基于现代高职教育的导数概念的教学设计思想

导数概念是在极限知识的基础上建立的，是极限知识的应用和极限思想的体现。而导数又是进一步研究函数的单调性和极值、曲线渐进性和凹凸性的重要工具，也是积分概念建立和计算的基础。可以说导数是整个微积分知识体系的核心概念，从导数概念的发生、发展来看，变化率则是导数思想方法的核心，也是高职院校开设微积分课程价值的核心。用导数处理相关的专业问题，可使学生开阔视野，感悟极限思想，从而激发学生更加自觉的学好数学知识，为专业学习打下坚实的基础。如何使学生理解导数概念的本质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法，是教学设计研究的重要内容。

一、导数概念教学设计的基本思路

教材首先介绍了导数产生的物理背景“瞬时速度”和几何背景“切线的斜率”，由此引出函数在一点的导数的定义。这种处理方式符合学生从具体到抽象的认识规律，有利于学生正确理解和掌握导数的意义，体现了知识的循序渐进的原则。

依据课程标准和教材结构与内容，结合高职高专人才培养目标和学生实际水平确定教学目标。通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法，提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力，领悟极限思想和函数思想，培养学生运用极限思想去思考问题的能力。

二、导数概念教学设计的指导思想

教学时应充分尊重教材，努力体现编写意图，把变化率思想讲深讲透，并渗透瞬时变化率的概念，为导数概念的引入作好准备。通过多媒体弥补传统教学的不足，强化学生的直观认识，帮助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质。

设计的指导思想主要来源于皮亚杰和布鲁纳等建构主义学习理论。建构主义者强调学习的主动性、社会性和情境性，提倡情境性教学。导数的概念正是建立在情境教学的基础之上的。

三、导数概念教学过程设计的意图

（一）创设情境，探索新知

情境展示：进行汽车破坏性撞击实验以确定汽车的安全性能时，往往要求汽车在做直线加速运动时撞击物体时的瞬时速度（播放汽车撞击试验的视频文件）。利用熟悉的问题激发学生的兴趣与情感，为新课程的引入创造良好的环境。如何求变速直线运动的瞬时速度？通过回顾导数产生的时代背景，让学生受到数学文化的熏陶，感受数学来源于实际，又应用于实际。

大胆质疑：这一问题能像求平均速度那样用运动的时间去除移动的距离来计算吗？学生稍作思考就会发现这样行不通，因为在给定的时刻，移动的距离与所用的时间都是零，而是无意义的。以此引起学生的好奇心，意识到平均速度公式的局限性。为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。

深入探究：学生产生思维冲突，不自觉地便进入了探究过程。教师强调“平均变化率”很重要，它为导数的概念的引入铺平道路。事实上在教学中，变化率的教学往往是激发学生思维、建立导数概念的“焦点”，我们的问题是求物体在某一时刻的速度。进一步挑战原有认知，激发学生学习兴趣。显然，用平均速度代替瞬时速度来检测汽车撞击的各项指标是不准确的，因为平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态。我们可以设想让时间增量变小，比如秒，秒，秒，… 这时我们是不是越来越感觉不到速度的变化？或者说平均速度就越来越接近时刻处的速度即瞬时速度了（在此过程中让学生体会逼近思想）。此时，我们大胆的设想，让时间的增量无限的趋近于0，这时的平均速度就会无限的趋近于物体在时刻的速度，也就是我们梦寐以求的瞬时速度。这个瞬时速度也叫函数在处的瞬时变化率。同学们会惊奇地发现，这个过程正是我们曾经学习过的极限过程。这里我们充分利用极限的思想，揭示瞬时速度的实质，为导出导数的概念做好铺垫。

阶段性成果小结：同学们对变速直线运动的瞬时速度问题进行了深入的探索，请大家继续思考一下，我们能用一个数学模型来表示瞬时速度吗？组织学生讨论，不难得出结论：物体在时刻的瞬时速度，就是该物体从 到这段时间内，当趋向于零时平均速度的极限，即。

情境二：有很多实际问题都与曲线的切线有关，如汽车车灯光源的入射角和反射角问题与抛物线的切线有关，而切线问题的研究离不开切线的斜率。如何求曲线在点处的切线的斜率，我们仿照实例一的设计思路，对实例二再进行一轮循环分析探索（篇幅所限，此处略），最后得到问题的答案。此处运用类比方法，强化学生对函数的瞬时变化率概念的感性认知。

（二）抽象概括，形成概念

物体的瞬时速度及切线的斜率的共同特点是什么？启发思考，运用归纳、分析、比较等数学方法，找出不同背景问题在求解过程及结果中的共性。如果不考虑以上两个问题的实际意义，我们就可以抽象出函数在一点处的导数的概念。

教师要详细板书导数的定义，并要求学生表述、书写，以培养学生的数学符号表示能力和数学语言表达能力。注意阐述“导数”与“可导”的意义，强调几种导数符号的正确写法。教会学生学会抽象概括，准确把握定义，欣赏数学的简洁之美，规范使用数学符号。提醒学生注意函数极限的表达有多种方式，引导学生用辨析和变式。透过表面现象，反思导数概念的实质（函数的瞬时变化率），从而突破难点，促进学生形成合理的认知结构。

四、结语

传统的教学观念和教学行为在客观上制约着导数的概念教育价值的回归，因此基于工作过程的高等数学教学改革首先要转变教师的课程观。教师不仅要让学生知道结果，而且要懂得结果的产生过程、结果的意义，感悟数学的精神、思想和方法。深化和巩固数学知识并内化为数学能力，促进学生均衡发展，全面提高学生素质。