让学生在探究中学习数学——试论“探究性学习”的过程

"

内容摘要：小学数学教学引入“探究性学习”的理念是学生学习方式和教师教学方式的重大变革。“探究性学习”的整个过程由五个环节组成，各环节环环相扣，密不可分。创设情境是“探究性学习”的前提，探索研究是“探究性学习”的核心，交流沟通是“探究性学习”的重要环节，小结成果是“探究性学习”的升华，课外延伸是“探究性学习”的迁移和拓展。

关键词：探究性学习 小学数学 探究 过程

“探究性学习”是指学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。新的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。

小学数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。小学数学教学过程引入“探究性学习”，就是要注重知识的发生、发展过程，彻底改变教师以例题、示范、讲解为主的“教”的方式和学生被动接受的“学”的方式，按照开展科学研究的方式进行教学活动，让学生在教师的组织、引导与合作下自己发现问题，主动获取知识。“探究性学习”的整个过程可概括为五个环节：创设情境——探索研究——交流沟通——小结成果——课外延伸。

一、 创设问题情境是“探究性学习”的前提

建构主义理论认为学习是学生以已有知识和经验为基础的主动建构活动，是学生已有认知结构的必要发展，是已有认知结构的重新组织。新的认知结构是通过学生自身与环境的“同化”或“顺应”过程逐步建立起来的。在这一过程中，发现问题、创设问题情境，诱发求知欲望显得十分重要。

（一）教师创设问题情境。在小学数学教学当中，如何把数学教学内容转化为具有潜在意义的问题情境，引起矛盾冲突，使学生原有的认知结构与新知内容之间产生一种不协调，把学生引入“不协调——探究——解决问题”的学习过程，激发探究欲望，促使学生积极主动的进行探索是教师的主要任务。教师要根据教材的重难点，尝试重组教材，设置一个与旧知相连接的新知问题情境，使学生面临新问题急于想解决，但仅利用已有的知识与技能，又无法解决，形成认知冲突，激起他们探求知识的欲望，主动开展探究。例如：“倍的认识”一节，可这样创设问题情境：教师出示2个黄乒乓球，4个白乒乓球，问：比较黄球和白球的个数，应当怎样说？生2说：黄球比白球少2个；

生3说：黄球的个数和白球相差2个。

师：刚才同学们说的都对，但是比较两种乒乓球个数的多少还有一种说法（学生们静静的思考，无人回答），大家还不会说，今天我们就学习这种新的说法，揭示课题——倍的认识。

学生欲言不能欲求不得时，产生了迫切想知道“新说法”的积极心向，便可热情地投入到知识的探求中去。

（二）学生创设问题情境。数学课的教学总是从提出问题开始的。但大多数情况下，都是由老师提出问题，学生被动的、机械的接受问题，对问题缺少深入的认识与体验。实际上，正如爱因斯坦所说：提出问题比解决问题更重要。发现问题的过程，也是一个探究过程，问题本身也充满变化，丰富多彩。教师开发一个探索问题的空间，让学生自己通过观察、比较、实验、调查、研究等方法发现问题、提出问题，更能锻炼学生各方面的能力。因此，教学一开始，教师可不急于告诉学生要解决的问题，而是通过各种方法创设一个发现问题的空间，鼓励学生大胆质疑，诱发学生感受问题、发现问题、提出问题。例如在教“乘法常见的数量关系”一节时，面对工效、工作时间、工作总量之间的关系可这样给学生创设一个发现问题的空间：先让学生看课本自学，把不懂的地方画出来，同桌之间进行讨论，提出问题。如：什么是工效？工效、工作时间、工作总量之间的关系怎样才能得出？为什么要学习这样的数量关系？它们有什么用途？单产量与工效有什么区别？等等，为进一步探究打下基础。这既可锻炼一个人的洞察力和思维能力，也能培养一个人善于思考、积极探索、敢于创新的个性品质。

二、探索研究是“探究性学习”的核心

问题情境确定后，学习过程即进入探究阶段。探究是一种有目的的探索，有没有研究过程及过程的真实性，往往比结果更重要。学生的自学能力、认识水平和数学素质的提高与形成，就是在对相关信息提取、加工、分析、处理的过程中发展生成的。学生的探究精神、创新意识和充实的情感体验、健全的人格也是在这个过程中受到熏陶、感染，历炼而成的。“探究性学习”与机械记忆学习或直接接受学习比较，需要更充足的时间。教师要充分认识到这一点，给学生留出足够的时间参与新知的探索。整个探究过程中，教师要淡化分析性操作，给学生足够的机会，使学生具有宽裕的学习空间和主动权，让他们充分的理解、讨论、感悟，高效率的达到目标，获得丰富的体验和最大限度的发展。探究问题的方法主要有以下几种：

