站起来的儿童数学教育

摘要：儿童作为完整的人，在学校应该享受完整的教育。“站起来的儿童数学教育”这一主张以马克思关于人的全面发展学说、杜威的做中学等理论为依据，努力种一棵“儿童数学”之树，其根为儿童数学的真善美，其干为儿童，其三个主要枝条为站起来的儿童数学学习、站起来的儿童数学教学、站起来的儿童数学课程。

关键词：站起来的儿童数学教育;教育主张;童本课堂教学模式

迄今为止，儿童的成长密码还远没有被我们成人完全发现。在儿童数学学习的路上，我们需要从对“群体儿童”的控制走向对“个体儿童”的关注，从对“应然儿童”的假设走向对“实然儿童”的思考，从“发展儿童”走向“儿童发展”。在我看来，儿童首先是“玩童”。玩是儿童的天性，玩是儿童的兴趣所在，这意味着儿童的数学学习是伴随着做、学、玩合一的过程。其次，儿童是“丸童”。虽然他们个小，但能量很大，这意味着我们要去发现儿童的无限潜能。再次，儿童是“完童”。儿童作为完整的人，在学校应该享受完整的教育，这意味着我们要为儿童提供全面发展的教育。于是我提出了“站起来的儿童数学教育”这一主张。

在我看来，站起来的儿童数学教育其根犹如一只鼎，支撑这只鼎的三足是数学之真、数学之善、数学之美。数学之真在于让儿童求真，在数学学习中学会理性地思维、客观地看问题;数学之善在于臻善，在数学学习中养成实事求是、一丝不苟的数学精神;数学之美在于尚美，在数学学习中体验简洁明了、和谐美好的数学文化。站起来的儿童数学教育就是要让儿童获得这“三足”，给孩子找到支点、找到支撑，让儿童自如地行走、自由地奔跑、自主地建构。

一、理论依据

我提出“站起来的儿童数学教育”这一主张，主要有以下四个理论依据。

（一）马克思主义关于人的全面发展学说

马克思认为人的发展是全面的发展，提出了“个人的全面发展”、“全面发展的个人”、“个人独创的和自由的发展”等概念。马克思、恩格斯指出：“每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件。”[1]要达到个人充分的全面自由发展，只能是通过实践，而且只有在个人本身获得能够自由驾驭外部世界的力量的时候才能实现。站起来的儿童数学教育，注重动脑、动手、动口，注重儿童心灵的舒展，强调儿童自由而又主动的发展。

（二）杜威的“儿童中心论”与“做中学”

杜威认为，儿童是教育的出发点，学校生活组织应该以儿童为中心，使得一切主要是为儿童的而不是为教师的。他提倡“从做中学”，认为教学要从儿童的现实生活出发，并且附着于儿童的现实生活。在课程选择上，他提议：“学校科目的互相联系的真正中心，不是科学，不是文学……而是儿童本身的社会活动。”[2]站起来的儿童数学教育，真正以儿童为中心，尊重儿童、理解儿童、发现儿童，让儿童在做中学、学中思、思中创，在此过程中不断成长。

（三）皮亚杰的认知发展理论

皮亚杰认为智力源于动作，强调操作在掌握数学概念、原理中的作用。他认为随着儿童年龄的增长，其认知发展涉及到图式、同化、顺应和平衡四个方面，数学学习过程是学生的数学认知结构能力的建构过程，儿童的数学世界、儿童的数学生活、儿童的心灵成长都是按照发展阶段的严格顺序发生数次结构性转变的。

（四）弗赖登塔尔对现实问题的数学化与“再创造”学习

弗赖登塔尔认为，情景问题是教学的平台，数学化是数学教育的目的，学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分，“互动”是主要的学习方式，学科交织是数学教育内容的呈现方式。儿童学习数学就是一个将现实问题抽象为数学问题，让儿童经历再创造的过程。站起来的儿童数学教育注重做、学、玩合一，思、创、行一体，在数学学习中不断经历再创造的过程，不断建构起自己的数学世界。

