浅谈高中数学课堂的有效建构

[论文关键词]建构主义 高中数学 课堂 主体

[论文摘要]本文通过分析建构主义与高中数学课程的契合点，以图寻找到合理建构高中数学课堂的有效途径，提高高中数学教学质量。

建构主义学习理论强调学习者个体的主体性，将知识看作主体对客观事实主观性加工的结果，重视学生对知识的主观分析、检查验证和二次加工创造，从这个角度讲，这与高中数学教学存在某种辐合。充分挖掘两者之间存在的联系，对于将此学习理论恰当运用到高中数学教学过程中，促进学生灵活有效地掌握高中数学知识有重要的意义。

一、建构主义与高中数学教学的契合

数学，作为一门古老的基础学科，在漫长的发展过程中，形成了严谨的科学知识体系，这种知识上的衔接性、逻辑性都存在很好的建构性，尤其是高中数学，在小学、初中基本数概念、顺序、换元等基本数学知识模式储备的前提下，愈显知识体系上的建构特点。

纵观高中数学内容，从集合到映射，从映射到一次函数，再到二次函数、反函数；从整数到分数，从有理数到无理数，再到复数；从排列到组合，进而凝练出二项式；从平面几何到立体几何，又到平面解析几何，这些知识模块内的层次递进，无不有着严格的逻辑性，在知识的学习上环环相扣，前提性知识的学习有着某种不可替代性，这种严谨性从另一方面恰恰利于学生对知识的建构性、规律性学习，高中数学课程的这种本质性建构特点，为建构主义学习在高中数学教学中的合理利用提供了基础。

从学生自身来讲，高中生的抽象逻辑性思维高度发展，知识掌握的概括性和间接性进一步增强，与初中生相比，高中生更能够从多角度、多维度思考问题，并且能运用综合、分析、判断、推理等更加复杂的方法进行规律的探寻，这种逐渐摆脱具体形象的思维模式，有利于高中生短时间内对高度抽象的数学知识进行有效掌握，同时，高中生的创造能力也迅速发展，不再单一被动地一味接受既有知识，更倾向于结合自身知识体系对知识进行理解和消化，可以说，高中生数学知识的准备性和心理发展的定型化，为高中数学的建构学习，提供了客观和主观条件。

二、由整体到部分，自上而下设计教学步骤

传统数学教学常采用部分到整体、自下而上的教学设计，往往将数学知识进行由低级到高级、由特殊到一般的呈现式教学，如通过大量的举例来完成学生对集合这一概念的掌握，这种方式有它的优势，符合个体掌握知识的基本过程，但是对于高中数学来讲，却难以调动学生已有知识水平和学习的参与主动性，建构主义视野下的教学，则提倡由整体到部分的授课方式，教师会提供知识的“骨架”如内涵及核心性质，让学生借助这一“骨架”去自行探索规律和收集实例，教师对教学过程进行管理与调控，这种建构还表现在教师对整体性学习任务进行要求，而由学生自行进行任务分解并按照自己的方式节奏加以实现，还是以集合为例，教师在提供集合概念后，可以通过原型聚焦方式，引导学生进行集合性质的探索与归纳，最终得出集合确定性、互异性和无序性的认识，这种过程性探索的方式，对于接下来的复杂集合问题解决帮助很大。

有了整体到部分的知识结构，在面对实际数学题目时便能够抓住主线，进行提纲挈领、顺藤摸瓜式问题解决了还是以高三立体几何内容为例，由于内容繁多，学生往往无从下手，做题时感觉非常茫然，如果能抓住立体几何的两大主线：证明与计算，将会起到事半功倍的效果，首先，以平行和垂直为主线进行证明问题解决，过程为：线线平行、线面平行、面面平行，线线垂直、线面垂直、面面垂直，其次，以角和距离为主线进行计算，角的主线为：线线角——线面角——二面角，距离的主线为：点点距——点线距——点面距——线线距——线面距——面面距，重点是点面距。"

