“对称”法巧解动量与机械能双守恒问题

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翻新时间：2022-09-19

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“对称”法巧解动量与机械能双守恒问题

如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞.近代物理学中，经常遇到的是微观粒子间的碰撞.微观粒子碰撞时没有能量损失，所以相对于其他碰撞，弹性碰撞是研究的重点.

分析与求解：引导学生创设情境，明确研究对象，明确已知量、未知量，分析两个小球碰撞前后的状态，并假设碰撞后物体m1的速度v1′的方向与v1一致，如图1所示.根据动量守恒定律，列出一个方程

上面的解法关键是利用原有方程组得出一个新的二元一次方程，然后新方程与原有的二元一次方程组合成新的二元一次方程组并进行求解，不妨将上面的方法定义为降次法，是一种纯数学的解题方法.是否还存在着其他的方法呢？笔者思考分析用物理的思维方式来解决动量与机械能的双守恒问题，暂称为“对称法”，具体方法如下：

从以上分析可以得出，利用运动的“对称性”求解动量与机械能双守恒问题的简单是显而易见的.下面就更复杂情况下的动量与机械能双守恒举例说明.

拓展与应用：如图4所示，质量分别为mA、mB的A、B两个滑块之间用一轻弹簧相连，放置在光滑的水平面上，轻弹簧处于原长.在瞬间分别给A、B一个冲量，使A获得初速度vA，B获得初速度vB（vA≠vB）.求弹簧第一次恢复原长时A、B两物体的速度vA′和vB′.

降次法：经分析，A、B物体与弹簧组成的系统在恢复原长的全过程中动量和机械能双守恒，列式如下：

单纯的符号运算的优点是具有普遍适用性，缺点是显得较为复杂.因此以上两种方法一般仅在没有具体数据时使用.当条件中有具体数据时，直接将数据代入动量守恒和机械能守恒后求解，有时也不是那么复杂.

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