二、基本原理

“站起来的儿童数学教育”之“站起来”，是对儿童生命成长规律的把握，是对儿童数学学习特点的理解，是对儿童数学教育原理的建构。“站起来的儿童数学教育”不仅从哲学上找到依据，而且还借鉴心理学、数学教育学等研究成果，构成“站起来的儿童数学教育”的基本原理。

（一）数学建模原理

数学即模型，数学建模就是让儿童经历问题情境―发现问题―建立模型―检验―解释、应用与拓展的过程（如图所示），把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型。在这个过程中，让儿童获得概念模型、方法模型、结构模型等等。“站起来的儿童数学教育”抓住模型思想，就是抓住了数学的建构，就能够高屋建瓴，鸟瞰数学，深入实际，开辟一条对数学、对儿童学数学本质把握的儿童数学教育的新路径。

（二）自我建构原理

“站起来的儿童数学教育”关注儿童的内在价值，强调儿童主体存在，从而建构儿童完满人格。站起来的儿童数学教育，为不同个性、不同水平的儿童提供相应的思维场，让儿童在数学观察、积极尝试、发现问题、大胆猜测、主动验证、得出结论的过程中自主建构，让儿童通过不同的方式发现问题、探索数学、体验成功。

（三）全脑思维原理

人脑包括左右两侧半球。一般来说，左脑的主要功能是言语、书写、分析、逻辑推理、数学运算、抽象思维、形成概念等，具有连续性、有序性、分析性的特点。右脑的主要功能有空间方位辨别、几何图形识别、形象思维、开展创造性和综合性活动等，具有连续性、弥漫性、整体性的特点。儿童数学学习的过程需要直观形象，也需要逻辑抽象，需要二者很好地结合。

（四）情理交融原理

数学是情趣与理趣的交融。如果数学缺失了情感，她就只是冷冰冰的知识体系;如果教学缺少了情感，就没有想象、发现、创造和美感。我追求“融情于理，融情于智，润泽生命”的儿童数学，是基于儿童的认知特点和学科特性，把师生的情绪、情感、情意、情趣融进数学的学习中。真挚的情感会深深融入到儿童的内心世界，更好地促进儿童的成长。

三、实践建构

我们在努力种一棵叫做“儿童数学”的树，这棵“站起来的儿童数学之树”，其根为儿童数学的真善美，其干为儿童，其三根主要枝条为站起来的儿童数学学习、站起来的儿童数学教学、站起来的儿童数学课程。

（一）主体立场，站起来的儿童数学学习

1.以儿童的学为起点

起始之点。教学从哪里开始？奥苏伯尔认为，影响学习的最重要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生已有的知识水平进行教学。在我看来，教师要善于从认知起点、思维起点、情感起点这三个维度把握儿童学习数学的锚桩。从知识体系的维度把握认知起点，在儿童思维发展的维度把握思维起点，在儿童数学学习的情趣中把握情感起点，寻找儿童数学学习的“最近发展区”与“最优发展区”，在儿童愿意学、善于学、主动学中开启数学学习之门。

预习之理。真正意义上的预习在数学教学中有着独特的价值。儿童需要预习吗？儿童能够预习吗？儿童喜欢预习吗？在预习中我们需要给儿童有效的指导，如指导学生预习提纲、做好预习笔记、设计预习菜单。在预习的基础上如何展开教学，这更是值得重视的。儿童“看得懂”的，教师就作“点接”;儿童“说不透”的，教师就作“点拨”;儿童“道得明”的，教师就作“点化”;儿童“写得出”的，教师就作“点评”。

游戏之魅。游戏，不仅仅是课始敲门砖，不仅仅是课堂调味品，也不仅仅是低年级的专利。我们要追寻数学游戏的内在品质。数学游戏是生命成长的动力源，是学科发展的加油站，是数学研究的孵化地。在教学中构造数学游戏的中间地带，让游戏和数学情趣自由徜徉，让游戏与数学思想相互碰撞，让游戏和数学精神深刻共鸣。

