一种多目标决策问题的模糊解法

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翻新时间：2013-12-18

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一种多目标决策问题的模糊解法

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摘要:针对定性多目标决策问题,提出了一种利用模糊集理论来求解的方法。它先对目标及权重进行模糊化,然后通过模糊运算及反模糊化的过程得到各方案的评价值,进而进行多目标决策。文章最后通过对丰满水库实际洪水调度方案的多目标决策,表明了该方法的可行性和有效性,同时还具有简单、实用、直观的优点。

关键词:多目标决策模糊逻辑权重 1 多目标决策的模糊优选理论模型简介

首先简单介绍一下陈守煜提出的多目标决策模糊优选模型[1] rij=(xij-ximin)/(ximax-ximin)

(1)

rij=(ximax-xij)/(ximax-ximin)

(2) 对方案的多目标决策问题,方案优选是一相对概念,据此可定义理想优方案G和理论劣方案B

(3) 式中,

显然,这里G=(1,1,…,

1)1×m,B=(0,0,…, 0)1×m

由于目标冲突性,方案G和B一般是不存在的,为此方案的优选是选择一个最满意的方案Aj使之尽可能接近G而远离B。若设方案Aj隶属于G的相对隶属度为uj则隶属于B的相对录属度为1-uj,按模糊优选理论模型,可得方案Aj的相对优属度为

(4) 若权值已知,通过上式即可求解uj。

2 定性变量的描述及评价

我们看到对于定量的多目标决策问题(即目标和权重均为定量值),上述模型可以很好地解决,但若含有定性目标,且权重不能确定时又怎么办呢?文献[2]是通过构建相及矩阵来计算定性目标的相对隶属度和权重的大小的;本文则利用模糊逻辑推理来进行求解。显然模糊评价的结果也是个模糊数,设为(f1ij,f2ij,f3ij),则

(5)

图1 模糊数表示示意

图2 各隶属函数

其中,表示模糊数的乘,由下式定义

f1ij=w1i·r1ij,

f2ij=w2i·r2ij,

f3ij=w3i·r3ij

(6)

其精确化输出uij可以是具有最大相对隶属度的点,即

uij=f2ij

(7)

于是某方案j的综合评价值为

(8)

3 定量变量的描述及评价

为了与定性变量协同计算,我们对定量值按以下步骤进行处理:

(2) 然后,利用各语言变量的隶属函数,求出Rij对于某语言变量k的相对隶属度(Rij),其中为语言变量k的模糊集k∈{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB},写成三角形分量式是(a1kij,a2kij,a3kij),其隶属函数亦如图2所示。若设对于Rij,隶属度不为零的模糊集个数为l,此时,Rij也可看作一个定性值,它由l个模糊数乘以相对隶属度(Rij)组成,即

(9)

其中,仅表示Rij由l个模糊数组成,不具有任何运算功能。

例如,定量值0.4在“较差”中的相对隶属度(0.

4)=0.67,在撝袛中的相对隶属度,则。设权重为,则由公式

(5)、

(9),模糊评价的结果为

(10)

(3) 可由各模糊数按加权平均求出其精确输出值uij。

其中,f2kij指方案j中的目标i在第k个模糊数中相对隶属度最大的点,与公式

(6)相仿,f2kij=w2i·a2kij,其它符号意义同前。

(4) 于是方案j的最终的综合评价值亦可由公式

(8)给出。