普通语言向图形语言再向向量语言的转化
翻新时间：2023-08-19
普通语言向图形语言再向向量语言的转化
普通语言向图形语言再向向量语言的转化
摘要： 本文从共线、角平分线、中线三个方面介绍了普通语言向图形语言再向向量语言的转化。
关键词： 数学解题 文字语言 图形语言 向量语言 转化 G•波利亚在数学解题思维过程中提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。其中最重要的就是第二阶段——转换。转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。数学解题的关键是将文字语言有效地转化到数学语言中。在向量的一些例题中若能有效地将普通的文字语言适当地往图形和向量语言上转化，那么结论就在眼前了。 1.共线的向量表示 A，B，C三点共线?圯?圯 ?圯λ ?圯 ?圯λ （1-λ） 例1.过△ABC的重心G任作直线l分别交AB，AC于D，E，若 =x ， =y （xy≠0），则x，y所满足的关系式 + = 。 解：G为△ABC的重心，则 =，D为BC边上的中点，则 = （ + ），即 == • （ + ）=+，又G，D，E三点共线，则 =λ +（1-λ） =λx +（1-λ）y ， 所以 =λx （1-λ）y，所以 + =3。 2.角平分线的向量表示 点C在∠AOB的角平分线上?圯?圯 = 解：将文字语言转化为图形语言（如图），再将图形语言转化向量语言。 又 =2，得λ= ， ∴ =- ， 。 3.中线的向量表示 点C是线段AB的中点?圯 ?圯 + =2 例3（2005年高考题）.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则 •（ + ）的最大值是。 解：根据题意作出图形 4.巩固练习 （2）已知点C是△OAB边AB上的中点，P为OC上的点，过点P的直线交OA，OB于M，N，且 =m ， =n ， =p ，则m，n，p满足 + = 。 （3）已知△ABC三个顶点A，B，C及平面内一点P满足 + + = ，则下列结论中正确的是（D）。 A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部 C.P在AB所在直线上D.P在AC边的一个三等分点上 （4）在直角坐标系xoy中，已知点A（0，1）和点B（-3，4），C 点在AB上且OC是∠AOB的角平分线，则 （5）已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足4 = +λ + ，λ∈（0，+∞），则P点的轨迹一定通过△ABC的（C）。 A.重心B.垂心C.内心D.外心 （6）在△ABC中，AP是BC边上的中线， =3， • =-2，求 = 。 以上是体现在向量中的一些转化，其实在数学中就有一种数学思想方法——等价转化，我们要能很好地解决数学中的一些问题，关键就要能正确地找到相关的等价转化的形式，这样就能将复杂问题简单化，未知问题已知化，从而找到问题的突破口，解决相关的问题。下载文档
版权声明：此文档由查字典文档网用户提供，如用于商业用途请与作者联系，查字典文档网保持最终解释权！
网友最新关注
- 匆匆
- 我喜欢
- 我的芭比娃娃—玛娅
- 国庆节想英雄
- 我爱你，秋姑娘
- 灾区的小朋友我想对你说
- 中秋的一天
- 超越自我
- 我心爱的镜子
- 秋来了
- 雨
- 第一次打保龄球
- 我喜欢的书
- 多功能足球鞋
- 尝试
- 期前违约规则若干基本概念探源(1)论文
- 英语论文：电影翻译中文化意象的重构、修润与转换
- 从符号学的意义观探讨英译《阿Q正传》的几个问题
- 翻译中的想像与推理
- 论可持续发展与环境法的更新(1)论文
- 电子政务与政府管理创新
- 中国的零基预算改革
- 谈医学英语翻译的特点
- 关于精神损害赔偿制度的思考(1)论文
- 关于建立中国公共财政的思考
- 建设生态区的法制保障（上）(1)论文
- 英汉法律术语的不完全对等现象
- 引咎辞职：行政问责制走向法定化的标志(1)论文
- 中学化学总论
- 公共财政条件下政府外债管理体制与模式
- 《桃花心木》第二课时教学设计1
- 《白杨》A、B案
- 《白杨》
- 《桃花心木》教学设计之一
- 《乌塔》说课设计
- 《桃花心木》教学设计之三
- 《白杨》教学实录及评析
- 《桃花心木》教案
- 《白杨》教学实录
- 《桃花心木》第二课时教学设计3
- 《桃花心木》教学实录
- 《乌塔》综合资料 预习解析2
- 《桃花心木》第二课时教学设计2
- 《桃花心木》教学设计之二
- 《白杨》教案一