“最大公因数”教学设计

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翻新时间：2023-08-06

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“最大公因数”教学设计

【关键词】探索；渗透；体验；有序；迁移；预习

教学目标：

1.让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

2.在探究过程中渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。

3.继续培养学生的抽象能力和解决问题能力。

教学重点：准确找到公因数与最大公因数。教学难点：最大公因数的确定。教学关键：养成有序罗列的好习惯。教学方法：情境法引导法。学生学法：迁移法。教学用具：幻灯。

教学过程：

一、复习铺垫

指导学生语言描述：例如：4是8的因数。错误的活法：4是因数。

2.指名汇报：找因数的方法是什么？（鼓励学生列有序乘法算式，按数对罗列写。全班共同朗读数数学书第13页内容。）

二、建立模型

㈠交流预习效果

昨晚老师布置了预习，呈现“预习提纲”：

引导回忆：本课的问题情境是什么？这个情境涉及到哪些数学知识？（围绕旧知识和新知识展开讨论。）

㈡、逐步验证

1.问题情境。

指名读书79页例1：

2.寻求策略。

①梳理关键词：

你知道代老师对铺地砖的要求是什么吗？（交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”什么是整分米数？）交流预习效果。

昨晚布置了预习，回忆……

3.猜测预想：

①出示学具格纸，鼓励学生入境操作与思考：

②独立思考、集中交流。（学生根据自己的假象与操作展开汇报交流，完成思维碰撞与共享。）

A.第一种数学思想：交流边长是“4”为什么？→你们觉得行吗？→铺满

B.第二种数学思想：交流边长是“2”出示一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块呢？→铺满

C.第三种数学思想：交流边长是“1”铺一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块？→铺满

如果用其他方法，合理的都要鼓励动脑。

㈢确定方法：（全班读书第80页）

1.认识公因数和最大公因数。（由“因数”概念迁移开来，学习“公因数”、“最大公因数”的概念，这里注意培养学生的知识迁移与知识再生的能力。）

（1）讨论交流，区分数学问题生成的不同状态。

还有没有别的铺法？（教师鼓励学生，广泛想开去，逐步拓展学生的思维螺旋上升能力。）

师生互动：边长是3分米的地砖行吗？为什么？边长是5分米呢？

（2）抽象公因数概念。

一一对应观察数据的相同于异同，指名汇报：你发现什么？

②.根据自学效果，师生顺势揭示：“公因数”概念。

板书：

“公因数”：几个数共有的因数，就是这几个数的公因数

（3）用集合圈表示

我们可以用集合圈来表示两个数的公因数

（点击课件出示两独立集合圈）

（4）认识最大公因数

⑸运用新知识，解决“老”问题

如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以直接（写因数，找公因数）。

那如果解决“边长最大是几分米”呢？（最大公因数）

㈣寻求技巧：

1.思考：

寻求两个数的最大公因数时，先确定哪个数的因数比较好？

2.总结“先找小的数的因数，再看哪些是大的数的因数”。

3.定法：这些方法实际都是属于“列举法”，在解决问题时你可以选择自喜欢的方法。

三、解释应用

（一）基本练习：

1.找出下列每组数的最大公因数

4和8 6和18 1和7 8和9

①独立做，板书面批。②观察发现：

找最大公因数有技巧：有倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小数。有互质关系和相邻关系的两个数，它们的最大公因数是1。

（二）综合练习：

大册28页第一题。（独立做，板书面批）

（三）知识拓展：书81页，知识窗。

（四）回顾总结：1.谈收获：通过本节课的学习，你的预习效果怎样？你对自己最满意的是什么？

2.质疑问难：你还有问题吗？

质疑问难。

板书设计：10、最大公因数

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