关于中学数学美及其表现形式

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论文关键词： 对称 简单 严谨 奇异

论文摘要：数学美是大脑思考所产生的思想结构上的精神美，数学美是一种理性的美、抽象的美，没有一定数学素养的人，不可能感悟数学美，更难以发现数学美。

如果说自然美和艺术美是由视觉、听觉等感官所接受的美感。数学美则是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。数学美是一种理性的美、抽象的美。没有一定数学素养的人，不可能感悟数学美，更难以发现数学美。

首先，数学语言具有准确的科学性，具有一般语言文学与艺术所具有的美的特点。

有人认为，“美不是作为科学的数学的特点，因为数学的主要功能并不是给人们提供美的鉴赏品。”应该说，不只是真正有目的的提供美的鉴赏品才具有审美价值和“美”的特点。例如，大自然提供了许多美的景色，它们具有极高的审美价值，足以使人流连忘返，它们也各具“美”的特点。但自然景色并不完全是大自然给人们提供的美的鉴赏品，它并非具有此项“功能”。实际上，审美过程是一个主客体统一的过程，似乎数学是否“美”既要看数学本身，又要看“鉴赏者”的意识。

其次，许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作了生动的阐述：

古代的哲学家、数学家普洛克斯说：“哪里有数，哪里就有美”。古希腊伟大的哲学家亚里士多德说：“虽然数学没有明显的提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学研究的原则”。对于图形的比例，达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素则把数学的美，形容为一种“冷而严肃的美”。他说：“数学如果正确的对待它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不但是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严肃的只有伟大的艺术能显示的那种完美的境地。”

美国数学家、现代应用数学的开拓者，R·柯朗则说过：“数学作为人类思想的表达，反映了积极的愿望、沉思的推理、以及对于美的完善的向往”。

从这些数学家的观点看，把数学的“美”的特点作为数学的特点之一还是有道理的。但是数学的美具有什么特点，美籍华裔学者王浩指出，数学的特有“幽美性(drybeauty)”,即是数学美的特点。其意义是：数学从表面上看来是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。

由上述看法可以说：数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。是一种真实的美，是反映客观世界并能动的改造客观世界的科学美。

数学美的主要表现形式有：对称、和谐；简单、形象、明快；严谨、统一；奇异、突变。

1、对称、和谐

大家都知道，具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感和精神享受。形体的 对称性，在自然界处处可见，人体本身就是左右对称的，形体的对称美，容易被人发现，古希腊的学者认为球是最完美的形体，正出于对对称美的欣赏。其实，解析几何中方程ρ=asin3θ，ρ=asin2θ所表示的对称曲线，何尝不美。人们给它们冠以三叶玫瑰线和四叶玫瑰线的美名。

ρ=asin3θρ=asin2θ

因此，对称和谐是数学美的基本内容。

2、简单、形象、明快

数学语言是最简单的文字，它可以使复杂、冗长的定义、定理变得简单、明了。

简单明快的表述一个问题，不仅可以培养思维的灵活性、创造性，使学生不纠缠于事物的表面现象，能有意识的从本质上和整体上看问题，注意事物之间的联系和矛盾，克服和减少思维的片面性和绝对化。

3、系统、严谨、统一

严谨、统一是数学美的重要特征。数学将许多不同对象或统一对象的不同组成部分之间所存在的共同规律在严谨的前提下统一起来。

4、奇异、突变

奇异美是与统一美结合起来的新层次的更高的统一。奇异、突变是有“出乎意料”“令人震惊”的数学美。这在中学解题中经常碰到。例如： 探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首项a1 与公差ｄ，已知式中的各项均可用a1与ｄ表示出来，但这得到的是关于a1，ｄ的一个二元一次方程，无法确定a

1、ｄ，这似乎“山穷水复疑无路”了。这时突然注意到已知式中的下标：在前20项中，a6与a15，a9 与a12不正是与首末两端等距离的两项吗？a6+a15 ＝a9 +a12 ＝15，从而有S20 ＝10×15＝150，这又变成了“柳暗花明又一村”了。这就是“出人意料”“令人震惊”的美，解这样的题无疑是一种极大的精神享受。

下：

数。这里，用反证法去证，无疑是奇异的美。

（3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三点，如果一个双曲线以Ｃ为一个焦点，并且双曲线的两支分别过A、B两点，求这双曲线的另一个焦点的轨迹。

探索思路：这个题如果用求轨迹的一般方式去作将是很难做出来的，但若根据题中的条件，设另一个焦点为F（x，y）。由双曲线定义，有： |AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即： |BF|+|AF|=28。

是由条件出乎意料得出的结果，是一种奇异的美。

对于数学，不能要求它能象音乐和美术那样使人灵感焕发，一见钟情，因为连最直观的欧氏几何对于一些人已经是一道不易跨越的高栏，而愈来愈加抽象的现代数学，无论用什么比喻，都不能把某些艰涩难懂的数学概念带入一般人的经验范围。但是，随着数学知识的丰富，数学素养的提高，生活经验的积累，一定会有愈来愈多的人感受到数学美。