精心设计学习任务,实现“学”“导”自然融合

学习任务是教师依据学生的认知水平、学习能力编制的，是帮助学生主动学习的活动项目。它由教师的教学任务转化而来，融入了“以生为本”的理念，是“生学”和“师导”的有机融合；它明确了学习的“双主体责任”――教师是学习设计的主体，学生是学习活动的主体；它兼具挑战性和支架性――既有学的任务，又有学的支架。学生的学习可以看作是一种“特殊创造”，而这种创造必然在接受挑战中产生――课堂应“引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”（《课程标准（2011年版）》）。但面对挑战，当学生不能独立解决时，需要教师在学生的现有知识水平和学习目标之间建立一种学习支架，并在这种支架的支持下帮助学生掌握、建构和内化所学的知识技能。下面笔者以“长方体和正方体的复习”为例来谈学习任务的设计，实现“学”与“导”的自然融合。

复习课的主要任务是帮助学生“求知、求联、求发展”。如果说“求知”是再现单一知识的话，“求联”便是把单一知识结成串、织成网，“求发展”则是向上拓展，打通未来学习的道路。“长方体和正方体的复习”是人教版教材五年级下册的内容，包括长方体和正方体的特征、表面积、体积等知识点。三维几何与之前的一维几何、二维几何既有千丝万缕的联系，又有很大的不同――以“几何测量”为例，长度、面积和体积的含义与计算方法有本质的不同，但测量方法却极其相似――都在测算所含计量单位的多少。为了通过“求知、求联、求发展”帮助学生建构整体性几何观念，本课安排了三个学习任务：单元内知识整理→单元间知识整理→知识的综合应用。下面，笔者对最新的一次实践作一梳理。

学习环节一：长、正方体总棱长、表面积和体积测量的整理

1.学习任务设计

【设计意图】借力图形特征，落实图形测量的复习，实现“学”“导”融合。以往，长、正方体测量知识的复习往往只重计算方法的复习，轻含义和单位的整理。事实上，总棱长、表面积、体积的含义比公式更有包容性，更容易记忆，可以借力图形特征更好地建立图形表象、理解计算方法，甚至它们所用单位也有助于理解计算方法――单位反映了一维量、二维量和三维量在意义和计算方法上的区别。本任务设置了范例、向导等学习支架，力图在图形特征和计量单位整理的过程中，借助“无形的手”帮助学生进一步主动理解和掌握总棱长、表面积、体积的含义和计算方法。

2.学习过程展开

（1）议：以正方体为例，我们曾经研究过它们的哪些方面？（提供图形支架1，见下图）

（板书：“线”的长度―总棱长；“面”的大小―表面积；“体”的大小―体积）

（2）学生按任务提示（支架）自主整理长、正方体总棱长、表面积和体积知识。

（3）追问（问题支架）。

①长方体总棱长为什么是4a+4b+4h？正方体总棱长为什么是12a？它们的共同特点是什么？

②长方体表面积为什么是2ab+2ah+2bh？正方体表面积为什么是6a2？它们的共同特点是什么？

③长方体体积为什么是abh？正方体体积为什么是a3？它们的共同特点是什么？

④总棱长、表面积、体积的字母单位（m、m

2、m3）有什么特点？

逐步形成板书：

学习环节二：线段长度、长方形面积和长方体体积测量的比较

1.学习任务设计

【设计意图】借力“求知”，落实“求联”“求发展”，实现“学”“导”融合。从测量的意义上讲，不管是长度、面积，还是体积，都是在测算物体或几何体所含计量单位的多少。长、正方形面积计算公式的推导，长、正方体体积计算公式的推导都反映了这一点。但是，“得法忘理”的心理使学生产生了“用特殊思维取代一般思维”的倾向，影响了学生的视野广度和思维深度――如在规定尺寸的长方体盒子里放规定尺寸的正方体物体的问题中，常常出现误用“大体积÷小体积”的情况。本任务也设置了范例、向导等学习支架，力图引导学生从测量本源思考问题、解决问题，实现“求联”“求发展”。这是复习的重点，也是复习的难点。

2.学习过程展开

（1）导：线段的长度、面积的大小、体积的大小分别是用什么测量的呢？

（2）学生按任务提示（支架）整理长度、面积和体积测量的知识。有困难的学生可以参考“学习锦囊”。（图形支架2，见下图）

（3）追问（问题支架）。

①这条线段长多少分米，有几个1分米？

②这个长方形有多少个1平方分米，怎么数？

③这个长方体有多少个1立方分米，怎么数？

④测量线段的长度、测量长方形的面积和测量长方体的体积有什么相同点？

（4）总结：测量长度、面积或体积，即是测算物体所含“计量单位”的（ ）。

（5）解决问题（以新结论为支架）：长方体盒子长9cm、宽7cm、高5cm，最多能放多少个棱长为3cm的正方体？

学习环节三：运用长方体测量知识解决综合问题

1.学习任务设计

【设计意图】借力系统化的测量知识，解决综合问题，实现“学”“导”融合。从表面看，这里的三个问题偏于简单。但笔者认为这些问题在这里有新的意义和价值――首先，这是在学生全新认识测量知识以后重新来审视这些“老问题”，视角可能已经发生变化（测量长度、面积或体积，即是测算物体所含“计量单位”的数量）。其次，研究“变”与“不变”，有利于培养学生的探究意识，突破刻板运用公式解决模式化问题的窘境。再次，研究“变”与“不变”，也有利于学生体会几何知识在生活中运用时“材料”与“效用”的关系。这样，通过教师的针对性任务设计和学生的目的性学习活动，有利于实现“学”“导”融合。

2.学习过程展开

练习：学生独立解决问题，并结合收集的正反例进行反馈。

拓展（以解决的三个问题为支架，发展研究意识）：还可以研究什么？

总棱长、表面积和体积，分属于线段的长短、面积的大小、体积的大小三大知识板块。它们相对独立，却又共享“基本活动经验”和“基本思想方法”――测算所含计量单位的多少。经历以上三个学习任务的洗礼，学生对几何测量的含义，对长度、面积、体积的异同，有了更深的体会，初步形成了线、面、体的整体性空间观念，解决问题的能力有了进一步提升――“拉郎配”现象（计算公式混用、计量单位混用等）明显减少；“取巧化”现象（用特殊化的“大体积÷小体积”的计算来代替一般化的“物体所含体积单位数量”的思考）大为改善。同时，这次实践也在一定程度上说明了用兼具挑战性和支架性的学习任务组织教学，有利于实现“学”与“导”的自然融合。