同理之心。站起来的儿童数学学习需要同理之心。同理心就是在彼此交往中能比较正确地了解他人的感受、情绪和境地，在情感上给予理解、关怀和帮助，从而形成彼此的认同与心理的融洽。儿童在数学学习的过程中，不是简单地带着理性的躯壳进入冰冷的数学文本的，他必定是带着自己已有的认知基础、思维方式、情感态度走入学习场的。教师要走进学生心灵，了解他们真正的内心需求，尝试适合他们的教学手段，寻找他们感兴趣的学习内容，探究适合他们的学习方法，促进他们的自我成长。

2.以儿童的思维发展为核心

在多年的数学教学中，从一年级到六年级，我们在儿童形象思维能力与逻辑思维能力的培育方面做了很多尝试。我们还从不同的层面去关注系统思维、图构思维、非逻辑思维、批判性思维、辩证思维等的价值与作用。

系统思维。培养儿童的系统思维，是为了让儿童有开阔的数学视野，面对问题能整体分析、全面思考，能对解决问题的方法与策略进行综合优化，使儿童的数学学习不再局限在点滴的散状的知识中，不再停留在亦步亦趋的方法模仿中。

图构思维。德国数学家克莱因认为，数学的直观就是对概念、证明的直接把握。通过形对数的描述、数对形的表达，数与形的不断结合、不断构造，促进儿童对数学问题的直接洞察，充分发挥图构在儿童思维生长中的作用。借助诸如直观形象图、数学概念图、逻辑思维图、数量关系图、知识网络图等，可以促进儿童对数学问题的理解与分析;依托数与形的结合，可以让儿童真正理解数学概念、发现数学规律、获得数学方法、拥有数学思想，从而促进儿童数学素养的提升。

批判性思维。培养学生的批判性思维，使学生学会“批判”，是一个渐进的过程，需要通过环境营造、障碍消除、语言激励、角色互换等培养批判意识。通过反例法、反证法、排除法、比较法等，尝试客观批判，贯彻一分为二的思想，恰如其分地表达。

非逻辑思维。非逻辑思维是相对于逻辑思维而言的，它也属于科学思维的范畴。非逻辑思维主要是根据情境和所提供的各种相关信息进行独特而综合性的思维，它不受程式化的程序束缚，不受固化的逻辑规则的约束。儿童在具体场景中产生灵感思维、直觉思维和顿悟思维，绽放出创新的火花。

辩证思维。数学是一门理性的学科。儿童在数学学习的过程中，需要实事求是、客观理性、一分为二地看待问题，需要从不同的角度关注问题，需要通过动手做去解决问题，

一、

二、三年级是儿童辩证思维的启蒙期，四年级是辩证思维发展的转折期，五六年级是辩证思维的发展期。教师要挖掘数学学习内容中辩证思维的要素，逐步提高儿童的“辩证思维”水平。

（二）整体把握，站起来的儿童数学教学

1.用三个层面研读教材

一是用结构的方式研读知识体系。从儿童认知结构的形成、发展规律，站在数学知识体系的整体角度，把握、理解和处理教材，让儿童感受知识的来龙去脉，从中感受数学的知识结构、方法结构。二是从核心知识的角度研读内容维度。对每一项数学学习内容，从数学模型这个核心角度把握数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点。三是从儿童的角度理解教材，尊重儿童的学习需求，把握思维的梯度，从为教而教走向为学而教、为人而教，让儿童徜徉于充满乐趣的数学之旅。

2.构建童本课堂模式

童本课堂特点：问题导向、自主探索、体验创造、立足素养，真正让儿童做学玩合

一、思创行一体。所形成的基本的教学模式为（如下图所示）：

“原型唤醒”，让儿童亲身体验生活，从生活原型中找到数学模型，主动获取真实信息。

“问题简化”，以问题为导向，让儿童从纷繁复杂的具体情境中发现问题，抽象出数学问题。

“经历创造”，让儿童的数学学习经历再创造的过程，经历问题的发现、规律的探索、模型的建立等过程。

“协作会话”，主要通过儿童、文本、教师三者之间的有效协作，体悟数学之美，为儿童合理建模奠定基础，在儿童的世界里共生。

“拓展延伸”，通过寻找知识与儿童生活的最佳结合点，丰富儿童心智，完善儿童人格，获得数学之善。

童本课堂的六个支架：一是融情于理与融情于智、理趣与情趣融合的教学风格;二是思维训练与思想渗透、形式与本质相统一的学习过程;三是线性教学与版块教学、条状与块状相协调的课堂结构;四是模型结构与自我建构、协同与自主相结合的目标指向;五是发展儿童与儿童发展、主导与主体相结合的教学策略;六是做学玩与思创行一体、数量关系与空间形式的融合。 3.把握儿童数学学习的三个关键期

