椭圆的特征数[―b2a2]及运用
翻新时间：2023-08-15
椭圆的特征数[―b2a2]及运用
[x22a2+y22b2=1]②.
即[kAB?kOM=-b2a2].
解析 由题意可知，[kAB=-12]，[kOM=1]，
据结论[kAB?kOM=-b2a2]可得，[-b2a2=-12].
所以椭圆[C]的离心率
解析 设[P（x，y）]，由[OM+ON=2OP]知，P为线段MN的中点，
又由[AM//NM]知M，N，P，A四点共线，
经检验，当[kOP，kMN]不存在时，点[（0，2），（3，0）]也在曲线上，
证明 设[A（x0，y0），M（x，y）]，
则[y2=-b2a2（x2-a2）]，[y02=-b2a2（x02-a2）].
从而[kAM?kBM=y-y0x-x0?y+y0x+x0=y2-y20x2-x20=-b2a2].
点拨 圆的“任意一条直径所对的圆周角为直角”就是椭圆在上述情况下特征数[-b2a2=-1]的特例.
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