数学学习流程中培养学生整理能力的五个切入点

根据数学学习论的观点，一个学生在数学学习过程中如果具有较强的整理能力，这个学生的学习效度就会比较高，因为整理能力是学习能力的重要组成部分。新课改后，教材比较注重学生的复习与整理，如北师大版教材在一个知识领域学习结束后，专门安排了“整理与复习”的章节。笔者认为，整理能力不仅体现在复习课上，还应贯穿在数学新知识学习的全过程中。当学生经过某一环节的学习后，如果能及时快速地整理自己的思维成果，就可以对该环节的学习内容进行有条理的巩固与深化，并有利于下一个环节的学习，进而整体提高新知识学习效度。因此，我们要在数学新知识学习的整个流程中，抓住核心环节，找准这些环节中数学学习的“整理点”，培养学生的整理能力。根据数学学习规律，以下一些切入点需要我们重点把握。

一、 准备新课环节：整理“以旧迎新”点

在新知识学习之前，有一个准备新课的过程，即为新课的学习做好心理和知识上的准备。数学知识最大的特点在于一个“联”字，大部分数学知识都属于后继型知识，都是在已有知识的基础上展开学习的。因此，在准备新课环节要培养学生学会整理旧知识，从旧知识中整理出和本节新课相关的内容进行铺垫性复习，从而展开“以旧迎新”式学习。具体可以教学生采取以下整理策略：①这节课要学习什么新知识？②和这一新知识有关的旧知识可能有哪些？③新知识和相关的旧知识相比，新在哪里？④怎样可以把新知识变成旧知识？⑤对本节课用到的旧知识进行回顾复习。

例如，教学“异分母分数加减法”一课，课前教师让学生带着上述提纲展开复习性整理，学生通过整理会获得以下一些内容：①这节课将学习异分母分数加减法；②异分母分数加减法我们还不会算，但同分母分数加减法已经学过了；③和同分母分数加减法相比，这节课新的地方就是分母不同；④我们还学过通分，通过通分可以把异分母变成同分母；⑤为了学好这节课，我们要复习一下同分母分数加减法和通分的知识。通过这样的整理，使学生复习了本节课用到的旧知识――同分母分数加减法，还铺垫了新旧知识的联结点――通分，从而充分做好“以旧迎新”的准备，为新课顺利展开“化新为旧”的学习铺好了路、搭好了桥。

二、 独立学习环节，整理“自我初探”点

数学新课改提倡学习方式的多样化，其中独立学习是重要的方式之一，它在培养学生的自主学习能力方面有较大的价值。独立学习的主要目的是让学生对要学的新知识自己先学，通过初步探索有所收获，训练自主学习的能力。由于小学生的年龄特征和能力所限，他们在独立学习过程中获得的认知往往是零散、琐碎和缺乏条理的。因此，为了提高独立学习的效度，在学生独立学习结束之前，要安排1～2分钟，让学生对自我初步探索的结果进行整理，具体方法是：①通过独立学习，我明白了（ ）；②我还困惑的地方有（ ）。

例如，教学“百分数的认识”一课，教师让学生先看书自学，之后布置学生对自己的独立学习结果进行整理，教师在学生中间巡视指导。其中有一个学生是这样整理的：①通过独立学习，我知道了百分数怎样读、怎样写，还知道了百分数的作用是便于比较；②我还不明白的地方有：书上说百分数就是表示一个数是另一个数百分之几的数，它和分母是100的分数为什么不一样呢？分母是100的分数可以带单位，而百分数为什么不能带单位？百分数和分数到底有什么不同？学生通过对这些问题的整理，明确了下一步努力的方向，后续环节的学习就可以围绕这些问题来展开。

三、 合作交流环节：整理“集思成果”点

合作探究与互动交流也是新课改倡导的重要学习方式之一，通过合作探究攻克个人难以完成的内容，通过合作交流集思广益，实现群体学习成果多样化。作为学生个体来说，通过合作学习，说出自己已经知道的，得到同伴的共鸣，说出自己困惑的地方，请求同伴的帮助。由于合作交流是在小组成员七嘴八舌的“互聊”中进行的，所以获得的信息比较杂乱，因此在小组交流即将结束准备进行组际汇报前，教师要组织各个组对自己的“成果”进行整理，然后由汇报员代表本小组在全班范围内进行交流。整理的内容主要包括两方面：一方面将大家一致的观点进行有序整理，有条理地罗列出多种方法；另一方面将大家有争议的或组内不能解决的问题有序地记录下来，请求在全班范围内帮助解决。

