产品价格与产品质量水平决策问题博弈分析

摘 要：供应链的成员包括原材料提供商、产品生产工厂、产品销售单位、客户等多个成员，由于各成员间独立性和利益的不一致性，协调这一产品供应链的运作，要求我们必须为其设计有效的分配机制。文章在回顾了国内外学者研究成果的基础上建立了组织内部单产品生产工厂与单产品销售单位组成的两级供应链模型，分析了完全信息静态博弈、完全信息动态博弈与供应链协同合作三种情况下，产品生产工厂与产品销售单位的价格―产品质量水平均衡，对组织产品供应链节点各单位企业之间的合作与整体效益提高有一定的实际意义。

关键词：生产供应链；产品质量水平；Nash均衡；Stackelberg均衡

中图分类号：F273.7 文献标识码：A

Abstract： The members of the supply chain include raw materials providers， product production factory， product sales units， customers and other members， due to the independence about the interests and inconsistencies between the members， it requires us to design effective allocation mechanism for these members to coordinate the supply chain operations. The research based on the results of scholars at home and abroad， and set up a two-stage supply chain model on the basis of single product production plant and product sales unit in one whole organization， analyzed equilibrium about the price and product quality level between the product production factory and sales unit in following three cases， such as the complete information static game， the dynamic game with complete information and supply chain collaboration. This paper has certain practical significance to increase the overall benefit and the cooperation between enterprises in the supply chain organization.

Key words： supply chain production； product quality level； Nash equilibrium； Stackelberg equilibrium

近年来，随着经济的不断增长，为产品供应链的形成与发展奠定了坚实的基础。而现有研究更多关注了组织外部供应链的相关问题，如原材料供应商与生产商，或者生产商与客户的研究，而对生产与销售一体的集团企业产品供应链的研究相对较为匮乏。有效的供应链协作机制不仅可以增加供应链整体利润，而且可以提高供应链各成员运作效率。随着制造业产业在国民经济中地位也让产品供应链的运作有效性变得更为重要。

产品供应链的成员包括产品销售单位、产品生产工厂等多个成员，各成员间利益的不一致性要求必须设计有效的分配机制来协调这一产品供应链的运作。而如何谋求整个集团内部生产单位与销售单位的整体利益最大化，是企业决策者面临的一个重要问题。由于不同企业内部背景不同，生产单位与销售单位在组织内部的地位也不同。陈志松在研究中指出：产品提供商的产品质量可以选择，其产品成本是产品质量的函数，从而将产品销售单位所关注的产品质量水平作为决策变量引入到模型讨论中。何美玲、张锦和武晓辉则将批发价格作为常量，对两级产品供应链的收益共享契约设计问题进行探讨。

本文在回顾了国内外学者的研究成果基础上就整个集团企业建立了单产品生产工厂与单产品销售单位组成的两级供应链模型，分析了完全信息静态博弈、完全信息动态博弈与供应链协同合作三种情况下，产品生产工厂与产品销售单位的价格―产品质量水平均衡，对组织产品供应链节点各单位企业之间的合作与整体效益提高有一定的实际意义。

1 模型假设

假设产品供应链组成结构为：单产品生产工厂M，单产品销售单位R。其中产品销售单位R的职责是产品对外销售，产品生产工厂M的职责是产品生产进程改进与产品质量的提高。

假设单位产品的对外出售价格为p，产品质量水平为x时，此时产品销售单位R的市场需求函数为：Dp，x=α-θp+λx，其中，α>0为产品的基本市场需求，θ、λ≥0分别为产品对外出售价格与产品质量水平的敏感度；c为产品销售单位R销售单位产品的销售成本。

由于销售单位对生产工厂通常是存在内部结算价，假设产品生产工厂M与产品销售单位R的决策分两个阶段：第一阶段，产品生产工厂M确定产品质量水平；第二阶段，产品生产工厂M确定单位产品的批发价格，而产品销售单位R确定对外出售价格。 假设 1：完全理性假设：假设产品生产工厂和产品销售单位是完全理性的。这意味着产品生产企业依据利润最大化原则制定价格，而同理产品销售单位制定价格及产品订货量的依据也是利润最大化原则。

假设2：市场需求假设：假设组织处在的市场需求稳定，产品生产工厂和产品销售单位作为组织的一部分存在于市场中，同时生产工厂及销售单位处在产销平衡的状态。

下文将以N为上标表示完全信息静态博弈时相应的利润函数及最优决策，上标S表示完全信息动态博弈情形下，上标C则表示供应链整体联合优化对应的利润函数及最优决策。

2 产品供应链价格与产品质量水平的博弈分析

2.1 Nash均衡分析

在两级产品供应链中，如果整个集团企业中，当产品生产工厂M与产品销售单位R处于同等的地位时，第二阶段将进行完全信息静态博弈。

第二阶段产品生产工厂M的优化问题为：

（1）

第二阶段产品销售单位R的优化问题为：

（2）

完全信息静态博弈下的Nash均衡为：

ω，p=， （3）

此时，产品销售单位R的订货量为：q=0。

由于产品销售单位R不订货，第一阶段产品生产工厂M的最优产品水平为x=0，代入（3）式可得，完全信息静态博弈下的Nash均衡为：ω，p=， ，此时，产品生产工厂M产品销售单位R与供应链整体的最优利润分别为：

