级学业考试）设x，y满足约束条件

A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣3

【答案】B

【解析】解：由z=2x﹣3y得y=， ，则z=2x﹣3y的最小值是（ ）

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：

平移直线y=

由，由图象可知当直线y=，解得，即C（3，4）. ，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小， 代入目标函数z=2x﹣3y，

得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6.

∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣

6.