从东、西方文化看勾股定理的起源
翻新时间:2023-03-27
从东、西方文化看勾股定理的起源
从东、西方文化看勾股定理的起源
数学界的学者普遍认为勾股定理是数学发展史上的里程碑,但是,如果人们要考究这个定理的起源,则常常会感到迷惑。在西方人们都把这个定理的证明归功于毕达哥拉斯;而在东方中国西汉或更早时期的天文历算著作《周髀算经》第一章中已有了勾股定理的记述。笔者认为,无论是西方文化还是我们东方文化,在不同的时期、不同的地点发现的这同一性质,显然不仅仅是哪一个民族的私有财产而是我们全人类的共同财富。 一、东方的勾股定理:商高定理 《周髀算经》(见图2)(成书于公元1世纪)第一章中指出:昔者周公(注:公元前11世纪周武王的大臣)问于商高(注:学者)曰:“窃闻科大夫善数也,请问古者包牺立周历度。夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高曰:“数之法,出于方圆。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五……”。 其主要意思是,周公问:“我听说你对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么关于天的高度和地面的一些测量的数据是怎么样得到的呢?”商高回答说“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理:当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3,另一条直角边‘股’等于4的时候,那么它的斜边‘弦’就必定是5。”这就是“勾三、股四、弦五”的由来。 《周髀算经》里还这样记载:周髀长八尺,夏至之日晷一尺六寸。髀者,股也,正晷者,勾也。正南千里,勾一尺五寸,正北千里,勾一尺七寸。日益表南,晷日益长。候勾六尺,即取竹,空经一寸,长八尺,捕影而观之,室正掩日,而日应空之孔。由此观之,率八十寸而得径寸,故此勾为首,以髀为股,从髀至日下六万里而髀无影,从此以上至日,则八万里。这段文字描述了中国古代人民如何利用勾股定理在科学上进行实践。 钱伟长教授对这段文字作了详细的说明:“……商高,陈子等利用立竿(即周髀)测定日影,再用勾股法推算日高的方法。周髀高八尺,在镐京(今西安附近)一带,夏至日太阳影长一尺六寸,再正南千里,影长一尺五寸。正北千里,影长一尺七寸。祖先天才地用测量日影的办法,推算了夏至日太阳离地的斜高,用同理测定了冬至日的太阳斜高。又取中空竹管,径一寸长八尺,用来观测太阳,我们的祖先发现太阳圆影恰好充满竹管的视线,于是用太阳的斜高和勾股的原则,推算太阳的直径。这些测定的数据虽然非常粗略,和实际相差很远,但在三千年前那样早的年代,有这样天才的创造和实践的观测精神,是我们应该学习的。” 基于上述渊源,所以我们把这一定理叫做“勾股定理”或“商高定理”。这是中国最早关于勾股定理的书面记载。 二、西方的勾股定理:毕达哥拉斯定理 在西方的文献中,勾股定理一直以古希腊哲学家毕达哥拉斯的名字来命名。但迄今为止并没有毕达哥拉斯发现和证明勾股定理的直接证据。希腊另一位数学家欧几里德(Euclid,公元前三百年左右的人)在编著《几何原本》时,认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的,所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”,以后就流传开了。 毕达哥拉斯(Pythagoras)(图4)是古希腊数学家,他是公元前五世纪的人,比商高晚出生五百多年,在天文学、哲学及音乐理论方面也有很深造诣。毕达哥拉斯大约与我国的孔子是同时代的人,他出生于爱琴海上的萨摩斯岛。早年多方游历,曾到达埃及、巴比伦等地,师从许多数学家学习数学、天文学知识。回到家乡后,毕达哥拉斯开始招收弟子,聚众讲学。大约在公元前520年,毕达哥拉斯不满于当政者的暴政,离开家乡,迁往意大利南部的一个小岛,并在那里定居下来。在小岛上安顿下之后,毕达哥拉斯重新开始广收门徒,逐渐创立了著名的毕达哥拉斯学院。 关于对毕达哥拉斯定理的证明,现在人类保存下来的最早的广为流传的文字资料是欧几里得(公元前300年左右)所著的《几何原本》第一卷中的命题47:“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和。”其证明是用面积来进行的。 如图5,在直角三角形ABC各边上向外作正方形,连接CD、FB。 因为AC=AF,AB=AD,∠FAB=∠CAD,所以△FAB≌△CAD。 作CL∥AD, 值得指出的是,由于《几何原本》的广泛流传,欧几里得的证明是勾股定理所有证明中最为著名的,为此,希腊人称之为“已婚妇女的定理”;法国人称之为“驴桥问题”;阿拉伯人称之为“新娘图”、“新娘的坐椅”;在欧洲,又有人称之为“孔雀的尾巴”或“大风车”等,这些可能是从其几何图形得到的灵感吧! (参考文献本刊略) (责任编辑 陈国庆)下载文档
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