分析法在证明问题中的应用

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翻新时间：2015-08-11

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分析法在证明问题中的应用

摘要：分析法是解决证明问题的基本方法之一，本文介绍了分析法的基本思路，并且通过具体例子说明了这种思路，希望有助于培养读者的逻辑推导能力，从而提高分析问题和解决问题的能力。

关键词：分析法；证明题；应用

一、引言

分析法是从结论入手考虑的证明方法.设要证明的命题是AB.当命题的条件A与结论B之间的关系较复杂，从A出发推证时，有时在中途会迷失方向，使推理难以继续下去.此时，可以运用“执果索因”方法.即假设结论B成立，然后从B出发，看能逆推出一些什么结果.设由BC并可逆，即BC；接着从C又能推得一些什么结果，若CD，如此继续下去，如果BCD …G .关于G可能出现

（1）G是命题的条件A或是已知的结论.这就完成了分析过程，原命题得到证明.

（2）G还不是命题的条件A或已知的结论，而AG是比较容易证明的.当我们证明了AG，也就完成了原命题的证明.这过程就是 AG…B.

有时结论B的形式比较复杂，难以逆推，我们可分析要得到B需要什么样的充分条件.假若C是B成立的充分条件：CB，再接着分析在什么充分条件 D得到C：DC.如此继续，如果能证明AD，也就证明了原命题.即 BCDA.

采用这种方法时，实际上是一探索过程，如“AD”不成立，并不能说明“ AB” 不成立.如果出现这种情形，就需另求方法.

另外，在叙述中常使用短语：“只需证明…就可以了”来刻划.例如，在BCA 中，“BC”常叙述为欲证“AB”，只需证“AC”即可.