巧解圆锥曲线中的最值题
翻新时间：2015-07-31
巧解圆锥曲线中的最值题
求最值是解析几何中一种较为常见的题型，要顺利求解常涉及到函数、不等式、三角函数、平面几何等知识，综合性很强，因此很多同学在求解此类问题是常常是望而生畏.其实求解此类问题并非无章可循，它有独特的求解思路和解题方法，下面举例分析.
巧用函数的单调性
在确立目标函数后，若函数在其定义域内呈现单调性，便可利用函数的单调性简捷地确定最值的大小.
例1 在平面直角坐标系中，在[y]轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A，B，试在x轴的正半轴（原点除外）上求一点C，使∠ACB取得最大值.
∵直线l过定点P（3，2），∴[3a+2b]=1.
故可推得ab≥24，当且仅当[3a=2b]时取等号.
∴当a=6， b=4时，ab取最小值为24，从而△AOB的面积取得最小值12.
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