基于表格法化简逻辑函数

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翻新时间：2023-01-26

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基于表格法化简逻辑函数

基于表格法化简逻辑函数基于表格法化简逻辑函数信息技术论文更新：2006-4-8 阅读：基于表格法化简逻辑函数

在设计逻辑电路图时，由真值表直接得到的函数往往比较复杂。代数法和卡诺图法等方法对于变量数目较多的逻辑函数则效果不佳，本文介绍一种可以化简复杂逻辑函数的方法──表格法，该方法可以对变量数目较多的逻辑函数也可以进行化简。

2、原理

在介绍化减法之前，先说明三个概念：

素项──若函数的一个蕴涵项不是该函数中其它蕴涵项的一个子集，则此蕴涵项称为素蕴涵项，简称素项。

实质素项──若函数的一个素项所包含的某一最小项，不包括在该函数的其它任何素项中则此素项称为实质素蕴涵项，简称实质素项。

列表化简法的基本原理是利用逻辑函数的最小项，通过对相邻最小项的合并，消去多余变量因子，获得逻辑函数的最简式的。列表化简法的思路是先找出给定函数F的全部素项，然后找出其中的实质素项；若实质素项不能覆盖F的所有最小项，则进一步找出所需素项，以构成F的最简素项集。

下面用列表化简法将下列函数化简为最简与或表达式。

F(A,B,C,D)＝Σ(0,3,4,5,6,7,8,10,11)

3、建立素项表

首先，找出给定函数的全部素项。

(1)先将每个最小项所对应的二进制数按其“1”的个数分组得表1；

表1 最小项

组号

项号

二进制数

0000

0100

1000

0011

0101

0110

1010

0111

1011

表2 一次乘积项

组号

项号

二进制数

a0(4)

b0(8)

0-00

-000

4(1)

4(2)

c8(2)

010-

01-0

10-0

d3(4)

e3(8)

5(2)

6(1)

f10(1)

0-11

-011

01-1

011-

101-

(3)再将表2中的相邻两组内的二进制数进行比较、合并、便得到第二次化简结果，称为二次乘积项，其项号记为i(n,m)，其中i为两个一次乘积项中的小项号，n为原最小项的项号差，m为一次乘积项的项号差，得表3；

表3 二次乘积项

组号

项号

二进制数

4(2,1)

01--

不能与其它一次乘积项合并的一次乘积项是素项，分别以a,b,c,d,e,f记之，不能合并的二次乘积项也是素项，以g记之。

4、实质素项

建立实质素项产生表，找出实质素项。

先用×标出每个素项覆盖最小项的情况，再找出实质最小项5、6，在×上标括号以示区别，可找出对应实质素项g，在其前标*，最后一行用“V”标出实质素项覆盖最小项的情况，可看出还有最小项0、3、8、10、11未被覆盖。如表4所示。

表4实质素项产生式

最小项

素项

a0(4)

b0(8)

c8(2)

d3(4)

e3(8)

f10(1)

覆盖情况

5、素项产生式

第三步：建立所需素项产生表，找出所需素项，所需素项集应覆盖所有未被实质素项覆盖的最小项，得表5。再用行列消去法来找，选优势行b0(8)，e3(8)，划去劣势行a0(4)及d3(4)得表6，再选最小项为0、3的劣势列，划去最小项为8，11的优势列，得表7。找出新的实质素项b，e，取该两项作为所需素项后，尚有最小项10未被覆盖，可选取c或f求得所需素项集为(b,e,c)或(b,e,f)，

表5

最小项

素项

a0(4)

Ｘ

b0(8)

Ｘ

c8(2)

Ｘ

d3(4)

Ｘ

e3(8)