分类讨论思想在高中数学教学中的应用

摘 要 分类讨论思想在现代高中数学教学中是比较常用的一种解题思想。在解题中运用分类讨论思想能够将复杂的问题简单化，从而降低问题的难度，提高学生的解题效率与准确率。本文笔者结合自身教学经验，针对分类讨论思想在高中数学教学中的具体应用提出几点自己看法，旨在通过分类讨论思想的应用，让高中学生形成数学思维，提高学生的综合素养。

关键词 分类讨论思想 高中数学 教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）15-0079-02

在应试教育的影响下，大部分高中数学教师认为学习数学知识更多为了应付考试，在这样的主观思维影响下，导致高中数学课堂教学氛围枯燥乏味。经过调查，当前高中学生之所以无法真正掌握分类讨论思想，最主要的原因是因为教师并没有对分类思想的内涵进行专门的讲解，更多的精力放在对知识本身的讲解。笔者认为高中数学的精髓还是在于让学生形成数学思想，学生一旦有了数学思想，其实很多数学问题都能迎刃而解。

一、教学设计上有意识体现分类讨论思想

分类讨论思想的应用能够让学生形成数学思想，而且分类讨论思想能够让学生在面对数学难题时能够快速找到突破口。因此，高中数学教师应该在教学设计上充分体分类讨论思想，尤其是要重视对分类讨论试题的优化。一般涉及到需要使用分类讨论思想的数学问题都比较复杂，比较难，学生在处理的过程上非常容易出错。教师需要在教学设计上不断优化分类讨论思想试题，同时还需要让学生明白一些数学试题不需要使用分类讨论思想，需要尽量避免。

例如：解不等式>3-2x。对本题进行解析：由于被开方数和算术平方根的非负性。而解决这个问题时会涉及到分类讨论的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x< 0这两种情形来进行求解。但是为了更好地避免分类讨论思想的求解过程的繁琐，可以采取补集思想来进行求解。不等式中x的取值范围的集合{x|x≤x}作为全集，解不等式>3-2x得到{x|x≤0}，其中补集{x|0< x≤3}就是原不等式的解集。在教学设计上有意识的体现分类讨论思想，让学生明白如何正确使用分讨论思想是教学的关键。

从上述数学试题来看，如果使用补集思想能够将题目更加简化。因此，我们在解题过程中需要注意分类讨论思想的应用，尤其要重视对分类环节的优化，从而避免不必要的分类讨论。

二、知识形成的过程中融入分类讨论思想

高中数学知识中有很多的数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质，这些知识是学生解题过程中逻辑推理的主要依据。在平常教学汇总，教师要引导学生分析数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质中所隐含的分类讨论思想。将分类讨论思想融入到数学概念形成的过程中，能够帮助学生更好地掌握数学概念。通常数学概念对其中的量有着对应的要求与限制，然而利用分类讨论思想则可以解决相关的问题。

因为数学概念本身引起的分类就比较多，如|a|分为a>0，a=0，a< 0这三个情况，直线的斜率则分倾斜角%a≠90O，斜率k是存在的；倾斜角%a≠90O，斜率就不存在。指数函数y=ax（>0，且a≠1）与对数函数的y=logax（a>0，且a≠1）可以分为a>1和0高中数学教师可以在概念的形成过程中融入分类讨论思想。例如，数学的n次方根的定义中有关n的计算，要求偶次方根非负，在这里教可以引入分类讨论思想。

解析：当n为奇数时，n=a，

当n为偶数的时，n=|a|=

有些数学定理、公式、性质其实都是分类给出来的，不同的条件下所给出的结论也不一样。

三、在习题教学中融入渗透分类讨论思想

高中数学解题讲究的是“三分审题，七分解题”。那么在不断“灌输”数学知识的同时，笔者认为教师还应该引导学生面对数学试题时应该如何去思考与分析。所谓审题就是对题目的信息进行研究，将关键信息提炼出来，其实这个过程还包括了对解题方法的选择。关于解决分类讨论思想类的问题时，很多教师习惯给学生各种各样的例子，让学生掌握对已知条件的分类方法。其实在很多情况下，都需要教师进行提点，在提点之后再让学生去独立观察与分析，一味举例只会让学生感觉到疲惫。

例如：从图形的不确定性引入分类讨论思想。在解决很多几何问题时，发现图形的形状、位置以及类型都没有办法确定，基于这样的情况其实就可以用到分类讨论思想。例如，二次函数对称轴位置的变化，还有函数图像形状的变换等等数学问题都可以用到分类讨论思想。

例如，已知tan a=，试求sin a，cos a，cot a。

解析过程：三角形的函数性质受到角的终边所在象限的影响，因此需要对角的终边在不同的象限情况中展开分类讨论。

∵tan a==>0

∴a则应试是地狱级或者第三象限角。

如果a是第一象限角，由tan a=知a终边上有一点P（3，4），则x=3，y=4，r==5

∴sin a==，cos==，cot a==

综上所述，在高中数学教学中加强对分类讨论思想的应用，能够提高学生的解题能力，帮助学生形成数学思想。而这样的教学方式才能真正提高学生的综合能力，从而提高学生的数学成绩与数学素养。

参考文献：

[1]董方.高中数学函数分类讨论思想集体探析[J].科技经济导刊，2017，（01）：145.

[2]成垒.浅谈分类讨论思想在高中数学解题过程中的运用[J].科技风，2016，（21）：41.