解析几何题错解须力避

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翻新时间：2022-10-31

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解析几何题错解须力避

由于解析几何涉及到代数、几何、三角等相关知识，覆盖面广，综合性较强，因此有些同学在求解相关问题时常常会出错，有些错误还不容易察觉，主要表现在以下几个方面.

忽视直线的斜率不存在致错

解析求经过已知点的直线方程，常常是设直线的斜率为k，然后利用直线的点斜式方程来解决问题.殊不知，这恰恰忽视了直线斜率不存在的情况，常常会导致漏解的发生.这里当直线l的斜率不存在时，[l]的方程为[x=-4]，它与[⊙C]的两个交点坐标分别是[E（-4， 2）]和[F（-4，-6）]，显然[|EF|=8]，满足条件，因此本题有两解[x=-4]和[4x+3y+25=0].

忽视轨迹上的瑕点致错

例3 等腰三角形的两腰的交点是[A]（4， 2），底边一端点是[B]（3， 5），求它的底边另一端点[C]的轨迹方程.

错解2 动点[C]的轨迹方程为[（x-4）2+（y-2）2=10]（[x]≠3且[x]≠5）.

点拨在求满足一定条件的点的轨迹方程时，要特别注意去掉轨迹上的瑕点（不满足条件的点）.

忽视对字母的讨论致错

例3 已知双曲线的渐近线方程为[3x±2y=0]，两条准线的距离为[161313]，求双曲线的方程.

解析这里默认[k>0]，而忽视了[k