例如，教学“除数是小数的除法”一课，教师直接出示“3.2÷0.8”先让学生独立试算，接着在四人小组内交流算法，交流结束后让学生整理自己小组的“成果”，然后进行全班汇报。其中有一个小组这样汇报整理后的成果：我们组一共用了3种方法算出得数，第一种算法是加上了单位，3.2元÷0.8元=32角÷8角=4，这种方法有两个同学，另一个同学加上单位米，再化成分米来做的，它们道理是相同的；第二种算法是“3.2÷0.8=3.2÷8=0.4”，把它变成昨天学的内容来做的，但不符合商不变的规律，所以我们组对它进行了纠正，也就是第三种算法“3.2÷0.8=（3.2×10）÷（0.8×10）=32÷8=4”，它是根据商不变规律来做的。我们组在讨论的时候还有一个困惑：在移动小数点变成整数的时候，被除数与除数究竟是谁跟着谁移动？

四、 新知识形成环节：整理“提炼概括”点

当学生经过自主学习与合作交流等环节后，头脑中的认知结构已经有不少的变化了，但还没有完全形成，还需要经过师生的共同提炼概括来促进数学新知识结构的形成与完善。在这一环节，主要采用师生互动的形式，通过对话、演示、板书等手段，将学生自己获得的学习成果进行再加工，将生活语言上升为数学语言，将多而杂的内容条理化、系统化。该环节，教师要引导学生学会整理学习笔记，在学习笔记上记录师生共同提炼出来的知识要点和概括出来的关键词以及一些需要注意的地方，这个提炼概括点就是本节课的核心内容，可以用方框圈起来，以便于复习时使用。

例如，教学“商不变规律”一课，经过学生的自主探索与合作交流等环节后，教师引导学生进行提炼概括，形成了“商不变规律”的认知结构：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（零除外），商不变。为了深刻地掌握这一新知识，教师引导学生整理出如下的学习笔记：范围――除法（不是乘法、加法、减法）；对象――被除数和除数在变，商却不变；同时――被除数乘（除以），除数也要跟着乘（除以）；乘或除以――不是加上或减去；相同――乘或除以的数要一样；注意点――零除外（零不能做除数）。

五、 应用练习环节：整理“出错易混”点

当学生获得数学知识后，要通过应用练习来巩固，以形成技能技巧。不少教师反映，学生在复习阶段对有些题目会一而再、再而三地出现错误。究其原因，其中一个重要方面就是在新知识练习的时候，当学生出现这一错误，没有深刻地纠错，而是先入为主，使错误在头脑中停留了较长时间，使以后纠正起来比较困难。因此，在新知识学习的应用练习环节，要教会学生整理出容易出错混淆的题目，形成错题集。整理的格式为：①错题摘录及订正；②出错原因分析；③今后需要吸取的教训。

例如，某教师教学“比一个数多（少）百分之几的问题”一课，在练习中有这样一道题目：小新星超市有一款鞋现在的单价是120元，比原来降低了30元，降低了百分之几？结果班里有48%的同学出现了“（120-30）÷120”的错误。这位教师及时引导学生整理错误，其中有一个学生是这样整理的：①订正：（120-30）÷120→30÷（120+30）；②出错原因分析：没有认真审题，被数字所迷惑，直接模仿例题的格式，按照“（大数-小数）÷大数=少百分之几”来套用，出错了；③要吸取的教训：一定要根据百分数的意义来理解题意，弄清楚谁占谁的百分之几，本题是求“降低的元数占原价的百分之几”，应该用“降低的元数÷原价=降低了百分之几”的思路来解，另外，要认真读懂题目信息，不能简单套用数字，要根据题意需要来使用数字。

总之，为了提高数学教学的有效性，同时也为了提升学生数学主动学习的能力，数学教师要遵循数学学习的规律，在数学认知流程的主要环节上不失时机地引领学生展开整理活动，长此以往，学生将会逐渐形成边学习边整理的意识和习惯，这对学生的可持续发展将产生积极影响。