(一)动手操作。“我听见了就忘了，我看见了就记住了，我做了就理解了”，这是华盛顿图书馆墙壁上的三句话。它形象地说明了动手操作的重要性。小学数学教学，更要注重动手操作。学生自主操作、动手实践，经历探索知识的过程，对知识的理解才能深化，记忆才会牢固，推理才能严密。例如：“梯形面积的计算”一节的教学，在进入新课后，就要调动学生多种感官参与，动手操作、动口讲述、动脑思考，逐步加深认识。

师：请同学们考虑，怎样用已学知识计算梯形面积？

生：能不能将梯形转化为我们已经学过的平行四边形、长方形或者三角形来计算？

师：同学们的想法很好，现在请大家利用剪刀和梯形纸板剪一剪、拼一拼，通过实际操作探究梯形面积计算公式。

……（学生动手操作）

生1用两个完全一样的梯形，通过旋转、平移拼成一个平行四边形，推导出梯形面积=（上底+下底）×高÷2

生2把梯形的上底和下底对折，然后沿折痕剪开，将一个梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的高是梯形高的一半，上底、下底之和是平行四边形的底，推导出梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）

生3把梯形剪拼成长方形，长方形的长就是梯形的上、下底之和的一半，长方形的宽就是梯形的高，推导出梯形面积=（上底+下底）÷2×高

生4把梯形剪拼成一个上底与下底成一条直线的三角形，推导出梯形面积=（上底+下底）×高÷2

动手操作的过程，是学生手、眼、脑多种感官协同活动的过程。这样做能使学生学得生动活泼，对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，有利于发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。

（二）由果索因。探究阶段，教师也可以给学生“果”让其探究“因”。这样教学，课堂气氛活跃，学生印象深刻，在掌握知识的同时，锻炼了表达能力，培养了探索精神。同时，也落实了学生的主体地位，使学生对知识点，知其然更知其所以然。例如教学28+6，老师先说出得数是34，再让学生探讨其计算方法，展示运算过程。在解答中学生用了不同的方法，有些已经超出了课例的范围。

28+6=34 28+6=34 28+6=34 28+6=34

（三）调查研究。数学知识与技能的获取，一般是直接在课堂上，通过设计问题情境，探索研究而获得的。但有些课题需要学生对问题情境进行调查、统计，对所需要的数据进行收集、整理、研究、分析。例如教学“统计知识”一节，可让学生自主开展零花钱使用情况统计调查，收集全班每个同学一周时间零花钱总数、用于购买学习用具支出、用于购买教学辅导材料的支出、用于早餐支出、用于吃零食支出等数据，然后进行整理分析，摸索统计方法。这样有利于培养学" 生的探索意识和创新能力。

探索研究问题的组织形式主要有两种：

（一）自主探究。苏霍姆林斯基说“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”如何适应并满足学生的这种需要，事关教学是否成功。课堂教学中，教师必须充分尊重学生，重视发挥学生的能动性，让学生独立思考、探求新知。要尊重学生独立操作实践的情感体验，正视学生个体体验的心理差异和对学习内容的吸收感悟及心理感受。只有这样，学生的探究体验才会迸发出智慧的火花，个性才能得到发展和张扬，创造潜能才会得到挖掘。只要教师有耐心，多给学生自信，就会发现学生对问题的解决常常有独特的办法和模式。

（二）合作探究。“探究性学习”极力倡导学生在学习中积极合作、群体参与。这既可培养学生的探索精神及参与、合作、竞争、交往等现代意识；又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力；同时能使优等生才能得到施展，中等生得到锻炼，后进生得到帮助。学生在学习过程中积极参与、平等竞争、彼此交往合作，也有利于形成良好的心理素质。教师要创设宽松自由的民主气氛，使学生在健康的集体氛围中轻松的探索、学习。例如“分数的意义”是这样合作探究学习的：

师：你知道那些分数？师：大家知道了很多分数，你能用自己的学具动手分分，并用分数表示吗？

（教师给每组提供这样的学具：正方形纸一张，10个小方块，一捆小棒，一袋红圆片，一袋黄圆片，一条线段）

每个小组按教师指导打开材料袋，拿出各种材料开始动手分分、说说，教师巡视，参与小组活动了解情况。

合作探究学习是群体智慧的结晶，是异中求同的结果，对知识的探求、方法的探讨、规律的揭示有着不可估量的潜在内驱力。通过小组合作，可以把复杂的问题简单化，简单的问题明了化，深邃的问题浅表化，抽象的问题具体化。

