浅谈构造法在初中数学解题中的应用

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翻新时间：2022-12-10

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浅谈构造法在初中数学解题中的应用

[摘要]构造法是数学解题中常用的方法之一，适用于一些难以运用定向思维方法求解的数学问题，其本质就是利用已知数学关系式和数学理论，构造出满足条件的数学对象.数学构造法是一种极具创新性和技巧性的数学方法，往往会给学生解题带来眼前一亮的效果.

[关键词]初中数学构造法实践应用

解题思路是解决数学问题的核心，只有学生具有清晰明了的解题思路，才会取得显著的解题效果.数学构造法利用题设与结论之间的内在联系，将数学问题与学生熟知的数学概念、定理、公式等知识联系起来，实现未知向已知转化，复杂向简便转化.数学构造法的关键在于构造.那么，什么样的题型需要构造？怎样构造才更加有效呢？本文将从初中数学知识出发，探讨构造法在数学解题中的应用.

一、方程构造法

和b4+b2-3=0，试根据已知条件求解代数式a4b4+4a4的值.

分析：对于本题，学生首选的思路就是整体替换，利用已知条件中的a

4、b2替换欲求解代数式中的a4b4.可是，在尝试过后不难发现，这样的做法不仅复杂，而且行不通.对此，教师不妨引导学生使用方程构造法，实现已知与未知的形式统

一.由题中已知条件实数a、b满足代数式4a4-2a2-3=0

和b4+b2-3=0，所以我们可以得到（-2a2）2+（-2a2）-3=0

二、图形构造法

分析：对于此题，很多学生拿到手的第一件事就是想办法去除根号，再进行不等式的化简和证明.但是，这样的思路却被不等式复杂的形式所限制，难以解决.此时，我们不妨构造几何图形，将代数向图形进行转化，利用边长关系来进行证明.首先，由已知条件0 图1

∴OA+OC+OB+OD≥AC+BD=22，即结论得证.

这样就实现了构造几何图形辅助代数的证明.

三、函数构造法

图2