高一数学新教材的使用

" 高一数学新教材，已于2001年秋季正式在我省施行，为把握新教材的知识结构、编排体系、编写意图、教学要求和教学特点，笔者认真阅读了教学大纲和教材，结合自己近期的教学实践，在此谈谈对新教材的认识和体会，不妥之处，敬请同行指正。

一、 新教材的特点分析

1．精选内容。在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，对传统的初等数学进一步精简其次要的、用处不大的、而且学生接受起来有一定困难的内容。如高一上学期中删减了幂函数、指数方程和对数方程等，同时降低了某些内容的要求，如反三角函数的相关内容等。

2．更新部分知识、表达方法及教学手段。新增加了一些为了进一步学习打基础、有着广泛应用的、而且又是学生能够接受的新知识，如简易逻辑等；更新了传统内容的讲法和部分数学语言，更广泛地使用集合语言、逻辑联结词等来处理某些问题；更新了某些概念和数学符号，更新了教学手段和教学方法。如补集符号的更新、充许使用计算器等。

3．增加灵活性、层次性，体现学生的学习主体。在教材内容的编排和体系上，注重与义务教材的衔接和一致，注意了调动学生学习的积极性和主动性，研究了学生的思维特点和学习规律，把学生作为学习的主体来编排内容，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、灵活性、层次性，符合学生的认知特点和可接受性。在教学内容的呈现上，注意联系实际，展示知识的形成过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力、提高思维品质、加深对所学知识的理解、掌握和应用。

4．重视数学应用。强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，注意了引导学生在解决实际问题的过程中，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，把所学的知识用到相关学科和生活、生产实际中去，充分体现了素质教育精神。

5．重视数学思想方法的渗透和灌输、重视学生思维能力的培养和提高。通过公式的推导、知识理论的形成，培养学生的逻辑思维能力、渗透符号与变元的思想，充分展现数学学习的变换思想和整体思想。

二、 教学策略

1．重视基础，以本为本，落实"双基"

《新教学大纲》确定教学内容本着"有用、基本、能接受"的原则，即精选那些在现代社会生活和生产中有着广泛应用的，为进一步学习必需的知识；在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容；在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的现象。

因此，在教学中要指导学生以课本为本，让学生用好课本。新课本有很多空位，可让学生写学习心得、体会或读书笔记。注意知识理论的形成过程，用建构主义的认知理论来建立知识网络，形成系统，便于学生记忆和运用。要以课本中的习题为主要素材，并根据实际情况适当进行拓宽、加深，以便对知识进行巩固和提高。在具体操作过程中，要发挥概念、运用公式、法则、定理的作用，建立在对概念、公式、法则、定理透彻理解的基础上进行灵活应用。如在熟练掌握了绝对值不等式及一元二次不等式的解的基础上，可进行这两种不等式的互化求解、标根法、分组求解法等的解法探导和研究；又如在学习了偶函数的对称性后，可加深研究满足条件 的函数 的对称性问题。这对于学生学好基础知识是有利的。

2．改变教学手段，注重形象思维的培养

新教材更新了传统内容的讲法和部份数学语言，教材设计也更具形象化，因此在数学教学中，培养学生的形象思维能力显得非常重要。数学形象思维是数学思维的先导，在获得知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征（表象）的重要思维方式。在新教材中，它更进一步渗透于逻辑思维过程之中。如果没有形象思维的参与，逻辑思维就不能很好地展开和深入，也就不能使思维较好地求异和发散，更不适应新形势的要求。

实现形象思维的方法和途径有很多。主要有直观演示、形象表述、数学模型化等方法。

直观演示，可展现数学形象。在数学形象载体中，有相当一部份都是几何图形、图象、图表等直观材料，如在对函数图象平移、放缩、翻折等运动的教学时，可以设计动画课件，让学生在动感中感受数学形象，从而激发学生对数学形象的动态思维，加深学生感性印象。如在学习三角函数的图象和性质时，可用《几何画板》等教学软件展示函数 、 、 等的图象，对研究周期、平移等性质有较直观的帮助。