以上证明两主线都有几何法与向量法(转换为直线的方向向量或平面的法向量的平行与垂直问题)，计算的两主线同样有几何法[角均转化为平面角的问题，距离转化为点线(面)距，且均可按一找、二证、三解、四答的步骤进行]和向量法(均转化为直线的方向向量与面的法向量的夹角问题，距离可直接用公式)，抓住以上四主线，复习立体几何就会有的放矢，得心应手，由此我联想到整个数学教学只有使学生站在系统的高度，整体把握知识的主线，才能把盘根错节、零散的知识整合起来。

三、创设认知矛盾，实行多层次随机通达教学

我们说，建构学习的前提是学习者已经具备一定知识基础，对旧知识的体系框架有较清晰的认识，因此，有效进行高中数学课堂教学，需要找准新旧知识的结合点，帮助学生在旧知识上找到认知矛盾，激发学生的兴趣例如，立体几何这一知识模块对于高中生来讲，与以往所掌握的知识有很大区别，往往存在知识经验上的相悖，点线面之间的组合更加灵活抽象，这种变化一方面给教学带来了一定难度，另一方面则恰恰是激发学生认知矛盾，促进探究学习的契机，教师可以通过现场教具演示引导学生进行比较式讨论，如平面几何中“三角形内角和180°”“四边形内角和360°”是如何证明的，在立体几何中是否有变化，如何证明，不但利用了学生在初中时熟知的平面几何知识，降低了知识的突兀性，又恰到好处地引发了学生的认知矛盾，为进一步深入教学提供了很好的切入点。

从学生个体角度讲，建构学习来自于学生的主观体验，通过随即通达教学，通过对知识背景的改组变化，丰富学生的体验，让学生从不同侧面不同维度加深对知识的理解，从教学整体效果讲，对课堂的有效建构需要对学生进行分层教学，这是符合实际需要的，不同学生的知识水平不同，知识体系也存在差异，因此有必要对初级学习和高级学习进行区分，以符合不同水平学生的认知特点进行教学设计，如平面解析几何的学习，有的学生对图形更加敏感，而有些学生对数字更加敏感，还有些学生善于进行方程换算，针对这些区别，在解答同一个问题时，可能有的需要从图形旋转倒置人手，有的需要从公式变化人手，有的可能需要通过方程的组合进行引导，这种分层多侧面的授课方式，做到了因材施教，易达到殊途同归的教学效果。

四、集思广益，鼓励学生合作学习

高中数学的难度明显增大，已经逐渐延伸到数学前沿如数理哲学、数理模糊性等领域，这大大拓展了学生的思维空间，与之相对应的，在高中数学课堂上，教师需要组织小组讨论，合作探究，这是学生个体学习的有效补充，为了激发起全体学生共同的学习兴趣，群策群力，这样可以促进学生之间的经验分享，尤其是学习方法和学习计划的彼此碰撞，更利于学生吸收新思想和反思自我。

课堂教学作为一种系统。需要不断地进行反馈与矫正，在班级教学中，不同的学生有着不同的学习风格和矫正需要，尤其是农村普通高中，学生生源较差，班级内学生数学水平参差不齐，设计适当的矫正活动需要大量的计划时间，如果教师是矫正活动的唯一帮助来源，那么管理上的困难将会拖延教师对学生的帮助，从而降低它的效能，如果运用合作学习，学生们则可以从同伴中迅速得到高质量的矫正活动的帮助，缩短了矫正时间，也就有更多的时间用于完成学习任务，小组中的合作学习还能为增强学生的学习动机提供诱因，并且能降低焦虑。

经验显示，在同伴辅导的过程中，向其他同学提供帮助的小组成员得益最大这即是说，学习困难学生的进步并不以牺牲优秀学生的发展为代价，相反，所有的学生都能在学习小组的同伴辅导中获益匪浅，通过合作学习，可以大大提高学生解决数学问题的效率，避免学生走弯路，有利于整体教学效果的提高。