问渠哪得清如许,为有源头活水来

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翻新时间：2022-11-09

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问渠哪得清如许,为有源头活水来

【编者的话】亲爱的同学们，数学学习，你一定非常重视解题，希望提高自己的解题能力吧？是的，解题是数学学习的重要形式.那么，怎样学习解题呢？本刊特辟“举题说法”专栏，通过典型问题的分析与解决，让你经历解题的过程，与你分享解题的心得，共同提高解题的水平.愿本栏目成为你的好朋友.

从问题出发，要求AE・AF的最值，说明它是一个变量，谁在变？――AE是个确定的向量，AF声是变量.

AF声怎么变？在哪里变？――AF声的终点在变，在平行四边形内部变（包含边界）.

如何去求它们的数量积？――求数量积要知道模长和夹角，AF的模长在变，它们的夹角也在变，AE的模长虽然确定，但目前也不易求得.

那还有什么方法求数量积？――建系用坐标表示.可行吗？可行，但要补个直角，还有终点F的坐标在平行四边形内部不好表示范围，有点复杂哦.

那怎么办？除了坐标法，我们还能想到什么，回头再来看题，题目中还有什么条件没用？――AB，AD的大小和夹角都知道，它们的数量积也易求.

这是一组不共线的已知向量，哦，一组基底，平面向量基本定理！

用AB，AD作为基底把AF，AE都表示出来，再根据数量积的运算律展开即可！

提个醒，设AF=x AB+yAD时，根据点F的不定性，x，y的范围限制要把握好.

参考答案：当x=1，y=1时取得最大值3.

3.如图3，已知△ABC中A（l，2），B（4，6），C（3，2），点D在∠BAC的平分线上，且|AD|=1，求AD的坐标.

要求AD的坐标，AD的大小知道，那只要再知道它的方向就能确定AD，所以只要找出一个与AD共线的向量即可，那就是角A的平分线.

角平分线是平面几何的知识，向量中怎么表示它？――到角的两边距离相等，可行吗？不好转化，不容易操作.

那么角平分线所在的向量与AB，AC有没有关系？――它可以用AB，AC表示.怎么表示呢？联想x AB +y AC表示的向量是以AB，AC为邻边的平行四边形的过点A的对角线所在的向量，对角线平分对角的平行四边形是菱形！

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