关于高职数学实验教学探索

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【论文摘要】数学实验的目的是以实验为载体，展示数学的探索发现过程，使学生亲历这个过程，从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学。开设数学实验是数学科学发展的需要，是高职院校培养目标的需要，是数学教学改革的需要。它有助于提高学生的创新能力和实践能力的培养。

【论文关键词】数学实验；数学课程；数学软件

1“数学实验”的背景

多少年来人们心目中的数学就是它的抽象与难懂，以及它的严密的推理和证明，是属于纯理论的范畴。数学活动只是高度的抽象思维活动，使人望而生畏。20世纪下半叶以来，随着社会的发展，科学技术的更新，数学发生了重大变化，它已经不仅仅是一种纯理论训练思维的载体，或其它学科进行表达的工具，而是从一种基础理论转变为可以直接产生经济效益的技术，加之与计算机技术的完美融合，计算机的使用数学只用纸和笔进行研究的传统方式，改变了数学的性质，数学正在成为一门“实验科学”。

“数学实验”是近几年来才开设的一门新兴课程，泛指学生在教师指导下应用现代计算机技术和数学应用软件（如Mathematica 、Mathcad、Matlab 等）学习数学，进行数学模型的求解。通过“引例→知识→软件→范例→实验（实践）”的教学过程，以实际问题为载体，将数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合起来。它特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，学习查阅文献资料、用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。这项新事物是对数学教学体系、内容和方法改革的又一尝试。 高职教育人才培养目标要求教学必须突出实用性，强调学生的动手能力。要求教学过程与社会实践过程的高度符合与统一。“数学实验”课程恰能很好地体现这高职教育的特点。将数学应用到自然科学和社会科学的各个领域。经济学、金融学、社会学等都涉及到许多数学问题。“数学实验”就是用数学解决这些问题必不可少的工具。

于是在2005年底，学院也成立了“数学实验课程建设初探”课题组，开始了“数学实验”课程的实践与建设。

2“数学实验”的过程

2.1课程的目的与组织模式

“数学实验”课程的目的就是以实验为载体，展示数学的探索发现过程，使学生亲历这个过程，从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学，既获得数学知识，又养成探索能力、非逻辑思维能力。课程的教学目的从两个方面来体现。首先是加强“用数学”的教育，一方面指导学生学习较实用的数学软件包Mathematica及Mathcad、Matlab等数学软件，从而对高数、线代、概率统计等教材中涉及的导数运算、积分计算、图像及数据处理、级数解法、矩阵运算及回归分析等内容在微机上得以求解和处理；更主要的是培养学生利用数学理论在计算机上实现对有生产、生活实际背景问题的解决。使学生动手、动眼、动脑、，更有效、更主动地提高“用数学”的能力。由于课程要突出体现数学的实用性及计算机在解决问题中的重要作用。因此我们的每一节课都在建立描述问题的数学模型，应用所学的数学知识去解决问题。 其次是将数学教学与现代教育技术结合起来，充分利用计算机技术、网络技术，以及成功的数学软件，培养学生进行数值计算和数据处理的能力。这正是新的数字时代对应用性人才所提出的要求。 教材采用高职高专《应用高等数学》教材中的数学实验部分内容，及教研室老师根据建筑行业的实际编写的《数学实验讲义》。

实践证明：一直以来由于内容多、负担重、理论性强、苦燥乏味，且学生的数学基础参差不齐，学习积极性不高，困扰着高职数学教学的现象，通过“数学实验”，有了一定改变。现在的“数学实验”由学生自己动手，用他们熟悉的、喜欢“玩”的计算机去做数学，并用数学解决几个经过简化的实际问题。让学生亲身感受到了用所学的数学知识解决实际问题的快感，大大激发了他们的学习积极性。“数学实验”不仅给了学生一种全新的感觉，加深了对所学知识的理解，提高了学习能力，也为今后在工作岗位上运用数学解决实际问题打下了一定的基础。 "

2.2课程的内容与实施方法

“数学实验”的内容大多选自高等数学、线性代数、概率统计等数学课程。将实际问题经浅化、简化、线性化处理之后，最终归结为较为简单的形式，其内容的深度和广度上通常介于常规数学课程与数学建模之间，是数学应用教学的过度性内容。通过数学实验，可以使学生对运用数学知识解决实际问题的过程有一个初步的了解。“数学实验”课特别强调学生的动手能力，使学生以更直观、更真切的方式感受课堂上听起来枯燥的数学理论与数学原理，对实验内容有更好的理解和掌握，这种新视觉、新感受会极大地激发学生学数学的兴趣与热情。

