2014-2015年第2学期高二数学（理）期末试卷（有答案）

兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题

高二数学(理)

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.线性回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( )

A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对

2.4名学生报名参加语文、数学、英语三种兴趣小组，每人选报1种，则不同选法有( )

A.64种    B. 81种   C .24种    D.4种

3.甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为 ( )

A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88

4.已知随机变量 ，若 ， 则 ， 分别是(  )

A.4和2.4 B. 2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6

5.已知随机变量 服从正态分布 , 若 , 则

( )

A.0.477 B. 0. 628 C. 0.954 D. 0.977

6.某同学忘记了自己的QQ号， 但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到 自己的QQ号最多尝试次数为( )

A.96 B.180 C.360 D.720

7.设 的展开式的各项系数之和为 ，二 项式系数之和为 ，若 ，则展开式中常数项为( )

A.5 B. 10 C. 15 D.20

8.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有( )

A.30种 B.60种 C.90种 D.150种

9.某中学高三年级周六一天有补课. 其中上午4节, 下午2节. 要排语文、数学、英语、

物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排 生物，数学必须排在上午，则不同排法共有( )

A. 384种 B. 408种 C. 480种 D. 600种

10.将一个四棱锥 的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方 法的总数是( )

A. 540 B. 480 C.420 D. 360

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11.已知随机变量 的分布列为

0 1 2 3 4

0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

则随机变量 的方差为 .

12.在5张奖券中有3张无奖，2张有奖. 如果从中任取2张，已知其中一张无奖，则另一张有奖的概率是 .

13. 的展开式中， 的系数是 .(用数字作答)

14.某人一次投掷三枚骰子，最大点数为3的概率是 .

15.在1，2，3，…，14中，按数从小到大的顺序取出 ，使同时满足 ,

，则符合要求的不同取法有 种.(用数字作答)

三、解答题(本大题共4小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题8分)全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了

16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作.调查发现，男、女记者中分别有10人和 6人会俄语.

(1)根据以上数据完成以下 列联表：

会俄语 不会俄语 总计

男

女

总计

(2)能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?

参考公式：

≥

0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

17.( 本小题10分) 某公司为确定下一年度

投入某种产品的宣传费，需了解年宣传

费x(单位：千元)对年销售量y(单

位：t)和年利润z(单位：千元)的影

响. 对近8年的年宣传费xi和年销售量

yi(i =1,2，•••，8)数据作了初步处理，

得到下面的散点图及一些统计量的值.

(Ⅰ)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费

x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及 表中数据，建立y关于x的回归方程;

(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x. 根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(i)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?

(ii)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?

附：对于一组数据 , ，… ， , 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .

18.(本小题10分) 已知 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为 .

(1) 如果该同学10所高校的考试都参加, 试求恰有2所通过的概率;

(2) 假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为 元. 该同学决定按

的顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试. 求该同学参加考试所需费用 的分布列及数学期望.

19.(本小题12分) 一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球. 已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率 是 ;从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 .

(1) 若袋中共有10个球，①求白球的个数;②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 ，求随机变量 的数学期 ;

(2) 求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 ，并指出袋中哪种颜色的球个数最少.

兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题答案

高二数学 (理)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A B D A C B C D B C

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11. 1.2 12. 13. 12

14. 15. 56

三、解答题(本大题共4小题，共40分)

16.(本小题8分)

解：(1) 列联表如下：

会俄语 不会俄语 总计

男 10 6 16

女 6 8 14

总计 16 14 30

………………………………………………4分

(2)假设：是否会俄语与性别无关. 由已知数据可得

.

所以在犯错的概 率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关.

………………………………………………8分

17.(本小题10分)

解：(Ⅰ)由散点图可以判断， 适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型. ………………………………………………2分

(Ⅱ)令 ，先建立 关于 的线性回归方程.

由于 ，

，

所以 关于 的线性回归方程为 ，

因此 关于 的线性回归方程为 . ………………………6分

(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知，当 时，

年销量 的预报值 ,

年利润 的预报值 . ………………………8分

(ii)根据(Ⅱ)的结果知，年利润 的预报值

.

所以当 ，即 时， 取得最大值.

故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ………………………10分

18.(本小题10分)

解：(1) 易得 . …………………………………………2分

(2) 设该同学共参加了 次考试的概率为 , 则

所以该同学参加考试所需费用 的分布列如下：

………………………………………………6分

所以 .

令 ，则

,

两式相减得 ,

所以 ,

所以

(元). …………………10分

19.(本小题12分)

解：(1)①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为 ，则 ，得到 或 (舍).

故白球有5个. ………………………………………………2分

②随机变量 的取值为0，1，2，3.

由 得随机变量 分布列如下表所示：

0 1 2 3

故 . ………………………………6分

(2)证明：设袋中有 个球，其中 个黑球，由题意得 ，

所以 ，故 .

记 “从袋中任意摸2个球，至少有1个黑球” 为事件B，

则 . …………………………………10分

所以白球的个数比黑球多，白球个数多于 ，红球的个数少于 .

故袋中红球个数最少. ……………………………………………12分