“心理敏感期”，幼小数学学习的过渡。把握从幼儿园升入小学的儿童的认知阶段性――从口头语言发展到书面语言，从直觉行动思维转变为具体活动，从游戏活动转变到掌握间接经验活动。把握目标的连续性，通过儿童自身的活动对客观世界中的数量关系和空间形式进行感知、操作、发现、探究，获得感性经验。把握时间的弹性化，通过游戏与实物操作学习，弹性地调整一年级儿童的上课时间，通过动静交错的教学方式，维持课程内容的相关性与延续性。

“成长马鞍期”，中年级数学学习的适应。三四年级是儿童的“成长马鞍期”，这时的数学学习对于有些孩子来说是成长中的“一道坎”。有近十分之一到四分之一的儿童存在学习适应性差的问题，出现对学习的焦虑和恐惧等状态。在儿童数学学习中，教师要通过丰富的情境迁移，唤起儿童积极的认知;通过积极的心理暗示，让儿童不断激发对自我的认同;通过内容适度调试，注重学习内容与认知方式的匹配;注重爬坡而行，减少数学的两级分化。

“学习断层期”，中小学数学学习的衔接。虽然数学课程标准是九年一个整体编制，但是无论是教材编写还是教学的展开都是各自为政，所以儿童的数学学习从六年级到初中会产生明显的断层期。教师要注重课程目标、课程内容、课堂教与学方式的渐次变化，注重儿童数学学习习惯、思维方式、学习心理、学习强度的渐长适应，通过知识、经验、思维、思想上的衔接，为学生的可持续学习奠定基础。

（三）立体构建，站起来的儿童数学课程

1.课程目标的把握

以核心素养作为课程目标的旨归，以抽象概括、数学建模、几何直观、推理、运算能力等儿童数学核心素养为课程目标的支点，让儿童用数学的感觉体验社会，无限逼近数感;用数学的视角理解生活，形成数学符号意识;用数学的技能表达生活，培养数学运算能力;用数学的方法解决问题，提升问题解决能力;用数学的联系构造世界，发展数学空间观念;用数学的方式思考问题，培养数学推理能力等等。

2.课程内容的完善

进行教材、学材、习材为维度的三材开发，丰富对儿童数学课程的理解。教材的解读：通过对不同版本教材的解读，汲取其共同的逻辑线索与数学文化，把教材读厚，同时又加进自己不同的设计理念与思维方式，把教材读透，把理想的课程变成现实的课程;学材的开发：从数学与美学、数学与历史、数学与体育、数学与艺术等方面将数学的理性之美与数学文化之善对接，通过专题式的探索，让儿童获得数学力量;习材的编写：从绿色套餐、银色套餐、金色套餐的习材编写，让不同的孩子在学习中有不同层次的选择。

3.课程形态的丰富

通过学校数学课程情境分析、学校课程建构的需求调研，构建“一体三翼、四轮驱动”的课程体系：“一体”指站起来的儿童数学教育;“三翼”指国本课程（教材）的校本化、校本课程（学材）的个性化、生本课程（习材）的人性化;“四轮”指必修与选修、显性与隐性、共性和个性、国本与生本，形成多元开放的课程体系。

站起来的儿童数学教育，弥散着的是一种育人情怀。站起来的儿童数学教育，目标是育人，即为了人的全面、和谐、可持续的发展。站起来的儿童数学教育，是一种本质的自然回归，体现的是一种本真的价值追求。站起来的儿童数学教育，是一种不断丰富的教育形态，是教师思维方式、育人模式的超越。