试论高等数学课堂问题的设计

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论文关键词：问题情境 学习迁移 矛盾式问题设计

论文摘要：高等数学已成为许多高校非数学专业的基础必修课，是高等教育必不可少的基础课程，它一方面为学生的后继课程的学习做好铺垫，一方面对学生科学思维的培养和形成具有重要意义，因此既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的基础课。为了保证以更好的教学质量完成教学工作，笔者对怎样设计高数课问题进行了详细的分析。

1 铺垫性问题的设计

这是常用的一种方式，在讲新知识前，先提问有联系的旧知识。例如我们讲定积分的换元积分法、分部积分法时，可提问不定积分的换元积分法与分部积分法公式，再结合牛顿-莱布尼兹公式，最后得到定积分的换元积分法、分部积分法公式。又例如在讲“求区间上一元函数的最值”这类问题时，提问有关函数的单调性和极值的问题。当提出“求区间上的函数最值能否象求函数的极值那样去求”时，就使学生紧紧围绕“求区间上函数的最值”问题而积极思考，在教师借助函数图像得出关于“求区间上函数的最大值与最小值”问题的几种情况后，在此基础上让学生自己编题，自己讲解，提示同学总结出“关于求区间上函数的最大值与最小值”问题的规律，这样不仅可以培养了学生数形结合的数学思想，同时也提高了学生分析问题解决问题的数学思维能力。

2 迁移性问题设计

学习迁移，是指一种知识学习经验对另一种知识学习的影响。不少数学知识在形式、内容有类似之处，对于这种情况，教师可以在提问旧知识的基础上，有意设置问题，将学生已经掌握的知识和方法迁移到新的知识结构中去。例如我们在讲点的轨迹方程的概念时，即空间曲面方程和空间曲线方程的概念，可以先提问平面曲线方程的概念，接着再讲“在二维向量空间推广为三维向量空间后，平面曲线方程的概念也就类似地推广为空间曲面或空间曲线方程”，之后再讲曲面、曲线方程的定义，这样学生学起来会比较容易，就将已获得的知识或方法迁移到未知的知识学习中去了。

3 矛盾式问题设计

矛盾式问题设计是指从问题之间产生矛盾，让学生生疑，从而使学生产生强烈的探索动机，并且通过判断推理获得独特的识别能力，强化思维的深刻性。

4 趣味性问题设计

数学课不可避免地存在枯燥无趣的内容，这就要求教师有意识地提出问题，创造轻松、愉快的情境，以激发学生的兴趣，从而使学生带着浓厚的兴趣去积极的思考。

5 辐射性问题设计

辐射性问题是指以某一知识点为中心，引导学生多角度多途径思考问题，纵横联想所学知识，沟通不同部分的知识和方法，对提高学生的思维能力和探索能力大有好处，这种提问难度较大，必须考虑学生的接受能力。在讲完一个例题后启发学生一题多解或题目的引申性提问等都属于这种类型。例如，求半径为a的圆的周长？这类问题，可先利用直角坐标的曲线弧长公式来求，然后也可继续用参数方程形式的曲线弧长公式求解，最后用极坐标的曲线方程形式的弧长公式来求解。

6 反向式问题设计

反向式问题设计就是考虑问题的反面情况或意义，或者把原命题作逆命题的转化。这样有利于探索结果。例如在讲空间解析几何曲面方程的定义时设置这样一个问题：“在空间解析几何中，任何曲面或曲线都可看作是满足一定几何条件的点的轨迹，用方程或方程组来表示，从而得到曲面方程或曲线方程的概念。现在有一圆柱面，它可被视为已平行于z轴的直线沿着xoy平面上的圆C：x2+y2=a2平动而成的图形，试求该圆柱面的方程。”

分析：在圆柱面上任取一点P（x，y，z），无论在什么位置，它的坐标都满足方程x2+y2=a2，相反地，满足方程的点也都在圆柱面上。可设置问题：如果已知圆柱面的方程为x2+y2=a2，那么圆柱面上的点的坐标是否都满足方程？相反地，满足方程的点是否也都在圆柱面上？“这样采用互逆式的提问，学生会进一步明确曲面与它的方程之间的联系，从而解决了曲面方程和曲线方程的定义不容易理解的难题。

7 阶梯式问题设计

阶梯式问题设计是指运用学生已知的知识，沿着教师设计好的“阶梯”拾级而上，这样既符合学生的认知心理又能有效的引导学生的思维向纵深发展。例如讨论所有的初等函数在其定义域内的区间上皆连续这个问题时，可设置如下问题：①由一元函数极限的四则运算法则及连续性定义能否得到连续函数的四则运算法则？②由一元函数的复合函数极限法则及连续性定义能否得到复合函数的连续性法则？③一切初等函数是否都是由五种基本初等函数经过有限次四则运算及复合得到的？④那么一切初等函数在其定义域内是否皆连续？

这样从特殊到一般提出问题，一步一步引导学生思考问题，最终解决问题。

8 变题式问题的设计

变题式问题的设计是将原有问题进行改造，使题目精髓渗透到题目中去，这样可以使学生在思路上突破原有思维模式，转换思考方向，从而透过现象揭示本质。

这样通过问题的转换，可以开拓新的探索方向，培养学生的创新思维能力。

总之，教师要精心设计课堂上的教学问题，而常见的“对不对”、“是不是”等简单问法不可取，应多层次，多方位，多角度的提出问题，激发学生的求知欲，竞争欲，进而提高分析、综合、逻辑推理的思维能力。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社.

[2]郑桂梅.高等数学[M].长沙：国防科技大学出版社.

[3]张述祖，沈德立.基础心理学[M].北京：教育科学出版社.