三、交流沟通是“探究性学习”的重要环节

学生经过了艰苦的探索过程，获得了来之不易的“胜利果实”和较丰富的主观感受，心中有“意 ”，胸中有“情”，产生强烈的表达意向，不吐不快。交流沟通就是在探索的基础上，让学生在小组或班集体内相互交流，充分展示自己的思维方法及探究过程，揭示规律、解决问题，从而加强学生之间、群体之间的交往、沟通及相互了解，促进学生不断反思自己的思考过程，分析思考其他同学的思路并做出自己的判断。交流给每个同学提供了表现自己的机会，不仅使自己对知识的理解更全面，而且丰富了想象力，使能力得到了提高。交流沟通的主要方式有：

（一）描述式。对于涉及“数与代数”部分的内容，交流沟通可采用描述的方法，即让学生将对数的认识、数的运算、式与方程等内容的规律性认识用自己的话语呈现于老师和学生面前，静听评判。例如“分数的意义”一节可这样进行交流：

师：大家得到分数了吗？谁能说说，你是怎样得到的？（学生积极举手）

生1：把这张纸对折，再对折，平均分成4份，每份是它的1/4

生2：把一米长的线段平均分成10段，每段是它的1/10生4：我认为他的第二种分法不对，我把10根小棒平均分成5份，每2根是一份，一份是1/5，不是2/5。……上底 下底 上底 剪掉 补上

下底 上底 下底 补上 上底 补上 上底 剪掉

剪掉 下底 剪掉 下底 补上

图3 图4

公式1：梯形面积=（上底+下底）×高÷2

公式2：梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）

公式3：梯形面积=（上底+下底）÷2×高

公式4：梯形面积=（上底+下底）×高÷2

（三）图表式。对于涉及“统计与概率”部分的内容，交流沟通可采用图表的方式。例如：在零花钱的统计调查中，同学们经过各自的摸索、统计、整理、分类，制成了××班同学一周零花钱统计表、学习用具支出统计表、教学辅导材料支出统计表、早餐支出统计表、吃零食支出统计表、各类支出扇形统计图等，显示了各位同学对简单数据统计过程的理解。

（四）列举式。对于涉及“实践与综合运用”部分的内容，交流沟通可采用列举的方式。例如：水果批发公司有水果25000千克，卖出2/5还剩多少千克？同学们在探究中列出了四种不同的解法：

（2）25000-10000=15000(千克)

2 、25000-25000×2/5=15000（千克）

3、25000÷5×（5-2）=15000（千克）

四、小结成果是“探究性学习”的升华

小结是一节课的尾声。在探究学习中，学生通过自己的艰苦努力与探索，探究出丰富多彩但有些是杂乱无章的结果。这些结果凝结着学生探究的辛苦，但却有错有对。小结要求教师因势利导，对于正确的、合乎逻辑的结果予以充分的肯定，对于错误的甚至是不着边际的结果要巧妙地进行处理，注意保护这些同学探究的积极性和主动性，决不能武断的予以全面否决。要找出适当的契机给以鼓励，消除他们的心理障碍，使他们确信“我能行”。教师最终将规律性的结果准确的展示给学生，使学生们对照自己的探究过程，从中体味成功的喜悦，使他们有一种成就感、自豪感，增强他们对知识奥秘探究的信心与决心，同时深化对数学知识的理解。例如：“梯形面积的计算”这样小结：

师：今天我们学了梯形面积的多种计算公式，今后应该运用那一个呢？请大家想一想、议一议。

生甲：我看用公式1好理解。

生乙：书本上也用的是公式1。

生丙：公式

1、公式4相同，应该用公式1。

生丁：四种方法都能求出同一梯形的面积，说明都是正确的，但第一种解法好，文字连在一起也美观，第二种后边的括号是多余的，第三种中间除以2，总觉得不顺。

师：是啊，同学们说得很好，多种途径的推导都得出了梯形面积计算公式，而且都正确。其实同学们如将公式

2、公式3利用已学知识进行变换，都可以转化为公式1。……

再例如：“分数的意义”一节课可这样小结：

师：分一堆东西，分一个物体，分一个整体，都是分“1”，我们把它叫做“单位1”

师：结合刚才的例子，用自己的话说一说什么叫分数。"

生:……(小组展开讨论，试着说。)

师：请大家看一看，课本上是怎样归纳的，仔细体会一下，……。

五、课外延伸是“探究性学习”的迁移与拓展综上所述，“探究性学习”理念与小学数学学习过程和教学过程的结合，形成了一个完整的探究过程。创设情境是“探究性学习”的前提，探索研究是“探究性学习”的核心，交流沟通是“探究性学习”的重要环节，小结成果是“探究性学习”的升华，课外延伸是“探究性学习”的迁移和拓展。五个环节环环相扣、层层递进，密不可分。“探究性学习”的实施，可以改变“教”与“学”的关系，充分调动学生的主动性和积极性，使学生在丰富多彩的数学活动中，实现“知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度”四个方面的课程总体目标，使学生的个性和潜能在实践中得到发展。