微分中值定理的应用

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翻新时间：2023-03-11

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微分中值定理的应用

摘要:本文讨论了微分中值定理的内在联系及在解题中的应用,如:利用几何意义思考解题,讨论导函数0点的存在性,研究函数性态,证明不等式和求极限等.

关键词:微分中值定理;联系;应用

The Applications of Differential intermediate value Theorems

Abstract: In this paper ,we mainly investigate internal relations of the differential intermediate value theorems and their applications in solving mathematical problems, such as: geometric meaning to solve problem; discussing the existence of the zero point in derivative functions ;studying the behavior of functions. testifying inequalities and seeking limits etc

Key words : differential Theorem of Mean; relations;application

1 引言••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1

2 预备知识••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1

3微分中值定理的内在联系•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••23.2 几何意义的相互联系••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3

4.微分中值定理的应用•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••44.2 讨论导函数0点的存在性及个数估计••••••••••••••••••••••••••••6

4.3 证明函数或其导函数存在某种特征点••••••••••••••••••••••••••••7

4.4 证明函数恒为常数••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8

4.5 研究函数的性态••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••10

4.6 证明不等式和求极限••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••11

结语•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••15

参考文献•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••16

致谢.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••17