对《对教科书上分期付款问题算法的质疑》一文的商榷

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翻新时间：2022-11-02

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对《对教科书上分期付款问题算法的质疑》一文的商榷

全日制普通中学教科书（必修）《数学第一册（上）》（2006年人民教育出版社）第144―145页的“研究性学习课题：数列在分期付款中的应用”中，提出问题：一般地，采用等额本息分期付款方式贷款a元，m个月将贷款全部付清，月利率为r，那么每月付款额的计算公式是什么？在配套的《教师教学用书》上，给出以上问题的解答：

（1）起初的贷款a元到第m个月末产生的本利和是a（1+r）m；

（3）由公平原则，得a（1+r）m=x・（1+r）m-1r，x=ar（1+r）m（1+r）m-1，即每月末均应还款ar（1+r）m（1+r）m-1元.

笔者经过认真思考，认为文[1]所提的质疑是错误的.实际上，第1个月末还款x元后，银行不应该再对这x元，按月利率为r收m-1个月的利息，但a（1+r）m中显然仍然对这x元，按月利率为r收m-1个月的利息.为了公平，左边必须考虑将这已还款的x元看作“客户贷款给银行”m-1个月，而不能将这x元看作“客户存款给银行”m-1个月，因此这里用贷款的利率算是合理的，而用存款的利率反而不合理，也不公平.

为了更好地说明这样算的合理性，下面我们采取直接法来计算每月付款额的计算公式.

观察一下，可以发现上述等式与《教师教学用书》上所给解法，所得的等式是一致的.这样充分说明了两边都用贷款利率才是合理的，不存在银行（国家）吃亏的问题.

参考文献