求解数量积问题的三套方案

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翻新时间：2023-08-06

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求解数量积问题的三套方案

向量的数量积是平面向量中最重要、最活跃的内容，它常与三角函数、平面几何、最值、范围等问题结合起来，现身于数学竞赛和高考试题中，充分体现了向量的工具性作用.

解决向量的数量积问题，通常从三方面人手，即从“定义”、“坐标”、“基向量”出发.

一、从“定义”出发

如果求两个向量的数量积时，这两个向量的模和夹角已知或者易求，一般就用定义法，这是解决数量积的最基本的方法，也是首先考虑的方法.

二、从“坐标”出发

如果关于所求或已知数量积的两个向量的模和夹角不知道，也不易求出，而题目中的图形很适合建立直角坐标系，如有现成的垂直关系、对称关系等，这时通常可考虑建立直角坐标系，求出相关点的坐标，再求出向量的坐标，用坐标公式进行运算.

三、从“基向量”出发

如果所要研究的数量积不太适合用前面讲的“定义法”和“坐标法”来研究，可是题目中却有另外两个不共线的向量，它们的模和夹角已知或很容易求出，根据平面向量基本定理，可以把所要研究数量积的两个向量用这两个基向量来线性表示，这样，所要研究的两个向量的数量积就可以转化为已知的两个基向量的模和数量积，使问题得到解决，体现了化繁为简的数学本性.