π=-f， π=0， ∏=π+π=-f

命题1 当产品生产工厂M与产品销售单位R处于同等的地位时，产品生产工厂M将没有动机提高产品的产品水平，产品销售单位R采取不订货的策略。

2.2 Stackelberg均衡分析

当集团中的产品生产工厂M为领导者，产品销售单位R为跟随者时，将进行完全信息动态博弈。第二阶段，制造M首先确定单位产品对销售单位结算价，即批发价格，然后销售单位R确定单位产品对外出售价格。

首先使用逆向归纳法求出第二阶段产品销售单位R的最优反应函数：

（1）第二阶段产品销售单位R的优化问题为：

（4）

将q=α-θp+λx代入（4）式，得：

π=p-c-ωα-θp+λx=-θp+θc+ω+α+λxp-α+λxc+ω

并对p求一阶导，得出产品销售单位R的最优反应函数：

pω，x= （5）

此时，产品销售单位R的订货量为：

qω，x= （6）

（2）第二阶段产品生产工厂M的优化问题用函数表示为：

（7）

将（6）式代入（7）式，得出产品生产工厂M的最优单位产品批发价格为：

ωx= （8）

（3）第一阶段产品生产工厂M的优化问题为：

π=-Fx （9）

第一阶段产品生产工厂M最优产品水平为：x=，代入（6）、（9）式，可得完全信息动态博弈下的Stackelberg均衡为：

ω=+v p=

相应的，产品销售单位R的最优订货量为：

q= （10）

此时，产品生产工厂M、产品销售单位R与供应链整体的最优利润分别为：

π=q-f+x， π=q， ∏=π+π=q-f+x

2.3 产品供应链内部成员协同合作均衡分析

产品供应链中组织整体的联合优化问题为：

（11）

产品供应链中组织整体的最优单位产品对外出售价格与产品质量水平分别为：

p= x=

产品供应链组织整体的最优订货量为：

q=

产品供应链中组织的最优利润为：

∏=q-f+x

根据以上分析结果，得出以下结论：

性质1 三种情况下，对于产品生产工厂M，其产品质量水平满足：x≤x≤x。

性质3 三种情况下，对于产品销售单位R设定的最优订货量，其满足：q≤q≤q。

性质4 三种情况下，产品供应链组织整体的最优利润满足：∏≤∏≤∏。

3 协同合作的利润分配机制

通常，组织内部对不同单位效益分开进行考核。在协同合作情况下，产品生产工厂M与产品销售单位R必然都不会接受比非合作博弈情况下更低的利润。由于协同合作情况下，产品供应链组织整体的最优利润是大于非合作博弈情况下最优利润的。因此，协同合作情况下，一定存在双方均接受的利润分配方案。

从非合作博弈转为协同合作，产品供应链组织整体的最优利润的增量为：

Δ∏=∏-∏=q-f+x-q-f+x=

4 仿真算例

=0，49，50，0。

（2）进行完全信息动态博弈时，产品生产工厂为领导者，产品销售单位为跟随者，根据：

x= q=

ω=+v p=

可得Stackelberg均衡为：

x，ω，p，q=0.49，25.25，38.85，24.24

此时，产品生产工厂M、产品销售单位R与供应链整体最优利润分别为：

（3）进行协同合作时，根据：

q= p= x=

故而可得产品供应链组织整体联合优化的最优决策为：x，p，q=0.98，27.25，48.98；

产品供应链中组织整体的最优利润为：∏=1 155.51。

不难验证：x≤x≤x，p≤p≤p（其中θφ≥λλ-θε），∏≤∏≤∏。

这与性质1～4相符。

从非合作博弈最后转为协同合作，产品供应链组织整体的最优利润的增量可以表示为：Δ∏=299.84。因此，算例验证了在协同合作情况下，一定存在这样的分配方案使得产品生产工厂M与产品销售单位R得到比非合作博弈情况下更高利润。

5 结论与展望

本文建立了单产品生产工厂与单产品销售单位组成的两级产品供应链模型，分析了完全信息静态博弈、完全信息动态博弈与供应链协同合作三种情况下，产品供应链的价格―产品质量水平均衡。通过研究发现，在非合作博弈下，产品生产工厂与产品销售单位更倾向于完全信息动态博弈。由于协同合作情况下，供应链整体的最优利润比进行非合作博弈时大，本文通过算例证明了协同合作情况下，使得双方均接受的分配方案是存在的。

另一方面，本文也有一定的不足，为了便于对模型的理解，本文只选取了单产品生产工厂与单产品销售单位组成的两级供应链模型，而实际情况中，产品供应链中的产品生产工厂与产品销售单位往往是多个的。本研究假设客户需求为产品价格的线性需求函数，这一假设也是不能覆盖复杂的市场变化的，未来的研究可放宽这一假设，进一步探讨在客户需求服从一般分布情形下收益分配机制的有效性。

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