船体曲面的 NURBS 表达与设计

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翻新时间：2023-03-11

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船体曲面的 NURBS 表达与设计

摘要：本文针对船体曲面的NURBS表达与设计进行探讨分析。

关键词：船体曲面；NURBS；非均匀

概述：

一、NURBS曲线与曲面的定义

一条k 次NURBS曲线可以表示为一分段有理多项式函数，其数学定义为：

这里di，j（i=0，1，L，m；j=0，1，L，n）是控制顶点，呈拓扑矩形阵列，形成一个控制网格；wi，j是与控制顶点di，j相联系的权因子；Ni，k（u）（i=0，1，L，m）和Nj，1（v）（j=0，1，，n）分别为u向k次和v向1次的规范B样条基，分别由u向节点矢量U=[u0，u1，，um+k+1]与v向节点矢量v=[v0，v1，，vn+1+1]决定。

在大多数工程应用中，k 、l 取为3，可满足产品定义的要求。

二、NURBS曲面的反求

2.1NURBS曲线的反求

2.1.1基本原理

由三次NURBS曲线的齐次坐标表达式：

其中：Di（i=0，1，，n）为NURBS曲线的带权控制顶点，即Di=[widi wi]；H{}表示中心投影变换，投影中心取为齐次坐标系的原点，即

可知：一条二维空间中三次NURBS曲线可以看成是三维空间的非有理三次B 样条曲线在超平面w=1上的投影，因此，若一条三维空间的 k 次非有理B样条曲线依次通过点Qj（j=0，1，，m），则改曲线在超平面w=1上的投影必通过qj（j=0，1，，m），其中qj是Qj超平面w=1上的投影。也就是说，三维空间中由控制定点Di= [widi wi]=[wixi wiyi wi]（i=0，1，，m）决定的非有理B样条曲线在超平面w=1上的投影，正好就是二维平面上以di=[xi yi]（i=0，1，L，n）为控制定点、以wi（i=0，1，，m）为权值决定的NURBS曲线。

将曲线定义域内的节点值依次代入方程（3），应满足插值条件：

共含有m+1=n-1个方程。

将所求的控制顶点Di=（i=0，1，，m）在超平面w=1上进行投影即得S所求NURBS 曲线的控制顶点di=Di（i=0，1，，n）/w=1。

2.2NURBS曲面的反求

三、船体曲面造型实例

对曲面进行三角形划分，当曲面片很小时，各曲面片趋近于平面片，曲面的绘制转化为三角形面片的绘制。对曲面进行三角形填充后，经过浓淡处理即可得到逼真的各种船体模型。

图1（a）为根据上述方法，求得部分船体曲面经过三角形细分后的线框图，图1（b）为对三角形面片经过浓淡处理后生成的部分船体曲面真实感模型。

四、结束语

本文对船体造型中NURBS曲面反求的若干问题进行了深入分析与研究，实现了复杂船体曲面的NURBS造型，结果表明，NURBS方法在形状定义方面比其他方法具有更强大的功能，且具有局部修改方便、光顺性好的优点，为复杂船体曲面的加工奠定了基础。

参考文献

[2]仵大伟，林焰，纪卓尚.参数化的船体结构特征造型设计[J].计算机工程.2001（06