“因式分解”复习课教学设计

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翻新时间：2023-03-29

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“因式分解”复习课教学设计

一、学情分析

本节复习课，学生对多项式乘以多项式可转化为单项式乘以多项式，再转化为单项式乘法等算理重视不够，在运算和思想方法的运用上欠缺较多，失误不断。虽经过复习后一般能掌握，但在应用解解题时普遍缺少应用意识，如通过因式分解后对分式约分或通过因式分解后用整体思想去解题等。

二、设计思想

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不得超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。

2.教学价值分析

因式分解的学习为分式的学习做准备，因为因式分解是分式运算和化简、代数式的变形与转化即恒等变形等的基础，也是解高次方程的知识基础；学习因式分解渗透化归思想、培养逆向思维能力的良好素材。

3.教法分析

利用对比教学，让学生体验因式分解的“必要性”；利用类比教学促进学生对因式分解相关概念和公式的理解；让学生主动暴露思维过程，及时发现思路的“故障”，深究错误的根源。严格遵循学生的认知规律，在学生的“最近发展区”设置问题，创设“认知冲突”，最大限度地激发学生的探究兴趣，促进学生不断发现、实现知识的内化，完善学生的认知结构。

4.教学预设

（1）“挖井设陷”，引发错误

设计与操作说明：暴露学困生知识类缺陷，暴露部分优等生不能发现同学的错因和相应的解题规律，从而使学生的错误成为有价值的教学资源。题目都很简单，以时间来定题，而不在于数量。教学时应视易错的程度有针对性地让不同层次的学生从错误中有所感悟，实现思维“进阶”之目的。

错解：24。

错解剖析：只考虑了一种情况，而完全平方式有两个：a2+2ab+b2，a2-2ab+b2。

正确答案：24或-24。

②已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2=2b（a+c），你能判断△ABC的形状吗？请说明理由。

错解：能，理由如下：

∵a2+2b2+c2=2b（a+c）

∴a2+2b2+c2=2ab+2bc。

a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0。

∴（a-b）2+（b-c）2=0

∴a=b，b=c

∴△ABC是等腰三角形。

错解剖析：在得到等式（a-b）2+（b-c）2=0后，应该是a=b且b=c，所以△ABC是等边三角形。

正确答案：能，△ABC是等边三角形。

（2）例题设计

设计说明与课堂操作：例题设计只有具有层次性，才能照顾到不同层次的学生，尽可能保证相关知识点的全覆盖，尽可能做到相应知识点与题型组合的全面兼顾，保证基本题型的全面呈现；例题可视难易程度，确定让学生讲，或有目的地找准做错且能“产生”典型错误的学生，充分利用这些学生的错误资源“刺激”学生的探究欲望，激发学生良好的复习情绪。

例1.将下列各式分解因式：

选题意图：本例是为了复习因式分解的提公因式法，其中例题涉及的5个小问题代表着不同的公因式类型，教师可通过本例复习“怎样找公因式”以及“如何应用提公因式法进行因式分解”。

例2.因式分解：

选题意图：通过前面例题的教学，本课时的基本知识点都已显现，学生可能会出现思维疲劳。此时变化题型，用阅读辨析的方式引导学生理性审视解题过程，和自己的数学理解自觉对话，探究问题的数学本质，及时纠正认知偏差。本例可先让学生尝试独立完成，然后请几个优生上台示范，再引导学生一起讨论纠错，让学生对“分解要彻底”留下深刻的印象。

（3）反馈矫正

设计与课堂操作说明：从课堂反馈的情况看很多学生对基础知识重视不够，而反馈矫正是又一次“刺激”激发好奇心的重要教学环节，同时也是对例题的一个补充与完善。课堂操作上，一般选择学困生到黑板做，让优等生评讲，优生或教师可适当点拨，从而达到全体巩固与反馈的目的，并及时订正。

（4）自主小结

设计说明与课堂操作：改变复习课让学生未经过热身直接接受概念化的理性体系，而是学生在充分感知概念、相应题目训练和数学思想方法（“三维”）的基础上，让学生自主构建知识、题型、思想方法三个维度，同时让学生的学习情绪充分预热，非智力因素达到最佳状态，为小结提供保障；引导学生自主构建知识网络及相应的题型体系与一些重要的解题思想方法，从而使学生积累丰富的学习经验。

（5）设计分层练习（题目略）