基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究

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翻新时间：2023-08-07

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基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究

摘要：本文在传统的霍特林（Hotelling）模型中增加了一个商店，对三个商店的均衡价格进行研究，并讨论了几种极端的情况，并运用计算结果对市场中的实际情况进行了解释。

关键词：霍特林模型；纳什均衡；均衡价格

在霍特林模型中，消费者认为每家厂家的产品在地理或产品特征空间中具有一个特殊的位置，两种产品在地理或产品特征中越接近，它们就越是好的替代品。消费者在地理或产品特征空间中与卖方越远，则其购买的成本就越高。

现有如下假设：

1.假设有一个长度为1的线性城市，消费者均匀的分布在[0，1]的区间内，分布密度为1。

3.为简单起见，假设两个商店的生产成本相等均为e，两个商店同时选择自己的销售价格，且所有消费者都只购买1个单位的产品。

4.假设消费者购买商品的出行成本与距离商店的距离成正比，单位距离的成本用t表示。

5.假设消费者剩余相对于购买总成本（价格加旅行费用）足够大，所有消费者都购买1个单位的产品。

6.假设pi为商店i的价格，为需求函数，。

基于以上假设，则有拓展的三商店需求函数分别为：

利润函数分别为：

商店都会选择自己的价格最大化，故一阶条件分别是：

令，得到

解之，纳什均衡为：

下面，讨论几种极端情况：

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