信息与计算科学专业“数学分析”的教学研究

摘要：本文针对信息与计算科学的专业特点，就如何调整数学分析教学内容、改革教学方法和模式提出了一点看法，力求满足专业人才培养对数学知识的需要。

关键词：数学分析；数学实验；计算能力

数学分析是信息与计算科学专业的基础课程，对于后继课程的学习和数学能力的培养都十分重要。然而，目前大多数的数学分析教材不是针对信息与计算科学专业学生编写的，因此教学内容并不完全符合专业的需要，若完全按照书上的内容讲授显然不合适。不仅如此，信息专业的学生除了应具有良好的数学素养外，还应具备较强的实践能力。所以在教学中要针对信息与计算科学的专业特点选取与专业相适应的教学内容和教学方法。

一、结合专业特点选取教学内容

要适当降低理论的难度，强化对知识的应用，注重实用性和灵活性。传统的数学分析教学很重视知识结构的系统性和完整性，注重推理、体系的严谨，所以理论证明也是课堂教学中的重要内容。然而，信息专业的学生与应用数学专业的学生不同，他们将来要成为能够解决实际问题的应用型人才。对于他们来说，重要的是学会解题的基本方法和掌握基本的数学思想，而对于数学分析中很多烦琐的理论证明不是必须掌握的。所以在教学中教师要考虑到专业对学生数学知识的需求，对教学内容做出调整。在讲定理和公式时要将条件、结论和如何运用交代清楚，加强学生对定理、公式的应用能力，而对于某些复杂的定理证明过程则可以省略。例如，在讲定积分的应用时，只要将公式的使用方法讲清楚，学生会使用它们解决具体问题即可。在讲实数集的完备性时，因为这部分理论性很强，学生接受起来较困难，而信息专业的学生今后用到这部分知识的机会不多，所以可以把反映实数集完备性的几个定理内容简单介绍清楚，并指出它们的等价性即可。至于定理的证明以及它们之间等价性的证明可以省略。同样，极限理论、连续理论等内容也可以适当减少理论证明。这样不仅可以节省时间，增强学生对知识的应用能力，而且可以让数学分析更好地为后继课程服务。同时还可以避免因烦琐的证明使学生失去学习兴趣。

适当补充与实际应用有关的知识。例如，可以将插值多项式、定积分的近似计算和最小二乘法等内容补充给学生，这样不仅可以拓宽学生的知识面，还可以更好地为后继课程服务，为学生提供更多解决问题的途径。

二、结合专业特点改革教学模式和教学方法

1.增加数学实验环节

教师可以在教学中增加数学实验环节，布置一些作图题和计算实习题目，把数学分析和计算机技术结合起来，这样不仅能让学生更好地掌握数学知识，同时有助于学生的实践能力和计算机应用能力的培养，凸显专业特色。例如，在介绍间断点时可以通过数学软件绘制的图像让学生很容易判断这个间断点的类型，同时对间断点概念的理解更加形象化、具体化。在讲泰勒公式时，教师可以选择一个函数，绘制并比较函数及其不同次数的泰勒多项式的图像，通过直观的图像帮助学生更好地理解多项式逼近复杂函数的相关理论。同样，在幂级数、傅里叶级数章节也可以安排类似的实验。

由于数学软件matlab和mathematica具有强大的计算功能，因此在讲授极限、导数、积分等内容时可以介绍相关的命令，让学生在课余时间通过自己练习，对书上的例题和作业结果进行检验。这样既增加了学生解决问题的途径，又提高了他们的实践能力。

2.重视理论联系实际

由于信息与计算科学专业的学生将来要成为应用型人才，所以在教学中不仅要注重数学知识本身的学习，更要注重数学知识的应用。教师在讲数学知识时可以举一些贴近生活的例子，从而把数学知识和实际问题联系起来。例如介绍导数知识后，作为导数的简单应用，可介绍利用导数求速率、求经济学中的边际成本和边际收益。除了常见的应用例子，还可以结合本节课的重要知识点，将数学建模融入到教学中，比如介绍利用导数所建立的放射性衰变模型。作为重积分的实际应用，可介绍2010年数学建模a题“储油罐的变位识别与罐容表的标定”模型。当然，在联系实际问题时可以先从简单的问题入手，让学生实践起来较容易，从而增强信心。对于较难的问题可以留给学生课后思考、讨论。这样不但可以把建模与教学内容有机地结合起来，还可以给学生更多的思考时间，同时还能保证教学进度。

在教学中重视理论联系实际，既可以复习、巩固所学的数学知识，又能使学生的数学素质得到发展，解决实际问题的能力得到提高。

3.注重培养学生的数学思想

数学思想包括很多种类型，例如极限思想、数形结合思想、近似代替等。数学思想为解决实际问题提供了思维策略，能够把具体知识转化成解决问题的有效手段。所以在教学中不仅要重视数学的概念、理论和计算方法，也要渗透其中蕴含的数学思想，加强学生对数学思想方法的把握。极限思想是贯穿数学分析的主线。用“割圆术”求圆周率体现的是极限思想。导数可看成“差商”的极限。定积分是积分和的极限，在用定积分解决实际问题中常用的“分割、近似求和、取极限”都体现了极限思想。数形结合思想在数学分析中也有很多体现。例如导数的几何意义是曲线上过一点切线的斜率。不定积分的几何意义是积分曲线族，定积分表示曲边梯形的面积。数学分析中还有很多近似代替的思想方法。例如利用全微分近似代替全增量，泰勒公式近似表示函数。由于数学思想不是一朝一夕就能形成的，所以在教学中要不断地渗透，循序渐进地引导学生去领悟这些思想。

4.提高学生计算能力

信息与计算科学专业的学生应该具有较强的计算能力，因此在教学中要注重对他们计算能力的培养。

除了让学生能够利用数学软件解决问题以外，在课堂上还可以选择典型的例题，让学生了解一些常见的题型，掌握基本的解题方法。在解题过程中要强调常用的运算技巧和规律。例如，在做一道定积分计算题时，大多数学生会按部就班地利用定积分公式计算，然而仔细审题发现，由于被积函数在积分区间上为奇函数，所以不用计算直接就可以得出积分值等于零。由此可见，合理地运用运算技巧，有助于学生提高运算速度和解题的准确程度。同时，课堂上还要重视一题多解，尽可能拓宽学生的解题思路。

在习题课中要有针对性地选择练习题，要注重讲练结合，让学生更多参与到题解过程中，通过学生参与及时发现问题，纠正错误。然而由于课堂上时间有限，所以可以通过布置作业的方式，让学生提高计算速度，积累运算技巧，从多角度思考解决问题的方法，找到解题捷径，从而为学生将来能够成为解决实际问题的专业型人才打下良好的数学基础。

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