函数单调性的诀窍

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翻新时间：2023-08-17

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函数单调性的诀窍

理解：

（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上，可以有不同的单调性。

如：二次函数y=x2在区间（-∞，0]上是减函数，而在区间[0，+∞）上是增函数。

（2）有的函数在某区间上可能有单调性，也可能没有单调性。

如：函数y=x+|x|在区间（-∞，0]上没有单调性，而在区间[0，+∞）上是增函数。

（3）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间时，一定要先求出函数的定义域。

（6）函数的单调性是对某个区间而言，所以，要受到区间的限制。当在不同的区间上具有相同的单调性时，这些区间是不能用“∪”并在一起的。

如：函数f（x）= 在区间（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，但是不能说它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数。

（7）有的函数不具备单调性。

如：y=x+3，x∈Z或常函数y=9， x∈R。

（8）书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格的规定。习惯上，若函数在区间端点有意义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以；若函数在区间端点没有意义，则必须写成开区间。

如：函数y=x2在区间（-∞，0]上是减函数，也可以写成函数y=x2在区间（-∞，0）上是减函数。但是函数f（x）= 的单调递减区间必须也只能写成（-∞，0）和（0，+∞）。

规律：

（1）函数y= f（x）与函数 y= - f（x）的单调性相反。

（2）函数y= f（x）与函数 y= f（x）+C的单调性相同。

（3）当a>0时，函数y= f（x）与函数 y= af（x）的单调性相同；当a0、g（x）>0，且f（x）、g（x）都是增（减）函数，则y= f（x） g（x）是增（减）函数。在公共区间上，若f（x） C 3。

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