椭圆的对称性在解题中的应用
翻新时间：2023-01-01
椭圆的对称性在解题中的应用
椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，这是椭圆的一个简单但很重要的性质.因为它的简单而常常被老师和学生们轻视.其实，在解题过程中，利用椭圆的对称性有时可以使问题迅速得到解决，在高考中也有很多与椭圆对称性有关的经典试题.因此，我们有必要对椭圆的对称性以及它在解题中的作用进行深入的研究.1利用椭圆的对称性求弦长
分析用弦长公式解决这个问题费时费力，完全没有认清问题的本质.作出椭圆和有关直线（图略），由于椭圆关于坐标轴、坐标原点对称，而①③④中的直线与直线y=3x+2或关于坐标轴对称，或关于原点对称，所以它们被椭圆截得的弦长相等，又从图中看出，②⑤中的直线被椭圆截得的弦长都大于8，故应选①③④.2利用椭圆的对称性求最值
例2过原点的直线与椭圆x24+y2=1交于A，B两点，F是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值为.
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