所以我们“数学实验”课程的主要内容归纳起来大致可分为三个部分。

一是基础理论，结合已经学过的高等数学知识，再适当补充介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法。如微分方程、数值计算、优化方法、数理统计、图论与组合等，只讲这些内容中的基本原理和算法，不讲证明，也不做纸上作业。二是基础实验，选择Mathematica、Matlab作为数学软件平台，熟悉其符号、指令，围绕高等数学的基本内容，让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，初步体验数学软件的强大实用性，如解方程、求极限、求导、求积分、求解微分方程等等。三是综合实验，结合学生自身专业进行专业课的数学实验。以专业实际为背景，纵向引入问题、引出方法，并落实于问题的解决，（如象建筑结构的可靠度的分析与计算，不规则图形的面积计算，土方的计算等）。让学生利用已掌握的实验知识，独立利用计算机去编程、去计算并注重解决问题的多样性。这方面的训练将极大地提高数学知识应用于专业知识的能力。让学生体验从实际问题——数学模型——解决问题——实验报告的数学实验全过程。这种实验对培养学生的创新思维，提高专业技能具有直接的意义。

“数学实验” 的期末考试与通常的高等数学考试有也完全不同，全部采用无纸化形式，在计算机房进行，时间两个小时，在电脑上完成并提交。考试内容由两部分组成，一是基础题以检验学生运用数学软件，通过计算机进行高等数学的计算；二是应用题以检验学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3开设“数学实验”的收获与体会

3.1有助于激发学生的学习兴趣

“数学实验” 从问题出发，抛开抽象的数学定义、定理的推导证明，不追求内容的系统性、完整性，而讲究处理问题的过程与总结出的规律，只需将复杂的公式和方程变为有限的操作程序，即可得到各种需要的数值结果，而这些结果的取得也许用传统的计算方法需要花费十倍甚至几十倍的时间才能解决。对于数学基础较薄弱，怕数学，又不太愿学数学等情况较严重的高职学生来讲，在通过电脑成功地求解了数学问题的时候，使他们享受到了久违了的成功喜悦。为自己也能进入数学的微妙世界，感到新奇与兴奋，一扫以前矮人一头的自卑感，然后以更大的热情投入到新的数学知识的学习中去。让学生在感叹数学奇妙的同时，提高了学习兴趣，促进了对数学的深刻理解。并在实际问题的解决中对社会责任增加一份凝重和对自身的能力平添一份信心。

“数学实验”面向问题的学习方法激发了学生的自信心和求知欲，学生不仅会重新拾起以前学过的知识，而且还自发地找有关书籍，去学习以前课中没有学到的以及其它学科的专业知识，然后去尝试完成新的实验，去经受成功的磨练，从而促进数学与其它专业课程之间的交叉互融，开阔了学生的眼界，达到爱学习，主动学习的目的。

3.2有利于培养学生的创新能力

学生在“数学实验”课程中的学习由过去被动接受转为主动参与，由以前做书本中的习题变化为做自己设计的问题。让学生真正从一个旁观者和听众变成一个主导者，有利于学生学习积极性的发挥及独立思考问题和解决问题能力的锻炼。由于实验任务具有多样性，因此学生可以选择任务的一部分，或者全部来完成，学生还可以改变实验的任务，提出设想，提出条件，在新的设想和条件下完成任务。因此有利于学生创新意识和创造能力的培养。

3.3是高职院校数学教学改革的需要

中央职业教育工作会议及《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》中明确指示：“高职高专教育是我国高等教育的重要组成部分，培养拥护党的基本路线，适应生产、经营、管理、服务第一线需要的德、智、体、美等方面全面发展的高等技术应用性专门人才；学生应在具备必要的基础理论知识和专业知识的基础上，重点掌握从事本专业领域实际工作的基本能力和基本技能，具有良好的职业道德和敬业精神。”

高等职业教育不同于普通高等教育，其区别主要体现在培养目标和培养模式上。高等职业教育是为基层和生产第一线培养技能型、实用型的人才。在人才培养上，坚持以“能力为中心”的培养模式，强调职业性与适应性。重点强化学生的动手能力，突出实践。“数学实验”能促进数学教学改变原有的从概念定理出发进行理论教学的模式，转向加强数学知识的应用能力的培养。提高学生自觉地应用数学知识解决实际问题的能力，能够有效地促进学生基本技能和专业技术水平的提高。

毋庸置疑，开设数学实验是高职院校数学教学改革的需要，是适应高职院校培养目标的需要。