一道高考题的几何审视

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翻新时间：2022-10-31

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一道高考题的几何审视

摘要：本文从椭圆切线的定义出发，从几何角度重新审视椭圆切线的定义及性质，从纯几何角度完美诠释了《高考试题中的定值“情结”》一文（缪瑞红）中给出的圆锥曲线的两条互相垂直的切线的交点的轨迹，既挖掘了圆锥曲线的几何特征，又深刻地揭露了问题的本质.

关键词：椭圆；圆；切线；几何法

解析几何的基本思想是用代数方法来研究几何问题. 但归根到底，其研究对象是几何问题，因此，在研究解析几何问题时，若从几何的角度去审视研究对象，挖掘研究对象的几何特征，是可以更深刻揭露问题的本质的，同时研究过程对提高思维的灵活性和创造性都是有帮助的.

接下来，笔者尝试从几何角度出发，重新审视该问题，进一步揭露该问题的本质.

为了更好地从几何角度来探究椭圆切线的几何特征，我们先给出并证明椭圆切线定义的等价形式.

这说明直线XY上除点P外的其他点均在椭圆C外部，所以，直线XY与椭圆C只有唯一的公共点P，由定义知直线XY是椭圆C的切线.

（必要性）如图3，作F2关于直线XY的对称点F2′.

命题3：已知抛物线y2=2px（p>0）的两条互相垂直的切线的交点为P，则点P的轨迹方程为x=-.

圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，解析几何的基本思想是用坐标法来研究几何问题，但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解，往往要用到烦琐的推理和计算. 因此，在研究解析几何问题时，若能从几何的角度去审视研究对象，结合平面几何知识另辟蹊径，往往事半功倍、别样精彩.

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