形象表述，可降低数学抽象性。对抽象概念，可调动学生对已有表象、形象进行描述，降低抽象程度。如在进行映射定义教学时，可把两个集合 形象化成教室里学生与课桌的关系，而对应法则则是对号入座，这时学生对映射定义中集合 及法则的作用就明朗化了，理解概念也就不再吃力。

数学模型化，可实现思维简缩。教学中，把数学基本问题及其解法，几何中的概念、图形、定理及证明，代数中的公式及应用，代数式中反复出现的特殊结构等分别组块，作为模型训练，成为经验的理性形象，构建成数学模型，浓缩数学知识与方法成为块，实现数学思维模型的简缩，降低思维强度，从而提高思维效率的认识功能。比如加强中学数学中的交轨模式，方程模式，映射模式等的引导，学生形成这种重要的思维模式，能实现高层次思维模式不断地向前发展。

3．以学生发展为本，重视学生的自主探索，强化学生的"探究性活动"

《新大纲》明确指出，数学教学应培养学生"不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题"。因此，确立以学生发展为本的教育观念，是教学改革的必然要求。在日常教学中，要强化数学背景材料的介绍和数学活动的开展，激发学生对数学的求知欲，真正落实发现、提出、分析、解决问题的培养；教师应作为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者，学生应成为数学学习的真正主人。因此，数学教师要充分发挥创造性，依据学生年龄特点和认知特点，设计探索性和开放性的数学问题，给学生提供自主探索的机会，要向学生提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使学生在自主探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的以及结论是如何应用的。只有这样，才能使学生真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

例如：在学习了等差数列和等比数列的通项公式后，给学生提出了如下的问题：关于正整数列 ，问2187是该数列的第几项？ 4．加大应用和数学实验力度，提高学生综合素质

加强应用是新教材的特点之一。在教学中，应加强数学在现实生活中的应用，可以渗透物质遗传、电脑软件等涉及高新技术、商业、农业和工业等行业具有浓厚时代气息的题材，培养学生良好的数学应用意识，把实际问题抽象概括、提炼加以解决。如在实习作业中，可带领学生参观工厂或采访经济职能部门，采集相关数据，引导他们进行数据分析，撰写分析报告等。

同时，可引导学生动手实验，体验数学形象。通过让学生动手实验，在帮助学生领悟数学的实验研究方法的同时，有利于丰富学生的数学形象。比如在讲述原函数与反函数的对称关系时，可以让学生应用图形图象处理软件《几何画板》进行描绘图形，使他们通过对互为反函数图象的描绘，体验出它们之间的关系，达到对数学形象材料的亲身体验。

另外，还可密切联系课外兴趣小组的活动，让学生在"用"数学的过程中，涉及中学生的数理综合应用问题。

如在学习了不等式的知识后，我给了学生一道"洗衣问题"：给你一桶水，洗一件衣服，如果①直接将衣服放入水中就洗；②将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清洗一下，问哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？

启迪学生借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小，与x、y相比可忽略不计。

第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ；按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后衣服上残留的脏物为 ；显然有，

这就证明了第二种洗法效果好一些。

事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k给定）,则怎样分才能使洗涤效果最佳？

学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。

5．重视知识理论的形成过程，重视数学思想方法的渗透和灌输，注意培养学生思维的想象力。想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说："想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。"在知识理论的形成过程及数学思想方法的渗透和灌输中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。在三角公式的教学编排中，就充分体现了应发展学生思维想象力的特点。在学习完 的三角函数系列诱导公式后，教师给学生归纳出："函数名不变，符号看象限"的记忆规律。但随着应用的逐步深入，学生会或多或少地遇到 的三角函数的问题，于是我提供给学生想象的空间： 的三角函数是否与 的三角函数有着类似的规律呢？经过一番探索，有相当一部份学生能总结出"函数名改变，符号看象限"的规律。通过这一想象，学生的认知又有了一次飞跃。

总之，新教材赋予了较多的发展空间，教学中应充分体现课程改革和高考改革的精神，以培养学生各种能力为立意，重视学习方法的指导，利于学生创新意识的形成，使学生能尽快掌握各知识要点，提高分析和解决问题的能力。